宁夏银川北塔中学 2024-2025学年下学期第一次学业评估九年级数学试卷

银川北塔中学2024—2025学年第二学期第一次学业评估九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，则它的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，正方形的面积为，顶点在数轴上表示的数为，若点E在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直角三角板的直角顶点在直线上，且直线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. “某学校改造过程中整修门口的道路，但是在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（　　） A. 每天比原计划多修，结果延期20天完成 B. 每天比原计划多修，结果提前20天完成 C. 每天比原计划少修，结果延期20天完成 D. 每天比原计划少修，结果提前20天完成 6. 如图， 四边形内接于，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（） A. 一次函数关系，反比例函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，二次函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 8. 如图，正方形的边长为2，其面积标记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为______． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 因式分解：____________． 10. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达纳米（即米）．则数据用科学记数法表示为_____． 11. 若是方程的两个根，则__________． 12. 已知点位于第三象限，则a的取值范围是________． 13. 如图，正五边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为______． 14. 如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______． 15. 数学小组研究如下问题：某地的纬度约为北纬，求北纬纬线的长度．小组成员查阅资料，得到如下信息： 信息一：如图①，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线； 信息二：如图②，某地球仪赤道半径约为，弦，以为直径的圆的周长就是北纬纬线的长度． 根据以上信息，该地球仪北纬纬线的长度约为______．（参考数据：，，，） 16. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为点F，连接，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有______． 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留适当的作图痕迹． 　　　　 （1）在图①中，将向右平移，使点A与点A1重合，画出． （2）在图②中，画出关于点O的中心对称图形． （3）的面积为 　 　． 20. 如图，在中，点F在边上，，连接，O为的中点，的延长线交边于点E，连接．求证：四边形是菱形． 21. 某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元． （1）求两种图书的进价分别是多少元？ （2）若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，若获得利润不低于2800元，请问本班至少需要采购B种图书多少本？ 22. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据统计图（如图）的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生总数为______人，被调查学生的课外阅读时间的中位数是______小时； （2）补全条形统计图，在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是______； （3）若学校需要从二男二女四名同学中随机选取两人分享读后感，请用画树状图法或列表法，求恰好是一男一女的概率． 23. 如图，的边在轴上，，边和与反比例函数的图象分别交于点，若点坐标为，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）求的值． 24. 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C， （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2 ，求BC的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，与轴的负半轴交于点，且，点是直线下方抛物线上的一动点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）连接，并将沿轴对折，得到四边形，是否存在点，使四边形为菱形？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在点运动过程中，当四边形的面积最大时，求出此时点的坐标和四边形的最大面积． 26. 定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“平方点”．如图1，中，点E是边上一点，连接，若，则称点E是中边上的“平方点”． （1）如图2，已知在四边形中，平分于点，求证：点E是中边上的“平方点”； （2）如图3，是的内接三角形，点E是中边上的“平方点”，延长交于点D，若，求证：； （3）如图4．在中，，过点A作于点D，点E是边上的“平方点”，求线段的长． 银川北塔中学2024—2025学年第二学期第一次学业评估九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】 二、填空题（每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10cm 【15题答案】 【答案】264 【16题答案】 【答案】①②③ 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】；1 【19题答案】 【答案】（1）如图①所示，即为所求； （2） 如图②所示，即为所求； 　　 　 （3） 【20题答案】 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵O是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1） （2）100 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图所示. （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】 （1）证明：连接OB，如图所示： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC=90°， ∴∠C+∠BAC=90°， ∵OA=OB， ∴∠BAC=∠OBA， ∵∠PBA=∠C， ∴∠PBA+∠OBA=90°， 即PB⊥OB， ∴PB是⊙O的切线； （2）BC=2. 【25题答案】 【答案】（1）该抛物线的函数表达式为 （2）存在这样的点，此时点的坐标为 （3）当点运动到时，四边形的面积最大，四边形的最大面积为32 【26题答案】 【答案】（1） 证明：，， ∴， ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴点E是中边上的“平方点”； （2） 证明：∵点E是中边上的“平方点”， ∴， ∵是的内接三角形， ∴，， ∴， ， ∴， ∴， ∴； （3）5或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $