2025年广东省深圳地区九年级中考数学复习卷1

2025深圳地区九年级中考数学复习卷1 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．如图，直线被直线所截，，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 4．两个相似三角形的面积比是,其中一个三角形的周长为24，则另一个三角形的周长是（ ） A. 16 B. 16或28 C. 36 D. 16或36 5．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（    ） A． B． C． D． 6．我国明代数学著作《算法统宗》记载：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤”（注：古秤十六两为一斤，故有“半斤八两”这一成语）．其大意是，隔着墙壁听见客人在分银两，不知人数不知银两的数量，若每人分七两，还多四两；若每人分九两，则不足八两．若设共有名客人，两银子，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线，，于点H，的长为（    ）    A．4.5 B．4.8 C．5 D．6 8．如图，小明在点A处仰头45°看到一架直升机正从点B处沿水平方向BC匀速飞行，此刻望向楼顶D处的仰角为60°，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像.已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为(　　) (第9题图) A．秒 B．2秒 C．2秒 D．条件不足，无法计算 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．使式子有意义的条件是 . 10．已知，则的值为 ． 11．如图，是等腰直角三角形，，是过点的一条直线，分别从点，点作，，垂足为，，若，．则 ． 12．如图，平面直角坐标系中，点，，连接，以为一边作 ，使得，对角线，相交于点．若反比例函数 的图象恰好经过点 和，则的值为 ． 13．如图，在中，，，，以为边作矩形（点A，C，D，E按逆时针方向排列），，和的延长线相交于点F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止．点Q在线段上运动，且始终满足，连接．当的面积为时，的长是 ．    三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14．计算：． 15．先化简，再求值： 其中   16．合肥市2025年城市更新与道路品质提升工程招标，有A、B两家施工队参与投标．经测算：A队单独完成工程需要60天；若A队先施工30天，再由A、B两队合作12天，共完成总工程量的． （1）求B队单独完成这项工程需要多少天？ （2）已知A队施工一天需付工程款万元，B队施工一天需付工程款2万元．该工程由A、B两队先合作若干天，剩余工程由B队单独完成，若要求总工程款不超过195万元，求A、B两队最多可合作多少天？ 17．生命在于运动．某校初2025届2000名学生进行了一次期末体育模拟考试（满分：50分）．测试完成后，从男生，女生各抽取了20名学生的测试成绩（成绩均为整数），对数据进行整理分析，并给出了下列信息： 20名女生的测试成绩统计如下：41，47，43，45，50，49，48，50，50，49，48，47，44，50，43，50，50、50，49、47． 20名男生的测试成绩统计如下： 组别 频数 1 1 a 6 9 其中，20名男生的测试成绩高于46，但不超过48分的成绩如下：47，47，48，48，48，48，抽取的女生、男生的测试成绩的平均数、中位数、众数如表所示： 性别 平均数 中位数 众数 女生 47.5 48.5 c 男生 47.5 b 49 (1)根据以上信息可以求出： ， ， ； (2)你认为该校初2025届的男生的体育成绩较好还是女生的体育成绩较好？请说明理由（理由写出一条即可）； (3)若规定49分及以上为优秀，请估计该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有多少人？ 18．（1）如图，是的直径，与交于点F，点E在上，连接、， ，求证： ；从①与相切；②中选择一个作为已知条件，余下的一个作为结论,将题目补充完整（填写序号），并完成证明过程； （2）在（1）的前提下，若，，求的长． 19．（1）问题提出：如图①，在平行四边形中，，．E，H分别是，的中点，点F在上，且，点G在上，且，求四边形的面积（结果保留根号）； （2）问题解决：如图，某市有一块五边形空地，现规划在空地内部修建一个四边形公园，使点O，P，M，N分别在边，，，上，且满足，．已知在五边形中，，，，，为使游客更好的放松游玩，公园的边，且面积尽可能大．请问是否存在符合设计要求的面积最大的四边形？若存在，求出四边形面积的最大值及此时点到点A的距离；若不存在，请说明理由． 20．【定义】 如果凸四边形的对角线互相垂直，且长度是两倍关系，则称这个凸四边形为“垂倍四边形” 【运用】 （1）如图1，在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限内，四边形是垂倍四边形，求点的坐标； （2）垂倍四边形中，，垂足为，，且，，则________； 【判定】 （3）在中，，点是的中点，点是点关于的对称点，点是点关于的对称点，依题意补全图2，求证四边形是垂倍四边形． 【作图】 （4）已知点、、、的位置如图3所示，用直尺和圆规作垂倍四边形，使得，，点在边上，点在边上． （保留作图的痕迹，写出必要的文字说明） 参考答案 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】． 10．【答案】 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】1或 14．解： ． 15．解： ， 当时， 原式． 16．（1）解：设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要90天； （2）解：设甲、乙两队合作m天，则乙队还需单独工作天才可完工， 依题意得：， 解得：． 答：甲、乙两队最多合作30天． 17．（1）解：； 男生成绩第10、11个数为成绩高于46，但不超过48分的成绩的较大的两个，为48，48． ∴； 将20名女生的测试成绩按从小到大的顺序排列：41，43，43，44，45，47，47，47，48，48，49，49，49，50，50，50，50，50，50，50， ∴成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， 故答案为：3，48，50； （2）解：女生的成绩较好，理由：因为平均数相等、女生的中位数、众数都比男生的大； （3）解：（人）， 答：该校初2025届参加此次体育测试的学生中优秀的学生有950人． 18．解：若②作为条件，①作为结论． 证明：连接，如图， ∵弦平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵为的半径， ∴与相切； 若①作为条件，②作为结论． 证明：连接，如图， ∵弦平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴与相切，为的半径， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵弦平分， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴，又，， ∴， ∵四边形为圆的内接四边形， ∴， ∵为的直径， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴． 【关键点拨】此题主要考查圆的有关性质，圆周角定理，弧、弦、圆周角的关系，角平分线的定义，平行线的判定与性质，垂直定义，圆的切线的判定与性质定理，勾股定理，圆的内接四边形的性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 19．解：（1）过点作，垂足为，过点E作，垂足为，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点，交于点，如图： ∵四边形是平行四边形， ．．， ，， ∵分别是的中点， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ∴ ； ∴四边形的面积为； （2）延长交于点，则四边形为矩形，如图： ∴，， ∵， ∴，， ∴， ，， 设，则， ， ， ，即， ， ∴， ， ， ∴当时，四边形面积的最大，最大值为， 此时， ∴存在面积最大的四边形，最大值为，此时点到点的距离为． 20．解：点，点， ，， 如图，过点作轴于点，与的交点为， 四边形是垂倍四边形，点在第一象限内， ， ， ， ， ， ， ， 若，则， ，， ； 若，则， ，， ； 综上可知，点的坐标为或； （2）如图，设，， ， ， ，， ， ，， ，， ，， ， ， 解得：， ，， ， 是等腰直角三角形， ； （3）补图如下： 证明：延长至点M，使，连接，，设与相交于O，与相交于G， ∵点是点关于的对称点，点是点关于的对称点， ∴，，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵D是中点，， ∴，， ∴， ∴四边形是垂倍四边形； （4）如图，过B作，过A作于H，以为边，在右侧作正方形，作的垂直平分线交于F，交于E，交于D，连接，过A作交于C，连接，则四边形即为所求． 理由：延长、相交于S，交于Q，过C作于T， 由作图知：四边形是矩形，四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴，即， 又，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴四边形是垂倍四边形． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$