14.6一次函数的性质同步练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.6一次函数的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （         ） A． B． C． D． 2．如图，已知一次函数和的图象交于点（﹣1，2），则不等式组的解集为（　　　） A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．﹣4＜x＜﹣1 D．﹣3＜x＜﹣1 3．关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过二、四象限 4．若正比例函数中，的值随着值的增大而减小，则下列各点可能在该函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，y随x的增大而减小，则一次函数的图象经过（    ） A．一，二，三象限 B．一，二，四象限 C．一，三，四象限 D．二，三，四象限 7．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 8．迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果．每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值．对于一次函数，当时，．将代入，得出，此过程称为一次迭代：再将代入，得出，此过程称为二次迭代……为了更直观的理解，我们不妨借助于函数图象，请你根据图象，得出经过十次迭代后，y的值接近于下列哪个整数（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 10．若一次函数在的范围内的最大值比最小值大，则下列说法正确的是（    ） A．的值为1或 B．随的增大而减小 C．该函数的图象不可能经过第一、二、四象限 D．满足题意的函数表达式只有2个 11．一次函数的图象如图，则k与b的值分别是（　　）    A． B． C． D． 12．若直线与直线的交点坐标为，则是下列哪个方程组的解（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 14．一次函数与图象的交点是，则方程组的解为 ． 15．已知一次函数的图象经过点和，则这个一次函数的表达式为 ． 16．一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的 就是方程kx＋b＝0的解． 17．已知直线y=kx+b过第一象限且函数值随着x的增大而减小，请列举出来这样的一条直线： ． 三、解答题 18．春天到了，某服装店将冬装一律4折（原售价的）出售．估算一件原售价为300～350元的冬装现价为多少元．你能用正比例函数的增减性说明理由吗？ 19．已知直线：平行于直线，且过点． (1)求直线的解析式； (2)在如图的坐标系中，画出直线和：的图象，并根据图象直接写出方程组的解； (3)若直线与x轴的交点为B，直线和的交点为C，以为边作，在第一象限是否存在点P，使得的面积为面积的2倍？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的表达式． 21．如图，一次函数与x轴，y轴分别交于点A，B，点是直线AB上一点，直线MC交x轴于点； (1)求直线MC的函数解析式； (2)若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若的面积是面积的2倍，求P点坐标． 22．已知y是的正比例函数，当时，． (1)求出y与x的函数关系式； (2)当时，求y的值； (3)当时，求x的值； 23．在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值，直接写出m的取值范围． 24．已知y与成正比例，且当时，；当时，． (1)求y关于x的函数表达式． (2)若，求x的取值范围． 《14.6一次函数的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D D B C C A A 题号 11 12 答案 B A 1．D 【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可． 【详解】从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2）， 代入函数解析式得：2=0+n， 解得：n=2， 即y=3x+2， 当y=0时，3x+2=0， 解得：x=， 即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键． 2．C 【分析】先把点（﹣1，2）代入，求出，解不等式5＞﹣x+1，得x＞﹣4，再由一次函数和的图象交于（﹣1，2），得出的解集为x＜﹣1，进而求出不等式组的解集． 【详解】解：∵一次函数的图象过点（﹣1，2）， ∴1 =2， ∴， ∴=﹣x+1． 解不等式5＞﹣x+1，得x＞﹣4， ∵一次函数和的图象交于（﹣1，2）， ∴的解集为x＜﹣1， ∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣1． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组． 3．A 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可． 【详解】解：对于正比例函数，，图象过原点，经过二、四象限，且随的增大而减小， 当时，，即点在函数的图象上； 所以B、C、D三个选项正确，选项A不正确； 故选：A． 4．D 【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质．根据正比例函数中，的值随着值的增大而减小，可知，所以可知直线过第二、四象限，根据各点所在的象限判断该点是否可能在该函数的图象上． 【详解】解：正比例函数中，的值随着值的增大而减小， ， 直线过第二、四象限， 点在第一象限， 不在该函数的图象上， 故A选项不符合题意； 点在轴上， 不在该函数的图象上， 故B选项不符合题意； 点在第三象限， 不在该函数的图象上， 故C选项不符合题意； 点在第二象限， 可能在该函数的图象上， 故D选项符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】 由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，， ∴不等式的解集为， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误． 6．B 【分析】由已知得k的正负性，进而确定所求一次函数与y轴的交点在y轴的正半轴，进而确定图像所经过的象限． 【详解】解：∵函数，y随x的增大而减小， ∴，， 当时，，函数的图象与y轴的交点（0，-k）在y轴的正半轴上， 故图像经过一、二、四象限． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图像和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．C 【分析】观察函数图象即可得到不等式的解集，即为的解集． 【详解】观察函数图象得当，函数都在函数的图象下方， ∴不等式的解为． ∴不等式的解为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）某一个值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 8．C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，得出一次函数y=x+2经过横纵坐标相等的点（4，4），观察图象即可得出结论． 【详解】解：由得， ∴直线y=x与直线y=x+2的交点为（4，4）， 由图象可知，经过十次迭代后，y的值接近于整数4， 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，明确一次“迭代”的含义是解题的关键． 9．A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式综合，将点代入得到的坐标，再根据图形得到不等式的解集．要注意数形结合，理解用函数图象求不等式解集的方法直接从图中得到结论是解决问题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将点代入得，，解得，， 点的坐标为， 由图可知，不等式的解集为， 故选：A． 10．A 【分析】根据一次函数的性质，分，分别求得最大值与最小值，根据在的范围内的最大值比最小值大，求得的值，继而逐项分析判断即可求解． 【详解】解：依题意，当时，则当时取得最大值， 当时，取得最小值， 依题意，， 解得：， 当时，则当时取得最小值， 当时，取得最大值， 依题意，， 解得：， ∴的值为1或，故A选项正确，B 选项不正确， ∵可以取任意数，故C，D选项不正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，分类讨论是解题的关键． 11．B 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，直接把代入一次函数解析式中进行求解即可． 【详解】解：由函数图象可知一次函数的图象经过， ∴， ∴， 故选：B． 12．A 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数图象的交点坐标． 【详解】解：∵直线与交点坐标为（a，b）， ∴解为的方程组是， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13．或 【分析】本题考查一次函数的性质，分两种情况进行分析：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，， ∴当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴， 解得,， ∴； 故答案为：或． 14． 【分析】根据两函数交点即为两函数组成的方程组的解，从而求出答案． 【详解】解：∵一次函数与图象的交点是， ∴方程组（即）的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15． 【分析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，将点和代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可．熟练掌握待定系数法是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点和， ∴， 解得：， ∴这个一次函数的表达式为． 故答案为：． 16． kx＋b＝0 横坐标 【解析】略 17．（答案不唯一） 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】∵直线过第一象限且函数值随着x的增大而减小， ∴，， ∴符合条件的一条直线可以为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数（），当，时，函数图象过第一象限且函数值随着x的增大而减小． 18．120～140元 【分析】原价用x表示，现价用y表示．依据题意可得出y与x的正比例函数为：．再把x的值分别取300和350，分别求出对应的y的值．最后依据正比例函数的性质，当时，函数y的值随自变量x的值增大而增大可得到现价的范围． 【详解】解：设原价用x表示，现价用y表示． ∵冬装一律4折（原售价的）出售， ∴y与x的正比例函数为． 当 时，， 当 时，， ∵当 时，函数y的值随自变量x的值增大而增大， ∴x的值为300～350元时，y的值为120～140元． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，考查了数学抽象能力，得出正比例函数的解析式． 19．(1)； (2)方程组的解为； (3)在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，P的坐标为或． 【分析】（1）根据两直线平行可知k的值，再将A点坐标代入即可求出一次函数解析式； （2）画出图象，根据图象即可求解； （3）由可得，即得，，设， 分两种情况：①当C为直角顶点时，，有（Ⅰ），又（Ⅱ），得出；②当B为直角顶点时，同理可得 ，即可得出． 【详解】（1）解：∵直线平行于， ∴， 将点代入， 得， 解得， ∴一次函数解析式：； （2）画出直线：和：的图象，如图： 由图象可知，方程组的解为； （3）在第一象限存在点P，使得的面积为面积的2倍，如图： 由可得， ∵，， ∴，， 设， ①当C为直角顶点时， ∵的面积为面积的2倍， ∴， ∴， ∴（Ⅰ）， ∵， ∴（Ⅱ）， 由（Ⅰ）（Ⅱ）可解得或， ∵P在第一象限， ∴； ②当B为直角顶点时， 同理可得 ， 解得或，（舍去）， ∴， 综上所述，P的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组，涉及直角三角形，解题的关键是用数形结合的思想解决问题． 20．y＝－x＋1． 【详解】解：在函数y＝－2x中，令y＝2，得－2x＝2．解得x＝－1． 所以点A坐标为(－1，2)． 将A(－1，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b，得 解得 所以一次函数的表达式为y＝－x＋1． 21．(1) (2) 【分析】（1）先求出点M的坐标，再用待定系数法解得，即可求解； （2）先求出OA=OB=2，设点P（a，0），则AP=a+2，PC=a-，根据的面积是面积的2倍，可得到关于a的方程，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得： ， ∴点M（1，3）， 设直线MC的解析式为， 把点M（1，3），代入得： ，解得：， ∴直线MC的解析式为； （2）解：对于， 当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2， ∴点A（-2，0），B（0，2）， ∴OA=OB=2， 设点P（a，0），则AP=a+2，PC=-a， ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为． 【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，三角形的面积问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可设：y=k(x+1)，把x=2时，y=9代入所设的式子，解出k的值，代入表达式中，化简整理可得y与x的函数关系式； （2）把x=5代入（1）中所得的函数解析式，可求得对应的y的值； （3）把y=5代入（1）中所得函数解析式，解方程可求得对应的x的值． 【详解】（1）设 ∵时，， ∴， ∴， ∴y与x的函数关系式为，即． （2）当时，． ∴当x=3时，y=18； （3）当时，，解得：， ∴当y=5时，． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求正比例的表达式，掌握若第一个代数式与第二个代数式成正比例，则第一个代数式等于一个常数乘以第二个代数式是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）据一次函数平移时k不变可知，再把点代入求出b的值，进而可得出结论； （2）根据点结合图象即可求得． 【详解】（1）解：（1）∵一次函数的图象由函数的图象平移得到， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； （2） 把点代入， 解得， ∵当时，对于x的每一个值，函数的值大于的值， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键． 24．(1) (2) 【分析】（1）设，将时，；时，代入，求得，，得到； （2）根据，得到，解得． 【详解】（1）解：设， ∵当时，；当时，， ∴得到，， 解得，， ∴，即； （2）解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了正比例函数，解不等式组等，解题的关键是熟练掌握正比例函数的定义，待定系数法求函数解析式，一次函数与不等式组的关系，解一元一次不等式组． 学科网（北京）股份有限公司 $$