四川省德阳市旌阳区德阳成都外国语学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

德阳成都外国语学校2024～2025学年下期第一次定时作业 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 下列属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 有一内角为的平行四边形 5. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 7. 如图，是的边延长线上一点，连接，，，交于点．添加以下条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 8. 一个直角三角形的两条边分别为，那么这个直角三角形的面积是（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（ ） A. 分钟 B. 7分钟 C. 分钟 D. 8分钟 10. 把根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点F，点E是的中点，点P以每秒1的速度从点A出发，沿向点F运动；点Q同时以每秒2的速度从点C出发，沿向点B运动，点P运动到F点时停止运动，点Q也同时停止运动，当以P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动的时间为（ ） A. 2 B. 5 C. 2或 D. 5或 12. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一个动点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，有下列5个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；⑤EF的最小值等于．其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（每小题4分，共28分） 13. 在实数范围内分解因式：x4-4=_______________ 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 15. 如图，长方体的底面是边长为的正方形，高是．如果用一根细线从点开始经过4个侧面围绕一圈到达点．那么所用的细线最短长度是__________厘米． 16. 对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为______． 17. 九连环作为一种中国传统民间玩具，由九个完全一样的圆环和中间的直杆连接而成，从上往下看，可以看成九个水平摆放且间距一样的圆环（如图），若相邻两个圆环之间重叠部分的宽度均为1，一个圆环的直径为，整个九连环的宽度为，则与的关系可以表示为______． 18. 在平面直角坐标系中，以，，，为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点的坐标_____． 19. 如图，在中，，点M，N分别是边的中点，连接，并取的中点，分别记为点E，F，连接，则的长为 _____． 三、解答题（共86分） 20. 计算：． 21. 先化简，后求值：，其中，． 22. 如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形ADCE的面积＝_____． 23. 【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则. 【探索求证】 古今中外，勾股定理有很多证证明方法，如图②，与按如图所示位置放置，连接CD，其中，请你利用图②推导勾股定理. 【问题解决】 如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（、、在同一条直线上），并新修一条路CH，且.测得千米，千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【延伸扩展】 在第（2）向中若时，，，，，设，求的值. 24. 如图，在四边形中，，，，．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线方向运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，到点后以每秒1个单位的速度沿方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出面积大于6时，的取值范围． 25. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别是OB、OC上的动点， （1）如果动点E、F满足BE=CF（如图）： ①写出所有以点E或F为顶点的全等三角形（不得添加辅助线）； ②证明：AE⊥BF； （2）如果动点E、F满足BE=OF（如图），问当AE⊥BF时，点E在什么位置，并证明你的结论． 德阳成都外国语学校2024～2025学年下期第一次定时作业 八年级数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页．完卷时间：120分钟．满分：150分． 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共102分） 二、填空题（每小题4分，共28分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（答案不唯一） 【19题答案】 【答案】5 三、解答题（共86分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∴，且． ∵是斜边的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，是斜边的中点， ， ∴平行四边形是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】 探索求证：证明：， ， ∴， 即； 问题解决：千米； 延伸扩展： 【24题答案】 【答案】（1） （2）图象如下： 性质：当时，y随x的增大而增大； （3） 【25题答案】 【答案】（1）①△ABE≌△BCF, △AOE≌△BOF, △ABF≌△DEA ②证明：如图，延长AE 交BF 于点M， ∵ABCD 是正方形，∴AB＝BC, ∠BCF＝∠ABE． ∵BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）． ∴∠CBF＝∠BAE ∵∠ABE＋∠EBM＋∠CBF＝90°， ∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE ＝90°． ∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF． （2）点E 是OB 的中点．证明如下： ∵ABCD 是正方形， ∴AB＝BC, ∠BCF＝∠ABE． ∵AE⊥BF，∴∠AMB＝90°． ∴∠ABE＋∠EBM＋∠BAE ＝90°． ∴∠ABE＋∠EBM＋∠CBF＝90°． ∴∠CBF＝∠BAE．∴△ABE≌△BCF（ASA）． ∴BE＝CF． ∵BE＝OF，∴CF＝OF． 又∵OB＝OC，∴BE=OE． ∴点E是OB 的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $