精品解析：甘肃省金昌市第六中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷

金昌市第六中学2025年春季学期九年级阶段考试一 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的定义“数a的绝对值是指数轴上表示数a的点到原点的距离”进行求解即可． 【详解】数轴上表示数﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选B． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键． 错因分析 容易题．失分原因是绝对值和相反数的概念混淆． 2. 在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值和的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答． 【详解】解：4000万． 故选：B． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项，熟练掌握这些法则是解题的关键．根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、合并同类项法则分别进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项符合题意； C、，原计算错误，故本选项不符合题意； D、，原计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴． 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解题的关键． 直接根据函数图象平移的法则解答即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为：，即． 故选：D． 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 7. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得到，即，根据反比例函数的图象即可得到答案． 【详解】解：∵十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y， ∴， 即， 根据反比例函数的图象可知，只有选项D符合题意． 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与轴有两个交点 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数值的最大值为－5 D. 图象顶点坐标为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，将解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标及最值情况，据此求解可得． 【详解】解：令， ∴， 二次函数的图象与x轴没有交点，故A不符合题意； ∵， ∴由知抛物线开口向下，顶点坐标是，对称轴是直线，当时，y随x的增大而减小，函数有最大值为， 故C、D不合题意；B选项正确 故选：B． 9. 2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区游客量达9502人，第二天游客量继续增长，若保持相同的增长率，第三天游客量将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确列出一元二次方程式解题的关键． 根据题意列出一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意列方程得， 故选：C ． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图象函数与轴有两个交点，即；由图象得，，由对称轴得，，，则；抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，由对称性知另一个交点在，之间，得 ，于是；结合，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为，得出，即．本题考查二次函数图象性质，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键． 【详解】解：由图象函数与轴有两个交点， 即； 故①错误的； 由图象函数的开口向下，得，与y轴交于正半轴，， 对称轴，， 则， ∴， 故②正确； 抛物线与x轴的一个交点位于，两点之间，对称轴为，故知另一个交点在，之间，故时， ∴，得， 故③正确； 由，，知， ∵，为方程的两个根，且抛物线的对称轴为， ∴得出， 即． 故④正确； 故选：C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 12. 因式分解：_____． 【答案】． 【解析】 【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：． 13. 函数与x轴的交点如图所示，则方程的实数根_____，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系，根据函数与x轴的交点为即可求出答案． 【详解】解：∵函数与x轴的交点为， 即当或时，， ∴方程的实数根，， 故答案为：，， 14. 珍珍爸爸收藏了一套巴黎奥运会纪念邮票，其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形，如图所示．若图中每枚“游泳”邮票的长为高米，则每枚“游念”邮票的宽可以用的式子表示为______毫米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，首先求出正方形的边长为，然后根据正方形的边长等于4条宽的长度求解即可． 【详解】解：∵每枚“游泳”邮票的长为毫米，“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形， ∴正方形的边长为， ∴每枚“游泳”邮票的宽为（毫米）． 故答案为：． 15. 若，则代数式的值为___． 【答案】 【解析】 【分析】先求得，再利用整体思想解题． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题考查求代数式的值，涉及整体思想，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是_______（填序号）． ①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点在此反比例函数的图象上且，则． 【答案】②③##③② 【解析】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义可得此反比例函数解析式为，即可判断①②；根据反比例函数的对称性即可判断③；根据反比例函数的增减性即可判断④． 【详解】解：设点A所在的反比例函数解析式为， ∵轴，点A在反比例函数图象上，的面积是1， ∴， ∴， ∴此反比例函数解析式为，故②正确； 当时，，即反比例函数图象经过点，不经过点，故①错误； ∵点在此反比例函数图象上， ∴由反比例函数的对称性可知，点也在此反比例函数图象上，故③正确； ∵反比例函数解析式为， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小， ∵点在此反比例函数的图象上且， ∴，故④错误； 故答案为：②③． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义求出反比例函数解析式是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用二次根式的乘除法则及性质计算后再算加减即可； （2）利用有理数的乘方法则，算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、解分式方程，解题的关键是： （1）根据配方法求解即可； （2）根据因式分解法求解即可； （3）先把分式方程转化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可． 【小问1详解】 解： 移项得， 配方得， ， ， ，； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， ，． 【小问3详解】 解：在方程两边同乘以，得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为． 20. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： ∵解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解是 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】此题考查整式的混合运算，分式的化简求值： （1）根据完全平方公式及平方差公式去括号，计算加减法，再将字母的值代入求出值； （2）先计算分式的混合运算，再将字母的值代入求出值． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式． 【小问2详解】 解：原式， 当时，原式． 22. 已知方程：，请你回答以下问题： （1）当 时，它是关于未知数的一元二次方程． （2）在（1）的条件下，若它没有实数根，求的取值范围． （3）在（1）的条件下，若它有两实数根分别为、，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义，二次系数不为零，即可求解； （2）根据一元二次方程根的判别式的意义，令，解不等式，即可求解； （3）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【小问1详解】 解：∵是一元二次方程， ∴ 解得： 故答案为： ． 【小问2详解】 解：∵原方程没有实数根， ∴即 解得： 【小问3详解】 ∵有两实数根分别为、， ∴，， ∴ 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚． 计算： 解： （1）小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果； （2）根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题： ①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值； ②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值． 【答案】（1） （2）①；②3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）把■代入式子，运用去括号法则，合并同类项法则进行化简即可； （2）设系数“■”的值为a，将式子化简为．①由当x的值是时，这道题的值为，可得，求解即可．②由这道题最后的结果是个常数，可得，求解即可． 【小问1详解】 解：当“■”是“”时，该多项式为：， ∴ ． 【小问2详解】 解：设系数“■”的值为a，则 ， ①∵当x的值是时，这道题的值为， ∴， ∴， ∴此时系数“■”的值为． ②∵这道题最后的结果是个常数， ∴， ∴， ∴此时系数“■”的值为3． 24. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【解析】 【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算； （3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集． 【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为， 把B（n，﹣4）代入， 得﹣4n=﹣8 解得n=2， 把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：， 所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣2； （2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2， 即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6； （3）由图可得，不等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 25. 哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱，某商品经销店欲购进吉祥物胸章和冰箱贴，用160元购进的冰箱贴与用240元购进的胸章数量相同，每个胸章的进价比冰箱贴多10元． （1）求每个胸章和冰箱贴的进价分别为多少元？ （2）若该商店冰箱贴每个售价24元，胸章每个售价35元，这两种纪念品共购进1000件，且全部售出后总获利不低于4900元，问冰箱贴最多购进多少件？ 【答案】（1）冰箱贴进价为20元，每个胸章进价为30元 （2）100件 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键． （1）设冰箱贴进价为x元，则每个胸章进价为元，根据题意列出关于x的分式方程，解分式方程并检验即可得出答案． （2）设冰箱贴进m件，则每个胸章购进为件，根据题意列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出答案． 【小问1详解】 解：设冰箱贴进价为x元，则每个胸章进价为元 依题意，得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ∴ 答：冰箱贴进价为20元，每个胸章进价为30元． 【小问2详解】 解：设冰箱贴进m件， 依题意得：， 解得： 答：冰箱贴最多购进100件． 26. 阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，． 问题解决： （1）计算行列式的值为______； （2）利用二阶行列式解二元一次方程组，写出解题过程； 【答案】（1） （2） ∵， ∴，， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题中所给定义进行求解即可； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为； 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键． 27. 如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形． ②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值． 【答案】（1），，，抛物线对称轴为直线 （2）①，当时，四边形为平行四边形；②，时，S取得最大值 【解析】 【分析】（1）对于抛物线解析式，令求出的值，确定出与坐标，令求出的值确定出的做准备，进而求出对称轴即可； （2）①根据与坐标，利用待定系数法确定出直线解析式，进而表示出与坐标，根据抛物线解析式确定出与坐标，表示出，利用平行四边形的判定方法确定出的值即可； ②连接，设直线与轴交于点，求出的长，三角形面积等于三角形面积加上三角形面积，列出关于的二次函数解析式，利用二次函数性质确定出取得最大值时的值即可． 【小问1详解】 解：对于抛物线，令，得到； 令，得到， 即， 解得：或， 则，，， ∴， ∴抛物线对称轴为直线； 【小问2详解】 ①连接， 设直线的函数解析式为， 把，分别代入得：， 解得：，， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 当时，， ∴， 令中，得到， ∴， 当时，， ∴， ∴线段， ∵， ∴， ∴线段， 由，得到当时，四边形为平行四边形， 由， 得到或（不合题意，舍去）， 则当时，四边形为平行四边形； ②连接， 设直线与x轴交于点M， 由，，可得， ∵， ∴， 则当时，S取得最大值． 【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：抛物线与坐标轴的交点，二次函数的图象与性质，待定系数法确定二次函数解析式，平行四边形的判定，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金昌市第六中学2025年春季学期九年级阶段考试一 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣5 D. 5 2. 在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 9 5. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（　　） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律，十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为，频率为，选取组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象与轴有两个交点 B. 当时，随的增大而减小 C. 函数值的最大值为－5 D. 图象顶点坐标为 9. 2024年国庆假期期间，有着“悬塑绝唱”之称的隰县小西天景区迎来了有史以来最大游客量．国庆假期第一天，小西天景区游客量达9502人，第二天游客量继续增长，若保持相同的增长率，第三天游客量将达到27000人，远超小西天的最大客容量10000人，因此景区决定实行分批次游览和分时段限量售票机制．设第二天的游客量增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论： ①；②；③； ④若，为方程的两个根，则； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 因式分解：_____． 13. 函数与x轴的交点如图所示，则方程的实数根_____，______． 14. 珍珍爸爸收藏了一套巴黎奥运会纪念邮票，其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形，如图所示．若图中每枚“游泳”邮票的长为高米，则每枚“游念”邮票的宽可以用的式子表示为______毫米． 15. 若，则代数式的值为___． 16. 点A是反比例函数在第一象限内图象上的一点，过点A作轴，垂足为点B，的面积是1，则下列结论中，正确的是_______（填序号）． ①此反比例函数图象经过点；②此反比例函数的解析式为；③若点在此反比例函数图象上，则点也在此反比例函数图象上；④点在此反比例函数的图象上且，则． 三、解答题（本大题共11小题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）； （3）． 19. 解方程组：． 20. 解不等式组，并把它的解集表示在数轴上． 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），其中． 22. 已知方程：，请你回答以下问题： （1）当 时，它是关于未知数的一元二次方程． （2）在（1）的条件下，若它没有实数根，求的取值范围． （3）在（1）的条件下，若它有两实数根分别为、，求的值． 23. 老师在黑板上给小明写出了一道计算题，如图所示，系数“圆”没有写清楚． 计算： 解： （1）小明认为“■”是“”，请求出这道题的结果； （2）根据下面小刚对小明的提示，完成下列问题： ①小刚说：“当x的值是时，这道题的值为”，求此时系数“■”的值； ②小刚说：“这道题最后的结果是个常数”，求此时系数“■”的值． 24. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 25. 哈尔滨亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大家喜爱，某商品经销店欲购进吉祥物胸章和冰箱贴，用160元购进的冰箱贴与用240元购进的胸章数量相同，每个胸章的进价比冰箱贴多10元． （1）求每个胸章和冰箱贴的进价分别为多少元？ （2）若该商店冰箱贴每个售价24元，胸章每个售价35元，这两种纪念品共购进1000件，且全部售出后总获利不低于4900元，问冰箱贴最多购进多少件？ 26. 阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为阶行列式，并且规定：，例如：．二元一次方程组的解可以利用阶行列式表示为：；其中，，． 问题解决： （1）计算行列式的值为______； （2）利用二阶行列式解二元一次方程组，写出解题过程； 27. 如图，抛物线与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D． （1）直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作交抛物线于点F，设点P的横坐标为m． ①用含m的代数式表示线段的长，并求出当m为何值时，四边形为平行四边形． ②设的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $