精品解析： 浙江省宁波市鄞州第二实验中学2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，根据二元一次方程的定义逐项判断即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故符合题意； B、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； C、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； D、不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点B是线段的中点；④相等的角是对顶角．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的性质，判断①；线段的性质，判断②，线段中点的定义判断③，对顶角的性质，判断④；掌握直线的性质，线段的性质，线段中点的定义，对顶角的性质，是解题的关键． 【详解】解：两点确定一条直线；故①正确； 两点之间线段最短；故②正确； 若，且点在线段上，则点B是线段的中点；故③错误； 对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故④错误； 综上：正确的有2个． 故选B． 4. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程得： ， ∴． 故选：C． 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意； B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意； C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ， 显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 7. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，根据，，进而得出，根据，，得出，利用梯形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，平移距离为，， ∴，，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 8. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，分析题意，找准等量关系是解题关键．设客人为人，银子为两，根据每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，列出二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设客人为人，银子为两， 根据题意得： 故选：C． 9. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，将代入中求得b的值，再将代入中解得a的值即可． 【详解】解：将代入，得， 解得：； 将代入得， 解得：. 故选：D． 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，根据四边形是长方形，可得，得，，继而得到，由折叠性质可推出，进而可得的度数．解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质． 【详解】解：∵四边形是长方形，， ∴， ∴，， ∴， ∵将长方形纸片分别沿，折叠，使点和点都落在点处， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的度数为． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则______． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案． 【详解】解：由平行线的性质可得， ，， ， ， 故答案为：． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值及平方的非负数性质，解二元一次方程组，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．根据非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，可求出a，b的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为： ． 13. 已知方程组与有相同的解，则__． 【答案】12 【解析】 【分析】根据方程组的解相同，四个方程可重新组合两个新的方程，解之代入可得，的值，进而可求的值． 【详解】解：由题意得， 得，，解得， 代入②得， 此方程组的解为， 把，代入得， 解得：，， ∴． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组解的定义，解二元一次方程组，代数式求值等知识．掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键． 14. 如图，已知，，，则__________． 【答案】30° 【解析】 【分析】由题意易得，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴； 故答案为30°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形内角和，熟练掌握平行线的性质及三角形内角和是解题的关键． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了换元法解二元一次方程组，用换元法求解即可，掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 16. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得，结合计算即可． 【详解】设每个小长方形的长为x，宽为y，根据题意，得 ， 解得 故， 故答案为：18． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及解三元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键． （1）根据代入消元法解二元一次方程组即可； （2）先整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可； （3）根据加减消元法解二元一次方程组即可； （4）根据加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把②代入①，得，解得：， 把代入②，得， 所以方程组的解是． 【小问2详解】 解：方程组可整理为， 得：，解得：， 把代入②，得， 所以方程组的解是． 【小问3详解】 解：， 得：，即③， 得：， 得：， 则方程组的解为． 【小问4详解】 解：， 得：④， 得：⑤， 得：，即， 把代入④得：， 把，代入③得：， 则方程组的解为 18. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 【答案】(1) ∠AOD=30，∠BOD=150;(2) ∠BOE=60. 【解析】 【分析】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x，列得x+5x=180，解出x即可得到答案； （2）根据OE⊥CD，求出∠DOE=90，再用∠BOD-∠DOE即可得到∠BOE的度数. 【详解】(1)设∠AOD=x，则∠BOD=5x， ∵∠AOD+∠BOD=180， ∴x+5x=180， x=30， ∴∠AOD=30，∠BOD=5x=150; （2）∵OE⊥CD， ∴∠DOE=90， ∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=150-90=60. 【点睛】此题考查角度的和差计算，观察图形找到角度的加减关系是解题的关键，依此即可列式计算求角度. 19. 探究奖项设置和奖品采购的方案． 素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元． 素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数单位：个 5 15 30 调整后人数单位：个 m 20 n 调整前后获奖总人数不变．调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分． 素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本一张兑换券只能兑换一种商品 【任务1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价． 【任务2】求m，n的值． 【任务3】学校计划所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案． 【答案】任务一：一盒水笔的单价为15元，一本笔记本的单价为6元；任务二： ，；任务三：用30张兑换券兑换90盒水笔，再花240元购买40本笔记本 【解析】 【分析】本题考查了一次方程的应用、二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用等知识点，理解题意、正确列出方程和方程组是解题的关键． 任务一：设一盒水笔为x元，则一本笔记本的单价为元，根据题意列方程求解即可； 任务二：根据题意列关于m、n方程组求解即可； 任务三：尽量兑换水笔，再购买笔记本更优惠，据此即可解答． 【详解】解：任务一：设一盒水笔为x元，则一本笔记本的单价为元， 由题意得：， 解得：，则． 答：一盒水笔的单价为15元，一本笔记本的单价为6元． 任务二：由题意得：， 解得：， ，． 任务三：共需要水笔：（盒），笔记本：（本）， 30张“吉祥超市”的兑换券可兑换水笔（盒）， （元）， 所以最佳采购方案为：用30张兑换券兑换90盒水笔，再花240元购买40本笔记本． 20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 【答案】 （1）解：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）∠B＝38°． 【解析】 【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明； （2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°． 【详解】（1）略 （2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 【答案】（1）是，理由： ， 由②得：，即满足． ∴方程组的解，具有“邻好关系”； （2）或 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组．读懂题意，理解“邻好关系”是解题关键． （1）由方程组中变形可得，即满足，说明该方程组的解，满足，即该方程组的解与具有“邻好关系”； （2）利用加减消元法求得，，得到，再根据“邻好关系”的定义，即得出，解出m的值即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程组， 得：， 解得， 将代入得，， 解得， ∴． ∵方程组的解，具有“邻好关系”， ∴，即， ∴或． 22. 已知：，直线交于点E，交于点F，点P是线段上一点，M，N分别在射线，上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，平分，平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：过点P作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质和判定，理解并掌握平行线的性质和判定定理是解题关键． （1）过点P作，证明得，，，由此即可得出结论； （2）根据角平分线的定义设设，，则，，进而得，，然后根据（1）的结论得，，由，得，由即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴设，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）的结论得：，， 由，得：， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年浙江省宁波市鄞州第二实验中学七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断错误的是(　　) A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 3. 下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若，则点B是线段的中点；④相等的角是对顶角．其中正确的说法有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若是方程的一个解，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 我国明代数学读本《算法统宗》里有一道题，其题意为：客人一起分银两，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为人，银子为两，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得，乙看错②中的b，解得，则a和b的正确值应是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图．若，，则______． 12. 若，则______． 13. 已知方程组与有相同的解，则__． 14. 如图，已知，，，则__________． 15. 已知方程组的解是，则方程组的解______． 16. 如图，长方形中放置9个形状，大小完全相同的小长方形，根据图中数据，求出图中阴影面积为________． 三、解答题：本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组 （1）； （2）； （3）； （4） 18. 如图，直线AB、CD相交于O，OE⊥CD，且∠BOD的度数是∠AOD的5倍． 求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE的度数． 19. 探究奖项设置和奖品采购的方案． 素材1：如图，某学校举办“中国传统文化”知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖的奖品．已知一盒水笔比一本笔记本的单价高9元，10盒水笔和10本笔记本的总价为210元． 素材2：为提高今后参赛积极性，学校将原定的获奖级别及人数进行调整，如表： 获奖级别 一等奖 二等奖 三等奖 调整前人数单位：个 5 15 30 调整后人数单位：个 m 20 n 调整前后获奖总人数不变．调整前一、二、三等奖的平均分数分别为94分、80分、71分，调整后一、二、三等奖的平均分数分别为90分、75分、70分． 素材3：调整后开始采购，学校有活动经费690元和30张“吉祥超市”的兑换券，一张兑换券兑换3盒水笔或者7本笔记本一张兑换券只能兑换一种商品 【任务1】分别求一盒水笔和一本笔记本的单价． 【任务2】求m，n的值． 【任务3】学校计划所需奖品全部在“吉祥超市”采购，请你设计一个最佳采购方案． 20. 如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 21. 对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”． （1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值． 22. 已知：，直线交于点E，交于点F，点P是线段上一点，M，N分别在射线，上，连接，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，当时，平分，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $