精品解析：山东省泰安市东平县明湖中学2024-2025学年七年级下第一次质量检测数学试题

东平明湖中学七年级数学阶段检测 一．选择题 1. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 3. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 4. 若方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 6. 在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以元本的价格买了本书，后来同学们进行促销活动，小明又以元本的价格买了本书，最后小明发现自己买了本书，共花去元，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形的三个顶点的距离相等 9. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题 13. 命题“对顶角相等”的一般形式是________． 14. 如图，已知，则_______． 15. 若是关于x， y的二元一次方程，则______． 16. 二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ． 17. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是_________________． 18. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校_______米 三．解答题 19. 解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 20. 甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数． 21. 某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多少名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 22. 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？ 23. 如图，直线的函数解析式为，直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线交于点． （1）求m的值和点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求的面积； （4）利用函数图象直接写出关于x、y的二元一次方程组的解． 24. 如图1，，点E是AB上一点，EM平分交CD于点M，且． （1）若，求的度数； （2）如图2，若MA平分，，求证：． 25. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本，售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上门罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东平明湖中学七年级数学阶段检测 一．选择题 1. 用代入法解方程组时，代入正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入，再根据去括号法则去掉括号即可． 【详解】 把②代入①，得， 去括号，得． 故选：D． 【点睛】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组和去括号法则，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解题的关键．解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法两种． 2. 若单项式2x2ya+b与-xa-by4是同类项，则a，b的值分别为( ) A. a＝3，b＝1 B. a＝-3，b＝1 C. a＝3，b＝-1 D. a＝-3，b＝-1 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式与是同类项，∴，解得：a=3，b=1，故选A． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项． 3. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=kx+b， 则，解得， 所以过点（1，1）和（0，-1）的直线解析式为y=2x-1； 设过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=mx+n， 则，即得， 所以过点（1，1）和（0，2）的直线解析式为y=-x+2， 所以所解的二元一次方程组为， 故选：D． 4. 若方程组与有相同的解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】两个方程组有相同的解，即有一对和的值同时满足四个方程，所以可以先求出第一个方程组的解，再把求得的解代入第二个方程组中，得到一个新的关于、的方程，并解得，求出、． 【详解】解：先解， 得， 把代入方程组， 得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是先根据已知方程组求出未知数的值，再把未知数的值代入另一个方程组中得到新的方程组． 5. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为， ∴阴影部分的面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以元本的价格买了本书，后来同学们进行促销活动，小明又以元本的价格买了本书，最后小明发现自己买了本书，共花去元，则可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“第一次购买数量第二次购买数量本、第一次购买花销第二次购买花销元”列出方程组即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 7. 如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】如图，过点B作BD//l， ∵直线l//m， ∴BD//l//m． ∵∠1=25°， ∴∠4=∠1=25°． ∵∠ABC=45°， ∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°． ∴∠2=∠3=20°． 故选A． 8. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C. 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形的三个顶点的距离相等 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质逐一判断即可求解． 【详解】解：A、三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和，则原命题是假命题，故A选项不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，则原命题是假命题，故B选项不符合题意； C、两边分别相等且两边的夹角相等的两个三角形全等，则原命题是假命题，故C选项不符合题意； D、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三角形的三个顶点的距离相等，则原命题是真命题，故D选项符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了判断命题的真假，熟练掌握三角形的外角的性质、平行线的性质、全等三角形的判定及线段垂直平分线的性质是解题的关键． 9. 如图，下列条件中：（1）；（2）；（3）；（4）．能判定的条件个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴；故（1）符合题意； ∵， ∴，不能得到；故（2）不符合题意； ∵， ∴；故（3）符合题意； ∵， ∴；故（4）符合题意； 故选C 10. 下列语句： ①不相交的两条直线叫平行线； ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； ③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行； ④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行； ⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． 正确的个数是(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：①.  不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立，故错误．  ②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；故正确．  ③.  线段AB与线段CD不相交不意味着直线AB和CD不相交，因为直线是无限延伸的；故错误．  ④.  平行于同一条直线的两条直线互相平行，故正确； ⑤.  过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.   故选B. 11. 如图，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质可得∠1＋∠2＝80°，结合，两式相加即可求出． 【详解】解：如图，∵， ∴∠4＝∠1， ∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，求出∠1＋∠2＝80°是解题的关键． 12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案． 【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小； 故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为； 故②符合题意； 由一次函数的图象过 则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过 则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选B 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键． 二．填空题 13. 命题“对顶角相等”的一般形式是________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】本题考查了命题的题设与结论，解答此题目只要把命题写成“如果…，那么…”的形式，便可解答． 根据命题有两部分组成，即题设和结论，找到命题的题设和结论，再写成“如果…，那么…”的形式． 【详解】解：命题“对顶角相等”的一般形式是“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”， 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 14. 如图，已知，则_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质定理． 延长交于点，利用三角形外角的性质定理进行求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， ， , 故答案为：． 15. 若是关于x， y的二元一次方程，则______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义求出参数的值，代入代数式求值即可． 【详解】解：由二元一次方程的定义得， ，且，； ∴，， ∴， 故答案为：0． 16. 二元一次方程组的解满足，则的值为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中的两个方程相加可得，进而得到，再根据可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， 由得：， ∴ 二元一次方程组的解满足， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，正确发现方程组中的两个方程与之间的联系是解题关键． 17. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出了相应的两个一次函数图象如图所示，则他解的这个方程组是_________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法分别求出解析式即可得到答案． 【详解】解：设过点的直线解析式为， ∴，解得， ∴； 设过点的直线解析式为， ∴，解得， ∴， ∴他解的这个方程组是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程组的关系，正确理解一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键． 18. 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟，则小华家离学校_______米 【答案】700 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是找准等量关系，列出方程． 假设平路长为米，坡路长为米，根据两种走路方式，列出方程组求解即可． 【详解】解：假设平路长为米，坡路长为米，根据题意得， 解得 （米） 故答案为：700． 三．解答题 19. 解下列方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握加减消元法和代入消元法． （1）利用加减消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可； （3）利用加减消元法进行求解即可； （4）利用加减消元法进行求解即可． 【小问1详解】 解： 得，， 得，， 解得， 将代入②得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得， 得， ， 解得，， 将代入①得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问3详解】 解： 整理①得，， 得， 得，， 解得， 将代入②得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 【小问4详解】 解： 整理原方程组得， ， 得， ， 得， ， 解得， 将代入④得， ， 解得， ∴原方程组的解为； 20. 甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，求原来的两个加数． 【答案】和 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是根据题意找出等量关系． 设其中一个加数为，另一个加数为，根据两种情况进行列出方程组，求解即可． 【详解】解：设其中一个加数为，另一个加数为，根据题意得， 解得 所以原来的两个加数分别为和． 21. 某厂共有140名生产工人，每个工人每天可生产卷筒25个或圆板20个，如果一个卷筒与两个圆板配成一套，那么每天安排多少名工人生产圆板，多少名工人生产卷筒，才能使每天生产出来的产品配成最多套？ 【答案】每天安排可安排40名工人生产卷筒，100名工人生产圆板 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设每天安排多x名工人生产卷筒，y名工人生产圆板，根据共有140名工人及一个卷筒与两个圆板配成一套，可得出方程组，解出即可得出答案． 【详解】设每天安排多x名工人生产卷筒，y名工人生产圆板，由题意得， ， 解得：， ∴每天生产卷筒：（个）， 每天生产圆板：（个）， ∴圆板数量恰好为卷筒数量的2倍，则可配成1000套，无剩余 答：每天安排可安排40名工人生产卷筒，100名工人生产圆板才能使每天生产出来的产品配成最多套． 22. 某工厂去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比支出多950万元．今年的总产值和总支出各是多少万元？ 【答案】今年的总产值是万元，总支出是万元． 【解析】 【分析】设去年计划的总产值是x万元，总支出y万元．根据“去年的总产值比总支出多500万元．由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此，今年总产值比总支出多950万元”列方程组，求出方程组的解，继而即可分别求出今年的总产值和总支出． 【详解】设去年的总产值是x万元，去年的总支出是y万元，由题意，得 解得：． 所以，， 故今年的总产值是万元，总支出是万元． 【点睛】考查了二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程． 23. 如图，直线的函数解析式为，直线与x轴交于点D．直线与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线交于点． （1）求m的值和点D的坐标； （2）求直线的函数解析式； （3）求的面积； （4）利用函数图象直接写出关于x、y的二元一次方程组的解． 【答案】（1）， （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解决本题的关键是方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． （1）求函数值为0时一次函数所对应的自变量的值即可得到D点横坐标，把代入求出m得到C点坐标； （2）把C、B坐标代入中，利用待定系数法求直线的解析式； （3）将代入求出A点坐标，进而求出的长度，最后即可计算面积； （4）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 解：∵直线、交于点， ∴把坐标代入中， 得， ∴，则， 又直线与x轴交于D点，故， ∴，则． 【小问2详解】 解：把点代入直线：， 得 ， 解得， ∴直线的解析式为：． 【小问3详解】 解：把代入中， 得， ， ∴， 又∵， 则， 又∵， ∴． 【小问4详解】 解：由图象知，点C的坐标即方程组 的解， ∴． 24. 如图1，，点E是AB上一点，EM平分交CD于点M，且． （1）若，求的度数； （2）如图2，若MA平分，，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：∵EM⊥EN， ∴∠MEN=90°， ∵∠BEN=30°， ∴∠AEM=180°-90°-30°=60°， ∵， ∴∠EMD=∠AEM=60°， ∵∠CME+∠EMD=180°， ∴∠CME=180°-60°=120°， ∵AM平分∠CME， ∴∠AME=∠CME＝60°， ∵ME平分∠AED， ∴∠MED=60°， ∴∠AME=∠MED=60°， ∴． 【解析】 【分析】（1）由、∠EDM=53°得出∠AED的度数，然后由角平分线定义得出∠AEM的度数，再由平行线的性质即可解答； （2）由∠BEN=30°，EN⊥EM得出∠AEM的度数，然后由，得出∠EMD，再由邻补角定义及角平分线定义可得∠AME、∠MED的度数，最后利用平行线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴∠AED+∠MDE=180°， 又∵∠MDE=53°， ∴∠AED=127°， 又∵EM平分∠AED， ∴∠AEM=∠MED=∠AED＝63.5°， ∵， ∴∠EMD=∠AEM=63.5°． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了垂直定义、平行线的性质与判定、角平分线的定义等知识点，能熟练地运用平行线的性质与判定定理是解答本题的关键． 25. 随着新冠疫情的出现，口罩成为日常生活的必需品，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部卖出，其中成本，售价如表： 甲 乙 成本 1.2元/只 0.4元/只 售价 1.8元/只 0.6元/只 （1）若该公司三月份的利润为8.8万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ （2）某同学有16.2元的零花钱，打算购买甲和乙两种口罩，正好赶上门罩价格调整，其中甲型口罩售价上涨50%，乙型口罩按原价出售，则该同学有多少种不同的购买方案可以使钱正好花完？请设计出来． 【答案】（1）该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只 （2） 设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩， 根据题意得：， ． 又均为正整数， 或 ∴该同学共有2种购买方案， 方案1：购买4个甲型口罩，9个乙型口罩； 方案2：购买2个甲型口罩，18个乙型口罩． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，根据题意正确列方程组和方程是解题的关键． （1）设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只，列方程组求解即可； （2）设该同学购买只甲型口罩，只乙型口罩，得到，求出或，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩万只，乙种型号的防疫口罩万只， 根据题意得：， 解得：． 答：该公司三月份生产甲种型号的防疫口罩12万只，乙种型号的防疫口罩8万只； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $