精品解析：河南省周口市第六初级中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试卷

周口市第六初级中学 2025七年级下册数学第一次月考测评卷 注意事项： 全卷满分100分，答题时间为60分钟． 一、单选题（共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 3. 如图，AB∥CD，∠1＝39°，∠C和∠D互余，∠C的度数为（ ） A. 39° B. 41° C. 51° D. 61° 4. 3是9的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 5. 下列说法正确的是( ） A. 8的算术平方根是4 B. 9的平方根是 C. 4的算术平方根是16 D. 的平方根是 6. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 7. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 8. 一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 二、填空题（共15分） 11. “4的平方根是2”这个命题是____命题．（填“真”或者“假”） 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 13. 平方根等于它本身的数是______． 14. 如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为_____m2． 15. 如图，，设，那么x，y，z的关系式为__________________ 三、解答题（共55分） 16. 求下列各式中的x值． （1） （2） 17. 如图，已知，．求证：． 18. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 19. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知于点D，于点F，平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （ ） ∴ （ ） （ ） 又∵平分（已知）， ∴ = （角平分线的定义） ∴（等量代换）． 20. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知道能否裁得出来，正在发愁．请你用所学数学知识帮她判断能否裁出符合要求的纸片，并说明理由． 22. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 周口市第六初级中学 2025七年级下册数学第一次月考测评卷 注意事项： 全卷满分100分，答题时间为60分钟． 一、单选题（共30分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 平行或相交 C. 垂直或平行 D. 平行或相交或垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线和相交线，同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交，可得答案，解题关键要明确在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系可能是平行和相交， 故选：B． 3. 如图，AB∥CD，∠1＝39°，∠C和∠D互余，∠C的度数为（ ） A. 39° B. 41° C. 51° D. 61° 【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质可求得∠D=∠1=39°，从而利用余角定义可求∠C的度数． 【详解】解：∵ABCD，∠1＝39°， ∴∠D＝∠1＝39°， ∵∠C和∠D互余， ∴∠C＝90°﹣∠D＝51°． 故选：C． 【点睛】题主要考查平行线的性质，余角概念，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等． 4. 3是9的（ ） A. 算术平方根 B. 平方根 C. 立方根 D. 立方 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 是9的算术平方根． 故选：A． 5. 下列说法正确的是( ） A. 8的算术平方根是4 B. 9的平方根是 C. 4的算术平方根是16 D. 的平方根是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，熟练掌握以上定义是解题的关键．根据平方根，算术平方根，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意；   B. 的平方根是，故该选项正确，符合题意； C. 的算术平方根是，故该选项不正确，不符合题意；        D. 的平方根是，而，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 6. 81的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数．81是正数，其平方根为． 【详解】∵，且， ∴ 81的平方根是． 故选：B． 7. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 8. 一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（ ） A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的面积是18，可得它的边长是，然后再估算的大小，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积是18， ∴它的边长是， ∵， ∴， 即它的边长的大小在4与5之间． 故选：C 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，求算术平方根，熟练掌握估算无理数的大小时要用有理数逼近无理数，求无理数的近似值是解题的关键． 9. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、， ，故本选项符合题意； B、， ，不能判断，故本选项不符合题意； C、， ，不能判断，故本选项不符合题意； D、， ，不能判断，故本选项不符合题意． 10. 如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间线段最短 D. 两点之间直线最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线的定义即可求解. 【详解】由图可知，依据是垂线段最短， 故选：B. 【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短. 二、填空题（共15分） 11. “4的平方根是2”这个命题是____命题．（填“真”或者“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了平方根，判断命题的真假； 根据4的平方根是可知这个命题是假命题． 【详解】解：∵4的平方根是， ∴“4的平方根是2”这个命题是假命题， 故答案为：假． 12. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 13. 平方根等于它本身的数是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根． 【详解】解：平方根等于它本身的数是0， 故答案为：0． 14. 如图，在一块长为21m，宽为15m的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为_____m2． 【答案】300 【解析】 【分析】根据小路的左边线向右平移1m就是它的右边线，可得路的宽度是1m，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 【详解】因为小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 所以将小路左半部分的草地向右平移1m，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为（21−1)m，宽为15m的长方形， 因此这块草地的绿地面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，属于基础题，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键． 15. 如图，，设，那么x，y，z的关系式为__________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质； 过C作，延长交于N，根据三角形外角的性质求出，根据平行线性质得出，，再根据代入即可． 【详解】解：过C作，延长交于N，则，即， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共55分） 16. 求下列各式中的x值． （1） （2） 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根的性质解方程； （1）移项后，利用平方根的性质求解即可； （2）利用平方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定及性质，可证得，进而可求得，即可求得答案． 【详解】略 18. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得关于a的方程，解方程求出a的值，进而根据平方根的定义求出x的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴． 19. 填写推理理由，将过程补充完整： 如图，已知于点D，于点F，平分．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∴ （ ） ∴ （ ） （ ） 又∵平分（已知）， ∴ = （角平分线的定义） ∴（等量代换）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 先证明，再由平行线的性质得到，，再结合角平分线的定义，即可等量代换得到． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的意义）． ∴ （同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） （两直线平行，同位角相等） 又∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义） ∴（等量代换）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；； 20. 如图，，． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由内错角相等，两直线平行可得，再由平行线的性质并结合题意计算即可得出结果； （2）由平行线的性质可得，结合题意得出，即可得证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略． 21. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，她不知道能否裁得出来，正在发愁．请你用所学数学知识帮她判断能否裁出符合要求的纸片，并说明理由． 【答案】不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片，理由见解答 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，理解算术平方根的定义是正确解答的前提． 设长方形纸片的长为，则宽为，根据题意得到，求出长方形纸片的长为，然后得到正方形纸片边长为，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形纸片的长为，则宽为， 依题意得，即， ∵， ∴， ∴长方形纸片的长为 由正方形纸片的面积为，可知其边长为， ∵，即长方形纸片的长大于， ∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长． 答：不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片． 22. 问题情景：如图1，． （1）观察猜想：若，．则的度数为__________． （2）探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． （3）拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 解：，理由如下： 如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等，两直线平行同旁内角互补是解题的关键． （1）过点P作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，则； （2）同（1）求解即可； （3）过点P作，则，根据平行线的性质得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，过点P作， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $