第一章 勾股定理 单元测试-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册

2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共10小题，共30分） 1．下列各组线段中，能构成直角三角形的一组是（　　） A．5，9，12 B．7，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．3，4，6 2．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　） A．三角形三边分别是9，40，41 B．三角形三内角之比为1：2：3 C．三角形三内角中有两个角互余 D．三角形三边之比为2：3：4 3．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 4．如图，线段，点P在线段上，且，分别以点A和点B为圆心，的长为半径作孤，两弧相交于点C和点D，连接，，，，则点C到边的距离是（　　） A． B． C．4 D．3 5．图1是第七届国际数学教育大会(ICME)的会徽，图2由主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.当时，OA的长为（　　） A． B． C．4 D． 6．下列命题中，假命题的是（　　） A．在△ABC中，若∠B+∠C＝∠A，则△ABC是直角三角形 B．在△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 D．在△ABC中，若a＝32，b＝42，c＝52，则△ABC是直角三角形 7．如图，直角△ABC的周长为24，且AB：AC=5：3，则BC=（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（　　） A．12秒 B．16秒 C．20秒 D．30秒 9．如图，在等腰中，为的角平分线，若，则的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 10．如图，在中，，分别以和为边向外作正方形，正方形的面积分别为和．若，，则的值为（　　） A．7 B．5 C．13 D．25 二、填空题（共6小题，共24分） 11．四边形中，，与之间的距离为4，，则边的长为　 　． 12．已知一个三角形的三边长分别是4cm、7cm、6cm，该三角形的形状　 　（填“是”或“不是”）直角三角形． 13．如图，在中，，，则边上的高的长为　 　． 14．如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为　 　． 15．如图，在中，，，，点从点出发沿边向以的速度移动，点从点出发沿向点以的速度移动，当其中一个点到达终点时两个点同时停止运动，当的面积是？，长为多少　 　． 16．如图，是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆，其边缘AB=CD=20cm，小明要在AB上选取一点E，能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短，则他滑行的最短距离为　 　m．（π取3） 三、解答题（共4小题，共46分） 17．如图(单位：cm)，阴影部分是一个长方形，它的面积是多少? 18．如图，已知在△ABD中，∠ABD=90°，AB=8，AD=17，BC=9，CD=12，求△BCD的面积. 19．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 多少cm？ 20．如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B，D 作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x. （1）用含x 的代数式表示AC+CE 的长. （2）请问：点C 满足什么条件时，AC+CE 的值最小? （3）根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式 的最小值. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．B 8．B 9．D 10．D 11．5或11 12．不是 13． 14． dm 15． 16．10 17．解：根据勾股定理，设斜边为c， cm， ∴阴影部分的面积为：17×3=51cm2. 18．解：，，， . 在中，， . . . 19．解：把圆柱沿蚂蚁所在的高剪开并展开在一个平面内，得到一个矩形，作A点关于DF的对称点B，分别连接BD、BC，过点C作CE⊥DH于点E，如图所示 则DB=AD=4cm 由题意及辅助线作法知，M与N分别为GH与DF的中点，且四边形CMHE为长方形 ∴CE=MH=9cm，EH=CM=4cm ∴DE=DH－EH=12－4=8（cm） ∴BE=DE+DB=8+4=12（cm） 在Rt△BEC中，由勾股定理得： 即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 15cm 20．（1）解： （2）解：当A，C，E三点共线时，AC+CE 的值最小. （3）解：如图，作 BD=12，过点 B 作AB⊥BD，过点 D 作 DE⊥BD，且使AB=2，DE=3，连接AE 交BD 于点C. 设BC=x，则CD=12-x，AE 的长即为 的最小值.过点 A 作AF∥BD 交ED 的延长线于点 F，则.DF=AB=2， ，即原式的最小值为13. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$