微专题4 空间几何体中的最值、范围问题 讲义-2026届高三数学一轮复习

微专题4 空间几何体的最值、范围问题 立体几何中的最值问题一般是指有关距离的最值、角的最值或面积的最值的问题. 常以规则几何体为载体,涉及到几何体的结构特征以及空间线面关系的逻辑推理、空间角与距离的求解等, 同时往往也需要将问题进行等价转化.解决的思路有: 一是根据几何体的结构特征,化动态为静态,直观判断在什么情况下取得最值; 二是将几何体平面化,如利用展开图,在平面几何图中直观求解.; 三是函数法,即利用传统方法或空间向量的坐标运算,建立所求的目标函数,转化为函数的最值问题求解. 考点一 切接问题中的最值、范围问题 【方法储备】 求解与球有关的组合体问题:一种是内切,一种是外接. 分析图形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的截面图,如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体,正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径等.通过作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.