精品解析：山东省乐陵市杨安镇2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

七年级数学第一次月考试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是( ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 6. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 20° D. 35° 8. 的立方根与的算术平方根的和是（ ） A. B. C. 或 D. 9. （2017•怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 130° B. 50° C. 40° D. 150° 10. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 11. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 12. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 的算术平方根是_______，的相反数是_______． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°． 15. 命题“内错角相等”的题设是________，结论是________． 16. 如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是________． 17. 当时，化简的结果为_________________． 18. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：①；②； （2）求下列各式中的值：①；②． 20. 如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． （1）画出三角形平移后的图形三角形； （2）求三角形的面积． 21. 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2． 求证：EF∥CD． 证明： ∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90° （______） ∴DG∥AC （______） ∴∠2=______ （______） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠DCA（等量代换） ∴EF∥CD  （______） 22. 如图，中，平分，，交于点． （1）求证：； （2）若， 求的度数． 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 24. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 25. （1）问题解决：如图1，已知，是直线，内部一点，连接，，若，，求的度数； 嘉琪想到了如图2所示的方法，请你完成嘉淇的解答过程； （2）问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题： 如图3，，射线与直线，分别交于点，，射线与直线，分别交于点，，点在射线上运动，设，． ①当点在，两点之间运动时（不与，重合），求，和之间满足的数量关系； ②当点在，两点外侧运动时（不与点重合），直接写出，和之间满足的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第一次月考试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，根据算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解：． 故选：C． 2. 命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题； ③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题； 故选：C． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识． 3. 如图，已知AB∥CD，能得到∠1=∠2的依据是( ) A. 两直线平行，同位角相等 B. 同位角相等，两直线平行 C. 两直线平行，内错角相等 D. 内错角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等进行判断即可. 【详解】∵AB//CD ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） 故选C. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 4. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质可得AD=CF=2，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】由题意知：AD=CF=2，DF=AC， 则四边形 ABFD的周长为： AB+BF+DF+AD=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=8+4=12． 【点睛】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到相等的线段是解题的关键． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 B. 不相交的两条直线叫做平行线 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念，解题的关键是熟记相关概念并灵活运用．根据邻补角、平行线的概念、垂直的性质、同位角的概念解答即可 【详解】解：A、只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，原说法错误，故本选项不符合题意； B、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，原说法错误，故本选项不符合题意； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，故本选项符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 6. 如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，推出AB∥CD∥MN∥EF，根据平行线的性质得出+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，求出∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，即可得出答案． 【详解】过C作CD∥AB，过M作MN∥EF， ∵AB∥EF， ∴AB∥CD∥MN∥EF， ∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=， ∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-， ∴=∠BCD+∠DCM=， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力． 7. 如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　　） A. 25° B. 30° C. 20° D. 35° 【答案】A 【解析】 【详解】∵∠β=20°，∠ACB=90°， ∴∠ACR=180°﹣90°﹣20°=70°， ∵l∥m， ∴∠FDC=∠ACR=70°， ∵三角形ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°， ∴∠A=45°， ∴∠AFD=∠FDC﹣∠A=70°﹣45°=25°， ∴∠α=∠AFD=25°， 故选：A． 8. 的立方根与的算术平方根的和是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根，立方根，掌握实数的运算，算术平方根，立方根是解题的关键．先求出的立方根与的算术平方根，再求出其和即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根是； ∵， ∴的算术平方根是， ∴． 故选：A． 9. （2017•怀化）如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数是（ ） A. 130° B. 50° C. 40° D. 150° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：如图： ∵直线a∥直线b，∠1=50°， ∴∠1=∠3=50°， ∴∠2=∠3=50°． 故选B． 10. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式与绝对值的非负性求出x＝−3，y＝2，再代值求解即可． 【详解】解：∵且， ∴，解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查代数式求值，涉及到二次根式与绝对值的非负性的应用，熟练掌握绝对值和二次根式的性质，准确求出x、y的值是解决问题的关键． 11. 方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ） A. 105° B. 120° C. 130° D. 145° 【答案】A 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数． 【详解】解：∵四边形ABCD为长方形， ∴， ∴∠BFE＝∠DEF＝25°． 由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°， ∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°． 故选：A． 【点睛】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°-3∠BFE．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键． 12. 如图，ABCD，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确结论有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直得到， 根据平行线的性质得到；判断①；由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，判断②；由平行线的性质和角平分线可得，即可得到，再根据角平分线求出判断③；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到，判断④；根据角平分线可以求出根据角的和差得到判断⑤；根据,判断⑥． 【详解】解： ∵ ∴ ∵， ∴， 所以①正确； ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 所以②正确； ∵ABCD，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， 所以③错误； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； 所以④正确； ∵，平分， ∴， 又∵ ∴， ∴ 所以⑤正确； ∵, ∴， 所以⑥正确． 正确的有个 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 的算术平方根是_______，的相反数是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，相反数，解题的关键是根据算术平方根的意义求出，再求的算术平方根；根据相反数的意义即可得出的相反数． 【详解】解：∵，的算术平方根是， ∴的算术平方根是； 的相反数是：； 故答案为：；． 14. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°． 【答案】150 【解析】 【详解】首先根据直角定义可得∠COE=90°， 根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°， 根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°． 故答案为：150 15. 命题“内错角相等”的题设是________，结论是________． 【答案】 ①. 如果两个角是内错角 ②. 那么这两个角相等 【解析】 【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 命题“内错角相等”的题设是如果两个角是内错角，结论是那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等． 【点睛】本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键． 16. 如图，有下列说法：①能与构成内错角的角的个数有个；②能与构成同位角的角的个数有个；③能与构成同旁内角的角的个数有个．其中正确结论的序号是________． 【答案】① 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断． 【详解】解：①能与构成内错角的角的个数有个，即和，故正确； ②能与构成同位角的角的个数只有个：即，故错误； ③能与构成同旁内角的角的个数有个：即，，，，，故错误； 所以结论正确的是①． 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是熟记相关的定义． 17. 当时，化简的结果为_________________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性，绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：， 又， 原式． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，解题的关键是掌握绝对值的非负性，属于基础题． 18. 如图，，E为上一点，且垂足为F，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有________．（请填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， 即平分， 故②正确； ∵，， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵，， ∴， 故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. （1）计算：①；②； （2）求下列各式中的值：①；②． 【答案】（1）①；②；（2）①或；②． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，平方根、立方根的计算； （1）①先计算根式，再加减计算． ②先计算根式和乘方，再加减计算． （2）①两边除以4，再计算平方根． ②先移项，再两边同时除以2，再计算立方根． 【详解】（1）① ； ② ； （2）①， ， ∴， 解得：或 ， ②， ， ∴， 解得：． 20. 如图，三角形经平移后点的对应点是点，请你在图中作出平移后所得到的三角形． （1）画出三角形平移后的图形三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—平移变换， （1）根据图形可知：将向右平移个单位，再向下平移个单位可得到； （2）根据网格利用割补法即可求出的面积； 解题的关键是掌握平移的性质． 【小问1详解】 解：由图可知，，，，， 则点向右平移个单位，再向下平移个单位可得到， ∴，， 在平面直角坐标系中描出点，，然后连接，，， 则即为所作； 【小问2详解】 ， ∴三角形的面积为． 21. 已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2． 求证：EF∥CD． 证明： ∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90° （______） ∴DG∥AC （______） ∴∠2=______ （______） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠DCA（等量代换） ∴EF∥CD  （______） 【答案】垂直定义；同位角相等，两直线平行；∠ACD ；两直线平行，内错角相等； 同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】推出DG∥AC，根据平行线性质得出∠2=∠ACD，求出∠1=∠DCA，根据平行线判定推出即可． 【详解】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC， ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）， ∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠DCA， ∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）， 【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 22. 如图，中，平分，，交于点． （1）求证：； （2）若， 求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义， （1）根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，即可得证； （2）根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，即可得出答案； 掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴的度数是． 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 【答案】 不能.理由如下： 因为大正方形纸片的面积为， 所以大正方形的边长为6cm. 设截出的长方形的长为，宽为， 则.所以（取正值）. 因为，所以. 由上可知. 所以不能截得长、宽之比为，且面积为的长方形纸片. 【解析】 【详解】略 24. 已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个不同的平方根的和为0，可求出的值，把的值代入或，得到的一个平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值； （2）将（1）中的值代入，求其平方根即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， ， ； ，即 的整数部分是3， ， 解得 故答案为：，， 【小问2详解】 把代入， 3的平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题考查平方根的概念和平方根的性质，解题关键是一个正数的两个不同的平方根的和为0；一个数算术平方根的整数部分的确定方法：找到与被开方数最接近的两个平方数，较小的这个平方数的算术平方根即是它的整数部分；易错点是一个正数的算术平方根只有一个，它的平方根有两个，且一正一负． 25. （1）问题解决：如图1，已知，是直线，内部一点，连接，，若，，求的度数； 嘉琪想到了如图2所示的方法，请你完成嘉淇的解答过程； （2）问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题： 如图3，，射线与直线，分别交于点，，射线与直线，分别交于点，，点在射线上运动，设，． ①当点在，两点之间运动时（不与，重合），求，和之间满足的数量关系； ②当点在，两点外侧运动时（不与点重合），直接写出，和之间满足的数量关系． 【答案】（1）100°（2）①；②当点在上时，；，当点在上时， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等，并利用角的和差关系进行推算． （1）过点作，依据平行线的性质，即可得到的度数； （2）①过作，依据平行线的性质，即可得出，和之间满足的数量关系． ②分两种情况讨论：过作，易得当点在上时，；当点在上时，． 【详解】解：（1）如图2，过点作， ， ， ， ， ； （2）①如图3，过作， ， ， ，， ，即； ②如图4，当点在上时，过作， ， ， ，， ； 即； 如图5，当点在上时，过作， ， ， ，， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $