辽宁省营口市第一中学2024-2025学年九年级下学期质量检测数学试卷

营口市第一中学 质量检测试卷 九年级 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. （A） B. (B) C. (C) D. (D) 2. 下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2022年山西省高考报考人数为337000，数据337000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠CMA＝25°，则∠C的度数为（　　） A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 7. 如图，与菱形的边相切于点，点在上．若，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，若直线与直线的交点在第一象限，则下列关于、的判断正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，已知A、B、C、D四点都在上，，在下列四个说法中，①；②；③；④，正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，在矩形中，为对角线上一点，连接，过点作交延长线于，若，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____． 12. 十月佳节将至，某班将举办“庆中秋，迎国庆”文艺汇演活动．现打算从班级的四位同学中（两名男同学和两名女同学）随机选取两名同学来当节目主持人，则选中一男一女的概率是______． 13. 菱形的周长为，一个内角等于，则这个菱形的面积为_________． 14. 如图，在矩形中，，，是上的一个动点（不与，重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，若时，则________． 15. 如图，在矩形中，，点是边上一动点，将沿折叠，使得点落在点处，点分别到的距离分别记为，若，则的长为______ 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 春到人间，绿化争先．为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动．现要购买、两种树苗共100棵，已知、两种树苗的单价分别为30元/棵和20元/棵．若购买树苗的数量为棵，所需的总费用为（元）． （1）求所需总费用与之间的函数关系式； （2）若要求购买树苗的棵数不多于树苗的3倍，则购买这些树苗至少需要多少元？ 18. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射基地发射升空．此举激发了广大青少年了解航天知识的热情，因此某校组织了航天知识的相关讲座和课程，并进行了测试．现从该校七、八年级各随机选取15名学生的测试成绩进行整理和分析（测试评分用表示，共分为五个等级：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息． 七年级15个学生的测试评分：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100； 八年级15个学生的测试评分中D等级包含的所有数据为：91，92，94，90，93 七、八年级抽取的学生的测试评分统计表： 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 92 93 41.7 八年级 92 87 50.2 （1）根据以上信息，可以求出：______，______； （2）根据以上数据，你认为_____年级的学生的测试评分较好，请说明理由（一条理由即可）； （3）若规定评分90分及以上为优秀，参加调研的七年级有990人，八年级有1080人，请估计两个年级学生评分为优秀的学生共有多少个？ 19. 某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量瓶与销售单价元满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：已知每瓶进价为元，每瓶利润销售单价进价 单价元 销售量瓶 （1）求关于的函数表达式． （2）该新型饮料每月的总利润为元，求关于的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？ （3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了元，每月销售量与销售单价仍满足第(1)问函数关系，当销售单价不超过元时，利润随着x的增大而增大，求的最小值． 20. 如图是某品牌篮球架及其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A，支架交于点G，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，米，米，．（参考数据：，，） （1）求的度数． （2）工人准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． 21. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，． （1）求证：与相切； （2）若，求的长． 22. 在矩形中，，，将其绕点A逆时针旋转得到矩形． （1）如图1，若点E在上，连接，，交于点O． ①求证：平分． ②求的长． （2）如图2，若点A，E，C在同一条直线上，直线交于点P，将沿翻折得到，连接，求的长． （3）如图3，若射线交于点P，将沿，翻折得到，连接，当点P，H，B在同一条直线上时，设与交于点M，直接写出的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标等于它的横坐标的三倍，则称该点为“纵三倍点”．例如都是“纵三倍点”． （1）下列函数图象上只有一个“纵三倍点”的是______；（填序号） ①；②；③． （2）已知抛物线（均为常数）与直线只有一个交点，且该交点是“纵三倍点”，求抛物线的解析式； （3）若抛物线（是常数，）的图象上有且只有一个“纵三倍点”，令，是否存在一个常数，使得当时，的最小值恰好等于，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 营口市第一中学 质量检测试卷 九年级 数学试卷 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】（1） （2）购买这些树苗至少需要2250元 【18题答案】 【答案】（1）100；91 （2）七，七年级和八年级的平均数相等，而七年级的中位数为93，八年级的中位数为91，93大于91，所以七年级的学生的测试评分较好 （3）共有1308人 【19题答案】 【答案】（1） （2），单价为元时利润最大，最大利润是元 （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）他不能挂上篮网 【21题答案】 【答案】（1） 证明：所对的弧是同弧， ， ， ，即， 为直径， ， ， ， ， ， ， 与相切． （2）． 【22题答案】 【答案】（1） ①证明：由旋转可得， ∴． ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴， ∴平分． ② （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）①③ （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $