14.6一次函数的性质巩固练习 2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.6一次函数的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．y1≥y2 2．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（　　） A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3 3．如图，已知直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+a＞kx+b的解集正确的是（　　）    A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＜1 D．x＜﹣1 4． ，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 5．如图，在平面直角坐标系中，，，，…都是等腰直角三角形，其直角顶点，，，…均在直线，设，，，…的面积分别为，，，根据图形所反映的规律，（    ） A． B． C． D． 6．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=（k-2）x+2，当1≤x≤2时，y的最小值是（　　） A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1 7．一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知定点，、，在直线上，若，则下列说明正确的是（   ） ①是正比例函数；②是一次函数；③是一次函数；④函数中随的增大而减小． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．将一次函数的图象向上平移2个单位，平移后，若，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且，则函数的图像大致是（    ） A． B． C． D． 12．两直线解析式分别为y＝5x—8与y＝—3x，则两直线与x轴围成的三角形面积为（    ） A．2 B．2.4 C．3 D．4.8 二、填空题 13．已知关于的一次函数经过点． （1）的值为 ； （2）当时，的最大值为 ． 14．如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为 ． 15．函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k= ，b= . 16．已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 ． 17．一次函数与的图象如图所示，则当x 时，；当x 时，；当x 时，． 三、解答题 18．一次函数y＝kx＋2b＋4的图象经过点(－1，－3)，k满足|k－3|＝4，且y随x的增大而减小，求此一次函数的表达式． 19．已知一次函数的图象与y轴的交点到x轴的距离是4，求其函数解析式． 20．若正比例函数的图像经过点A（－5，3）， （1）求的值； （2）判断随的增大如何变化； （3）如果这条直线上点B的横坐标＝4，那么它的纵坐标的值是多少？ 21．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点的横、纵坐标之和等于点的横、纵坐标之和，则称，两点为同和点．下图中的，两点即为同和点． (1)已知点的坐标为． ①在点，，中，为点的同和点的是________； ②若点在轴上，且，两点为同和点，则点的坐标为________； (2)直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点． ①若点与点为同和点，求点坐标； ②若存在点与点为同和点，求的取值范围． 22．已知，一次函数y=（1-3k）x+2k-1，试回答： （1）k为何值时，y随x的增大而减小？ （2）k为何值时，图像与y轴交点在x轴上方？ （3） 若一次函数y=（1-3k）x+2k-1经过点（3，4）．请求出一次函数的表达式． 23．如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点. （1）求直线的解析式； （2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围. 24．已知一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． (1)求一次函数的表达式； (2)求点C的坐标； (3)直接写出不等式的解． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《14.6一次函数的性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B A A B B B D 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】观察图象与y轴交点坐标求解即可. 【详解】试题解析：由图可知：当x=0时，,, . 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点坐标.理解x=0的函数值就是与y轴交点的纵坐标是解题的关键. 2．C 【详解】试题解析：依题意有：y=1.8+0.5(t−3)=0.5t+0.3. 故选C. 3．A 【分析】根据图象求解不等式，要使x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方，根据图形即可写出答案. 【详解】解：因为直线y1＝x+a与y2＝kx+b相交于点P（﹣1，2） 要使不等式x+a＞kx+b，则必须在y1＝x+a在y2＝kx+b上方 所以可得x＞﹣1时，y1＝x+a在y2＝kx+b上方 故选A. 【点睛】本题主要考查利用函数图形求解不等式,关键在于根据图象求交点坐标. 4．B 【分析】根据，利用一次函数的性质可得y随x的增大而减小，再结合即可得． 【详解】解：， y随x的增大而减小， 又， ． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 5．A 【分析】过点作轴于点，利用等腰直角三角形的性质可得出，结合点的坐标可求出的值，设点的坐标为，，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，，，的值，再利用三角形的面积公式即可得出，，，的值，代入即可求出结论． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示． △，△，△，都是等腰直角三角形， ，，，，． 点的坐标为， ； 设点的坐标为，，则点的坐标为，． 点在直线上， ， ， ， 点的坐标为，，即，． 点在直线上， ， ， ． ，，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及规律型：点的坐标，利用点的变化，找出点纵坐标的变化规律“”是解题的关键． 6．A 【分析】先根据0＜k＜2判断出k-2的符号，进而判断出函数的增减性，根据1≤x≤2即可得出结论． 【详解】∵0＜k＜2， ∴k-2＜0， ∴此函数是减函数， ∵1≤x≤2， ∴当x=2时，y最小=2（k-2）+2=2k-2． 故选A． 【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数图象经过一、二、四象限是解答此题的关键． 7．B 【详解】由于一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），所以一次函数的关系式为，当函数值大于0时，即，解得，故选B. 8．B 【分析】首先根据一次函数的增减性得出，从而结合已知条件得出为定值且为正数，然后根据正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性判断每一种说法，即可得出正确结论． 【详解】解：直线的比例系数， 随的增大而增大， 又定点，、，在直线上， ，，，都是定值且， 且是定值． 且为常数， 是正比例函数．故①正确； 且为常数， 且为常数， 是一次函数．故②正确； ， 当时，，此时不是一次函数．故③错误； ， ，， 函数即中随的增大而减小．故④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一次函数的定义及其增减性，难度中等．根据条件得出为定值且为正数是解题的关键． 9．B 【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与坐标轴交点坐标，进而利用图象判断y＞0时，x的取值范围． 【详解】解：∵将一次函数的图象向上平移2个单位， ∴平移后解析式为：+2， 当y=0时，x=﹣4， 当x=0时，y=2， 如图， ∴当y＞0时，则x的取值范围是：x＞﹣4， 故选B． 【点睛】本题主要考查一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象与几何变换是解题的关键． 10．D 【详解】直线随的增大而减小，当时，为直线上的三个点，且若，则同号，但不能确定的正负，故选项A不符合题意；若，则异号，但不能确定的正负，故选项B不符合题意；若，则同号，但不能确定的正负，故选项C不符合题意；若，则异号，则同时为负，故同时为正，故，故选项D符合题意． 11．C 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而减小，且， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 12．B 【分析】先求出y＝5x—8与y轴的交点于点A，再求出两个直线的交点于点B，即可得出底OA与高BD，从而求出所要求三角形的面积． 【详解】解：令，即， 解得：， 则交点为， ∵两条直线有交点， ∴有， 解得：， 则交点为， 过点B作x轴的垂线交于点D， 则 可得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系，清楚函数的坐标特征并能找到对应图形是解题的关键． 13． 【分析】将点代入解析式即可求出的值； 根据增减性可知：随的增大而减小，即时，最大，求出最大值． 【详解】解：把代入中， 得：， ； 故答案为：； ， ， 随的增大而减小， 当时，时，最大， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出． 14． 【分析】首先将点A的坐标代入正比例函数中求得m的值，再结合图象得出不等式的解集． 【详解】解：∵函数y=2x经过点A（m,3）， ∴2m=3， 解得：m=， 不等式（2-a）x＜-b可化为：2x＜ax-b, 由图象得：关于x的不等式2x＜ax-b的解集为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是求得m的值，然后利用数形结合的方法确定不等式的解集 15． -2 3 【详解】试题解析：∵y=kx+b的图象平行于直线y=−2x， ∴k=−2， 则直线y=kx+b的解析式为y=−2x+b， 将点(0,3)代入得：b=3， 故答案为−2，3. 16．或 【分析】本题考查一次函数的性质，分两种情况进行分析：①当时，y随x的增大而增大；②当时，y随x的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， ∵当时，， ∴当时，， ∴， ∴， 当时，， ∴， ∴， ∴； 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，，当时，， ∴， 解得,， ∴； 故答案为：或． 17． 【分析】利用函数图像交点的位置，比较函数值的大小，来确定自变量的范围， 【详解】解：∵一次函数与的图象的交点坐标为（1，-3），在交点的右侧一次函数的图象在一次函数的图象的下方即 ∴x＞1， 当x＞1时，； 一次函数的图象与一次函数的图象相交时，即， ∴x=1， 当x=1时，： 在交点的左侧，一次函数的图象在一次函数的图象的上方即 ∴x＜1， 当x＜1时，； 故答案为；；． 【点睛】本题考查根据函数值的大小确定自变量的大小，掌握函数图像的交点左侧与右侧的图像位置确定函数值的大小是解题关键． 18．y＝－x－4. 【分析】将点(－1，－3)代入y＝kx＋2b＋4可得关于k、b的方程，再根据|k－3|＝4，且y随x的增大而减小，可求得k的值，继而可得b的值，由此即可求得答案. 【详解】∵一次函数y＝kx＋2b＋4经过点(－1，－3)， ∴－k＋2b＋4＝－3，即2b－k＝－7， 又∵|k－3|－4＝0， ∴k＝7或－1， 又∵y随x的增大而减小， ∴k＜0，即k＝－1， ∴b＝－4， ∴一次函数的解析式为y＝－x－4. 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数的解析式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键. 19．或． 【分析】根据题意，即可求得与轴的交点的坐标，分类讨论即可求得函数解析式． 【详解】依题意，一次函数的图象与y轴的交点到x轴的距离是4， 则一次函数与y轴的交点的坐标为或者， 将，分别代入， 解得或， 一次函数的解析式为：或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据题意求得一次函数与y轴的交点的坐标是解题的关键． 20．（1）；（2）随的增大而减小；（3） 【分析】（1）设这个正比例函数的解析式是y=kx，再将A（－5，3）代入求得k即可； （2）判断k的值，即可得到答案； （3）把点B的横坐标代入解析式，即可求出纵坐标的值. 【详解】解：(1)设正比例函数的解析式为：y=kx， ∵直线经过点A（－5，3）， ∴3＝－5 ∴＝ ， ∴直线的解析式为. （2）∵＝＜0， ∴随的增大而减小. （3）∵B点在直线上，＝4， ∴＝. 【点睛】本题考查了正比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数的性质. 21．(1)①、；② (2)①点坐标为；② 【分析】（1）①根据题目中同和点的定义验证R，S，T三点即可． ②根据点B的位置确定点B的纵坐标，再根据同和点的定义即可求出点B的横坐标，进而求得点B的坐标． （2）①根据题意设，再根据同和点的定义列出一元一次方程并求解得到a的值，最后代入计算即可得到点C的坐标． ②根据题意画出点C和点E所在的直线，求出m的临界值，再应用数形结合思想即可． 【详解】（1）解：①∵，，，， ∴，0+4=4，，． ∴为点A的同和点是S、T． 故答案为：S、T． ②∵点B在x轴上， ∴． ∵A，B两点为同和点， ∴，即． ∴． ∴． 故答案为：． （2）解：①∵直线与轴、轴分别交于点，，点为线段上一点， ∴当x=0时，y=4； 当y=0时，x=-2． ∴，． ∴设点坐标为，a的取值范围是． ∵点与点为同和点， ∴． 解得． ∴点坐标为． ②根据题意作图如下． ∵点和点为同和点， ∴、两点同在直线（为点横、纵坐标之和）上． 当点与点重合时，将代入中得． 解得． ∴此时，点、同在直线上． 将点代入中得． 解得； 当点与点重合时，将代入中得． 解得． ∴此时，点、同在直线上． 将点代入中得． 解得； ∵点是线段上的动点， ∴的取值范围是． 【点睛】本题考查有理数的加法运算，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形，正确应用数形结合思想是解题关键． 22．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据一次函数的性质可得出1﹣3k＜0，解之即可得出结论； （2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论； （3）把点（3，4）代入一次函数，解方程即可． 【详解】（1）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1中y随x的增大而减小， ∴1-3k＜0， 解得：， ∴当时，y随x的增大而减小． （2）∵一次函数y=（1-3k）x+2k-1的图象与y轴交点在x轴上方， ∴， 解得：k＞， ∴当k＞时，一次函数图象与y轴交点在x轴上方． （3）∵一次函数y=(1-3k)x+2k-1经过点（3，4）， ∴4=3×(1-3k)+2k-1，∴k=-， 一次函数的表达式为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质、一次函数的定义以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是：（1）根据一次函数的性质找出1﹣3k＜0；（2）根据一次函数图象与系数的关系结合一次函数的定义找出关于k的一元一次不等式组． 23．（1）（2） 【分析】（1）由题意先求出点A的坐标，再根据平移求得点C的坐标，由直线CD与y=2x平行，可设直线CD的解析式为y=2x+b，代入点C坐标利用待定系数法即可得； （2）先求得点B坐标，根据直线平移后经过点B，可得平移后的解析式为y=2x+3，分别求得直线CD、直线BF与x轴的交点坐标即可得到平移过程中与x轴交点横坐标的取值范围. 【详解】（1）点在直线上， ，， 又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点， ， 直线与平行， 设直线的解析式为， 又直线过点， ∴2=6+b，解得b=-4， 直线的解析式为； （2）将代入中，得，即， 故平移之后的直线的解析式为， 令，得，即， 将代入中，得，即， 平移过程中与轴交点的取值范围是：. 【点评】本题主要考查了一次函数的平移，待定系数法等，明确直线平移k值不变是解题的关键. 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）联立解析式解方程组，可得C的坐标； （3）根据函数图像即可． 【详解】（1）解：把，代入得： ， 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）由 得： ∴点C的坐标为； （3）根据函数图像可得不等式的解为：． 【点睛】此题综合考查了两条直线相交问题，关键是根据待定系数法求函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$