精品解析：西安市灞桥区滨河学校2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试题

2024-2025-2单元学情调查（一） 七年级数学 （时长：100分钟 分值：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，根据相关法则逐项分析判断即可分析判断即可． 【详解】A. 与不是同类项，所以不能合并，故该选项错误； B. ，故该选项错误； C. ，故该选项错误； D. ，故该选项正确， 故选：D． 2. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，四个选项中只有B选项中的与是内错角， 故选：B． 3. 下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键． 利用平方差公式的结构特征判断即可． 【详解】解：根据平方差公式为， 即可得出可以用平方差公式计算． 故选：C． 4. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直角三角形中的两个锐角互余 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，垂线的定义，平行线的性质，直角三角形的性质，垂直也是相交的一种情况，据此可判断A；根据平行线的性质可判断B；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此可判断C；根据直角三角形两锐角互余可判断D． 【详解】解：A、同一平面内，两直线的位置关系是相交（垂直也是相交的一种情况）或平行，原说法错误，不符合题意； B、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意； C、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，不符合题意； D、直角三角形中的两个锐角互余，原说法正确，符合题意； 故选；D． 6. 已知的乘积中不含项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. -3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据的乘积中不含项，可得含项的系数为0，据此列式求解即可． 【详解】解： ， ∵的乘积中不含项， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意作直线l平行于直线l1和l2，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】解：作直线l平行于直线l1和l2． ， ． ， ． 故选C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同旁内角互补，两直线平行内错角相等是解题关键． 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 3或1 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的形式可得，求解即可． 【详解】解：是完全平方式，则， 解得或， 故选：B 【点睛】此题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 9. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，利用图形面积相等建立等式是解题的关键． 分别表示出两个图形中阴影部分的面积，根据阴影部分面积相等即可得到答案． 【详解】解：∵正方形中，， 梯形中，， ∴关于、的恒等式为：． 故选：C． 10. 杨辉三角是数字呈三角形形状的排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》指出这个三角形排列出自于北宋时期贾宪（11世纪）的《释锁》．在欧洲，帕斯卡于1654年发现这一规律，比贾宪的发现要迟约500年．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是（ ） A. 153 B. 171 C. 190 D. 210 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，数列中偶数项的数分别为，，，，，奇数项的数分别为，，，，，然后根据规律即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：由规律可得，数列中偶数项的数分别为，，，，，奇数项的数分别为，，，，， ， 第37个数是奇数项的第19个， 第37项是． 故选：C． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则的余角的度数是___________． 【答案】43°##43度 【解析】 【分析】根据互余两角之和等于90°即可得出答案． 【详解】∵∠α =47°， ∴∠α 的余角=90°-∠α =90°-47°=43°． 故答案为：43°． 【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°． 12. 某种球形病毒的直径大约为，则数用科学记数法表示为_____ ． 【答案】 【解析】 【详解】解： 13. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为_____ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据长方形的面积为，长为，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵长方形的面积为，长为， ∴该长方形的宽为， 故答案为： 14. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义理解，利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据垂线的定义、结合已知角求得，再根据邻补角的意义求得，然后根据角平分线的意义求得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 故答案为：． 15. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，的度数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，利用折叠对称的性质得到角度关系，计算时综合其他角度计算是常考题，解题时须注意对应关系和复杂计算，找到对应关系和正确的计算是解题的关键． 根据平行得到，，，由折叠得到，，最后由三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：长方形纸条， ∴， ，，， ∴ 由折叠得到，， ， ， ， 故答案为：． 16. 已知，则的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的运算，代入消元法，先整理原式，再把代入，化简整理得，根据当时，则原式，故，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 当时，则 ∴， 则的最小值是， 故答案为： 三．解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（简便方法） 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，能灵活运用法则进行计算和化简是解此题的关键． （1）先根据零指数幂，负整数指数幂，乘方进行计算最后算加减即可； （2）根据单项式乘除法则计算即可； （3）根据单项式乘多项式及多项式乘以多项式法则求出即可； （4）根据完全平方公式求出即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 尺规作图：如图，线段和，在射线上截取线段，使得，过点作直线，使得，点在射线右侧；（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，平行线的判定，熟练掌握作一个角等于已知角的方法和平行线的判定是解题的关键． 在射线上截取线段，使得，然后利用作一个角等于已知角的方法得到，即可得到． 【详解】略 20. 完成下面的证明过程． 已知：如图，点D在上，，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　（ 　　）． ∵（已知）， ∴　　． ∴　　（ 　　）． ∴（ 　　）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，由等量代换得到，进而由同位角相等，两直线平行得，根据两直线平行，同位角相等即可得到． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：；两直线平行；；同位角相等；两直线平行． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．平行线的性质定理：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 21. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 【答案】36° 【解析】 【分析】首先根据ABCD，得到∠ACD=72°，再由CE平分∠ACD，得到∠ACE＝∠DCE＝36°，最后由两直线平行内错角相等，得到∠AEC＝36°． 【详解】解：∵ABCD， ∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠DCE＝=36°， ∴∠AEC＝∠DCE＝36°； 故答案为：36°． 【点睛】本题考查了平行线的基本性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记并灵活运用平行线基本性质是解本题的关键． 22. 已知：，，求下列各式的值： （1） （2） 【答案】（1）45；（2）57 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式化简求出a2+b2的值，进而求出答案即可； （2）直接利用完全平方公式去括号，再利用a2+b 2的值求出答案即可． 【详解】解：（1）∵a+b＝3， ∴（a+b）2＝9， ∵ab＝﹣12， ∴a2+b2+2×（﹣12）＝9， ∴a2+b2＝33； ∴a2﹣ab+b2＝a2 +b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45； （2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝57． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键． 23. 【问题探究】 （1）如图1，，，分别在，上，是直线上一点． ①若在点的右侧，且，，则的度数为_____，的度数为_____，的度数为_____； ②如图2，平分交于点，平分交于点，当在点的右侧时，过点作，垂足为，记，，请探究出与的关系式，并说明理由． 【拓展应用】 （2）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即，连接，且．灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是3度/秒，灯转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，在灯发出的射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值． 【答案】（1）①；②；（2），，， 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识，并分类讨论是解题的关键． （1）①根据平行线的性质，即可得出，再结合角的和差关系进行列式计算，即可作答． ②因为点在点的右侧，设，，记，，，即，所以，根据平行线的性质即可求解； （2）分三种情形讨论，①未到时，②从返回时，③第2次从出发，根据平行线的性质，利用与互相垂直，列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ②，理由见详解 平分交于点，平分交于点． ，， 设，， ， ，， ∵记，， 即， ， ， ， 即， ， ， （2）①当，未相遇时，设射线交于点，射线交于点， 与互相垂直时， ， ，， ， 解得：； ②如图所示，当返回时， ， ，， ，，， ， 解得：； 如图所示，当返回时， ， ，， ，，， ， 解得：； ③当第2次从出发，与垂直时，如图所示， ， ， ，， ， 解得：． 综上所述，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025-2单元学情调查（一） 七年级数学 （时长：100分钟 分值：100分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中能用平方差公式的计算的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 直角三角形中的两个锐角互余 6. 已知的乘积中不含项，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. -3 7. 如图，直线，，则（ ） A. 150° B. 180° C. 210° D. 240° 8. 若是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 3或1 C. D. 或 9. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 10. 杨辉三角是数字呈三角形形状的排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》指出这个三角形排列出自于北宋时期贾宪（11世纪）的《释锁》．在欧洲，帕斯卡于1654年发现这一规律，比贾宪的发现要迟约500年．如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则在该数列中，第37项是（ ） A. 153 B. 171 C. 190 D. 210 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则的余角的度数是___________． 12. 某种球形病毒的直径大约为，则数用科学记数法表示为_____ ． 13. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为_____ 14. 如图，直线，相交于点O，平分，．若，则的度数为___． 15. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，的度数为_____． 16. 已知，则的最小值是_____． 三．解答题（共7小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）．（简便方法） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 尺规作图：如图，线段和，在射线上截取线段，使得，过点作直线，使得，点在射线右侧；（不写作法，保留作图痕迹） 20. 完成下面的证明过程． 已知：如图，点D在上，，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴　　（ 　　）． ∵（已知）， ∴　　． ∴　　（ 　　）． ∴（ 　　）． 21. 如图，AB∥CD，CE 平分∠ACD，∠A=108°， 求∠AEC 的度数． 22. 已知：，，求下列各式的值： （1） （2） 23. 【问题探究】 （1）如图1，，，分别在，上，是直线上一点． ①若在点的右侧，且，，则的度数为_____，的度数为_____，的度数为_____； ②如图2，平分交于点，平分交于点，当在点的右侧时，过点作，垂足为，记，，请探究出与的关系式，并说明理由． 【拓展应用】 （2）“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧班列”为了安全起见在某段铁路两旁安置了，两座可旋转探照灯．如图3，假定主道路是平行的，即，连接，且．灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，灯发出的射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．灯转动的速度是3度/秒，灯转动的速度是9度/秒．若它们同时开始转动，设转动时间为秒，在灯发出的射线从转至的过程中，与互相垂直时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $