江西省宜春市樟树市第二中学2024-2025学年下学期3月月考中考数学模拟试题

学考总复习·试题猜想·九年级 数学模拟试题（二） （满分：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 若是有理数，则满足条件的自然数a的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，，，，点P以每秒2个单位长度的速度在平行四边形上运动，运动路线是，设点P运动的时间为x秒，以D，A，P三点为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解______． 8. 2024年世界羽联巡回赛总决赛在杭州成功举办，是中国羽毛球协会、杭州市人民政府主办的世界羽联巡回赛体系中最高级别赛事，也是2024年世界羽联世界巡回赛事收官战，该赛事奖金总额达到万美元．数据万用科学记数法表示为______． 9. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 10. 已知二次函数 的图象与坐标轴有三个交点，则k 的取值范围是______________． 11. 如图，经过原点，并与两坐标轴分别交于，两点，已知的半径为，，则的长为______． 12. 如图，在矩形中，，点P是边上一动点（在边上自由移动），点E是边上一动点，点F是边上一动点，点E从点A出发，以的速度向点D运动，点F从点A出发，以的速度向点B运动，当其中任意一点到达终点时，另一点也停止运动；连接，，，当以点P，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形时，则运动的时长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解不等式组： 14. 大雁塔（图1），是中国陕西省西安市的一座著名古迹，位于西安城南的大慈恩寺内，它不仅是佛教圣地，也是中国古代建筑艺术的瑰宝之一，具有极高的历史文化价值．国庆假期，小明利用所学知识来测量塔的高度，测角仪和塔底B在同一水平面，如图2，他先在点C处测得塔顶A的仰角为，然后沿直线BC向靠近塔的方向前进到达点D处，测得塔顶A的仰角为，求大雁塔的高度（结果精确到．参考数据：，）． 15. 如图，在的正方形网格中，的顶点均在格点上．仅用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹． （1）在图1中找点D，使得线段是的中线； （2）在图2中找点O，使得点O为的外心． 16. 为了庆祝中华人民共和国成立75周年，某学校计划举办一系列丰富多彩的活动，旨在回顾历史，弘扬爱国主义精神，增强学生的国家认同感和社会责任感，李老师准备从9（2）班的A，B，C，3名学生中随机选取2名去参加演讲比赛． （1）“学生A，C都被选去参加演讲比赛”是 （填“必然”或“不可能”或“随机”）事件； （2）请用列表法或画树状图法，求学生A，B都被选去参加演讲比赛的概率． 17. 在江西省南昌市的某个繁华地段，一家小吃店推出了两款深受当地人喜爱的美食：“经典南昌拌粉”与“特色瓦罐煨肉汤”，已知购买2份“经典南昌拌粉”搭配3碗“特色瓦罐煨肉汤”需花费元；而4份“经典南昌拌粉”加上5碗“特色瓦罐煨肉汤”则需要支付元。 （1）求“经典南昌拌粉”和“特色瓦罐煨肉汤”的单价。 （2）稻米是制作米粉的原材料之一，该店老板发现今年第二季度平均每千克稻米的价格比第一季度上涨了，第二季度花元买到的稻米数量比第一季度花同样的钱买到的稻米数量少了千克，求第二季度稻米的单价。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在等边三角形中，点P在其内部，且，，，将绕点B按逆时针方向旋转得到． （1）求点P与点D之间的距离； （2）求线段的长． 19. 如图，在中，点为上一动点，以为直径作交于点，连接，已知，． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的长． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（为常数，且）与反比例函数（为常数，且）的图象交于两点，与x轴相交于点C，连接OA，且． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 第33届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．某高校为了了解学生对奥运会的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的三幅不完整的统计图表．请根据图表中所提供的信息，回答下列问题： 对奥运会的关注度的统计表 对奥运会的关注度 百分比 A．非常关注 B．比较关注 m C．很少关注 D．没有关注 n （1）本次参与调查的学生共有 人， ， ； （2）图2所示的扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角是 度，补全图1所示的条形统计图； （3）若该高校一共有6000名学生，请你估算该校没有关注奥运会的学生有多少人？ 22. 在代数的领域内，存在着一类具有独特性质的方程，它们被称为“单位根方程”．此类方程的特点在于至少具备一个解．例如：方程有解所以为“单位根方程”． （1）下列方程是“单位根方程”的有； （2）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，，且当时，关于x的方程为“单位根方程”， ①求该抛物线的解析式； ②如图，抛物线与直线相交于点，，直接写出当时x的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. 综合与实践 特例感知 如图1，在等腰直角三角形中，，点D在边上（点D不与点A、C重合），连接．将线段绕点D逆时针旋转得到，连接，过点E作，交的延长线于点F． （1）有以下结论：①；②；③若，则的面积，正确的有________个．（填选项） A．0 B．1 C．2 D．3 类比迁移 （2）如图2，以为斜边，在的下方构造等腰直角三角形，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到，连接．求证：． 拓展应用 （3）如图3，在（2）的条件下，连接，H是的中点，连接． ①求证：； ②若，求的长． 学考总复习·试题猜想·九年级 数学模拟试题（二） （满分：120分 时长：120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】大雁塔的高度约为米 【15题答案】 【答案】（1） 如图1，点即为所求． （2） 如图2，点即为所求． 【16题答案】 【答案】（1）随机 （2） 【17题答案】 【答案】（1）“经典南昌拌粉”的单价为4元，“特色瓦罐煨肉汤”的单价为8元 （2）第二季度稻米的单价为12元 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）12 （2）13 【19题答案】 【答案】（1） 直线与相切， 理由如下：如图，连接． ， ． ， ，， ． 在和中 ． ， ， 即． ∵是半径， ∴直线与相切． （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）点P的坐标为或 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1），， （2）， 补全条形统计图如下： （3）估算该校没有关注奥运会的学生有1500人 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2）①；②或 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）C； （2）证明：如图，过点作，交延长线于点， 同（1）理可证，， ，， 由（1）可知，，， ， 和都是等腰直角三角形， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3）①证明：， ， 四边形是梯形， 由（1）（2）可知，，， ， 点是得中点， 点是得中点， 是梯形得中位线， ， ， ， 四边形是正方形， ， ； ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $