14.6《一次函数的性质》 课件 2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.6一次函数的性质 复习导入 1、一次函数的解析式是什么？ 2、一次函数的图象是什么？ 3、画函数图象的方法是什么？ y=kx+b(k、b为常数，k≠0) 一条直线 列表 描点 连线 与y轴的交点（0，b） 两点法 与x轴的交点（ ，0 ） 学习目标 体会数形结合思想，提升数学概括能力。 02 结合图象，探究并掌握一次函数的性质。 01 会利用一次函数的性质进行简单的应用。 03 发现问题 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是一条直线， 直线从左往右呈上升或下降的趋势, 与y轴的交点位置不尽相同。 提出问题 k、b满足什么条件时， 直线y=kx+b(k≠0)的呈上升趋势，图象与y轴交于原点上方？ -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y 探究1：在同一坐标系中画出直线 和 的图象，并分析图象的特征. 分析问题 函数的图象从左到右_____； y随x的增大而_____. 上升 增大 函数的图象从左到右_____； y随x的增大而_____. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x y 1 4 分析问题 探究2：画出直线 和 的图象，并分析图象的特征. 下降 减小 k 0，b 0 > > k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 > > > < < < < < = = 根据一次函数的图象判断k、b的正负，并说出直线经过的象限 解决问题 2.b决定图象与y轴交点的纵坐标 解决问题 1.k决定一次函数的图象的趋势及增减性 当b＞0时，图象与y轴交于原点上方； 当b=0时，图象经过原点； 当b＜0时，图象与y轴交于原点下方。 当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小。 画出函数 的图象，讨论下列问题： （1）从函数解析式看，当自变量由小变大时，函数值将怎样变化？ （2）从图象上看，当一个点在直线上从左向右移动时，点的位置是上升还是下降？ （3）由此可得，该函数中自变量与函数值的变化有何规律？ 问题： 画出一次函数 的图象。 观察分析： 自变量x由___到___ 函数y的值从___到___ 大 小 小 大 y随x的增大而增大, 这时函数的图象从左到右上升; 函数y=3x-2的图象是否也有这种现象？ x 0 y 1 3 3 的图象 观察分析： 自变量x由___到___ 函数y的值从___到___ 大 小 小 大 y随x的增大而减小, 这时函数的图象从左到右下降; 结论 一次函数y＝kx＋b有下列性质： （1） 当k＞0时，y随x的增大而_____ ，这时函数的图象从左到右_____ ； （2） 当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____． 概括 减小 下降 增大 上升 （负下坡 ，减函数） （正上坡，增函数 ） 1、它们与前两个函数k值的正负性有什么区别？ 2、这两个函数图象有什么性质？ k<0时 1、y随着x的增大而减小； 2、图象从左到右下降。 1、当一个点在直线上从左到右移动时， x在逐渐 点的位置在逐步从 到 ， y值在逐渐 ； 也就是说，y随x的增大而 。 2、从左到右图象呈 （上升、下降）趋势 合作探究——探究一 减小 高 低 减小 下降 减小 一次函数 y=kx+b(k≠0) 性质 （1）当k>0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降。 合作探究——探究一 这些性质在课本44页问题1和问题2中，反映怎样的实际意义呢？ 小试牛刀 （1）函数值y 随x的增大而减小； （2）函数值y 随x的增大而增大； 1、已知一次函数 y=(m-2)x-1 （m是常数）, 求当m取何值时，符合下列要求： 2、如果函数y=2x+1的图象过点A(x1,y1）和B(x2 ,y2），当x1<x2时，求y1和y2 的大小关系？ 解：∵k=2＞0 ∴y随x的增大而增大 ∵x1<x2 ∴y1＜y2 m＜2 m＞2 引出新知 一次函数的性质 b的作用是什么？ 一次函数y=kx+b (k≠0)有如下性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降. k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 思考 y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k>0 b>0 b=0 b<0 第一、三象限 y随x增大而增大 第一、二、三象限 y随x增大而增大 第一、三、四象限 y随x增大而增大 (0, b) (0, b) 归纳 x x x y y y O O O y=kx+b 图 象 性 质 直线经过的象限 增减性 k<0 b>0 b=0 b<0 第二、四象限 y随x增大而减小 第一、二、四象限 y随x增大而减小 第二、三、四象限 y随x增大而减小 (0, b) (0, b) 归纳 x x x y y y O O O 1.y=-x+2的图象经过 （ ） A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 B 2. 若点P在一次函数y=3x+4的图象上，则点P不可能在（ ） D It's your turn A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中，y 的值随 x 值的增大而增大的函数是 （ ） A.y = -2x B.y = -2x+1 C.y = x-2 D.y = -x-2 C 4. 一次函数y = (m2+1)x-2的大致图象可能为（ ） C A B C D It's your turn 引出新知 一次函数的性质 一次函数y=kx+b (k≠0)有如下性质： （1）当k>0时，y随x的增大而增大，已知(x1,y1)和(x2,y2)是函数图象上的点，若x1＜x2,则y1＜y2. （2）当k<0时，y随x的增大而减小，已知(x1,y1)和(x2,y2)是函数图象上的点，若x1＜x2,则y1＞y2. 一次函数的性质 当k>0时，y的值随x值的增大而增大，函数图象从左到右上升； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小，函数图象从左到右下降. 小结反思 过关演练 1.下列函数中，y随x的增大而增大的函数是( ) A. y=-3x B. y=-2x+5 C. y=x-2 D. y=-3x-4 2.已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点位于原点右侧,则下列结论：①k>0，b>0；②k>0，b<0；③k<0，b>0；④k<0，b<0，其中可能正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.直线y=2x-7与x轴交点的坐标为______；与y轴交点的坐标为____；图象经过第_________象限，y随x的增大而________。 4.点A(-1,y1),B(2,y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2_____0 (填“>”或“<”)。 5.已知一次函数y＝(1-3m)x＋m-2，若函数的图象经过二、三、四象限，求m的取值范围. 过关演练 6.已知一次函数y＝(2k-7)x＋1-k的图象与y轴的交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值. $$