2.4 线段的和与差 教案 2025-2026学年冀教版七年级数学上册

第二章 几何图形的初步认识 2.4 线段的和与差   一、教材分析 本节课《线段的和与差》是冀教版初中数学七年级上册第二章第4节的内容.这节课学生学习了步入初中以来的第一种图形计算，为今后学习角的和差计算等复杂图形计算做了铺垫.学生的知识架构中已经接触了计算和线段，有了一定的基础.在此基础上，进一步丰富学生数形结合的思想.   二、学情分析 学生经过第一章有理数的学习已经对有理数的加减有了一定的基础，再将有理数的加减与线段的和差结合并不困难，但要求学生用数学语言准确的表达线段和差并解决有关问题，对学生来说却是难点.   三、教学目标 1、通过操作，理解两条线段的和与差，并会进行线段和与差的计算. 发展数形结合思想. 2、通过观察与思考，理解线段的中点的定义，并会用数量关系表示线段的中点，培养计算能力和应用能力.   四、教学重难点 重点：通过操作，理解两条线段的和与差，并会进行线段和与差的计算. 发展数形结合思想. 难点：通过观察与思考，理解线段的中点的定义，并会用数量关系表示线段的中点，培养计算能力和应用能力.   五、教学过程 · 情境引入 问题1：上节课我们学习了线段的长短，那同学们知道如何去计算两条线段相差多长吗？ 答：将表示两条线段的长度的数进行加减法计算. 问题2：没错，我们知道，有理数可以加减，那么作为几何图形的线段，是否可以和有理数一样相加减呢？如果可以的话，要怎样进行加减呢？带着问题做一下知识链接的题目. 设计意图：采用类比教学法有利于学生理解新概念. （1）小明住在A小区，小亮住在B小区，A小区距影院3km，B小区距影院5km，周末两人相约去影院看电影，两人共走多少千米？由此我们可以知道线段AM、MB、AB之间有怎样的关系? （2）小军也住在B小区，他骑车先去距离3km的N药店，再骑行多少千米才能到A小区的小明家？由此我们可以知道线段AB、NB、AN之间有怎样的关系? 我们可以得到以下结论：两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差）. 今天我们就来学习线段的和与差. 一起探究 线段的和与差 1、 线段有 个端点. 答案：两个. 2、画一条线段AB=1cm，并延长至C，使BC=1.5cm. 答案：A B C 1cm 1.5cm 3、画一条线段MN=3cm，在MN上截取MP=2 cm 答案：M P N 2cm 3cm 4、如图，已知两条线段a和b，且a＞b，你能分别作出线段等于a+b和a-b吗？a b 答案：a a b a+b a-b b 师生活动：教师提出问题后，让学生思考、画图，并在此基础上提出自己关于线段关系的猜想，通过结果的一致认识来确认猜想的成立，通过巡视，观察学生能否用符号表示这些线段之间的和差关系，学生能否理解线段的和差的意义. 设计意图：针对问题提出猜想，并通过实际操作画图，可以提高学生的画图能力.用符号表示线段的和差关系，遵循“几何模型一图形一文字一符号”的学习过程，在图形关系和线段的数量关系之间建立一种对应关系. 做一做 如图，已知线段a和直线l. a l (1)在直线l上依次画出线段 AB=a，BC=a，CD=a，DE=a. 答： (2)根据上述画法填空： AC= AB，AD= AB，AE= AB； AB= ，AB= ，AB= . 答：2；3；4；AC；AD；AE.（从左到右，从上到下） 线段中点 如图，AB=4，M是线段AB上一动点，若AM=4，则BM的长为多少？A B M 点M在运动过程中，是否有一个特殊的位置使AM与BM恰好相等呢？此时，你能给点M起个名字吗？ 线段中点的定义： 线段AB上的一点M把AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点. 符号表示：∵M是线段AB的中点, ∵AB=2 =2 , ∴AB=2 =2 , AM= = , AM= = . ∴M是线段AB 的中点. 答案：BM=0；中点；AM；BM；BM；AB；AM；BM；BM； AB. 师生活动：教师提出问题，学生依次回答，在追问的过程中引导学生理解线段中点的含义，由教师指导学生书写规范的过程. 设计意图：通过动手操作，明确线段中点的概念，引导学生体会其对称性,感受对称图形的美.同时也在活动中让学生从图形和数量关系两个方面认识线段的中点，使学生感受数形结合的思想． 应用举例 例1：如图，已知线段a，ba b （1）画出线段AB，使AB=a+b. （2）画出线段MN，使MN=2a-b. 答：（1） a b a+b A B （2） 设计意图：让学生用直尺和圆规来完成画图过程，提高学生尺规作图能力. 例2：（1）如图，如果AB=CD，试说明线段AC和BD有怎样的关系？ B C A D 答案：线段AC=BD. 理由：∵AB=CD, ∴AB+BC=CD+BC, 即AC=BD. （2）如图，已知线段AB=8cm，点M在线段AB上，C是线段AM的中点，D是线段MB的中点.求线段CD的长度. B C A D M 解：因为C是AM的中点，D是线段MB的中点, 所以CM=AM, MD= MB, 将这两个等式左右两边分别相加，得 CM+ MD=AM+MB, 即CD=(AM+MB)=AB, 因为AB=8cm，所以CD=AB=×8=4(cm). 师生活动：学生能得出结论，但部分学生不能用数学的语言表达思考过程，可通过小组合作、讨论交流，得出规范的表述，教师提出问题，通过巡视，观察学生能否进行简单推理,根据学生完成情况，适时指导，帮助学生完成推理过程. 设计意图：通过简单推理，培养学生用数学语言表达自己的思考过程的能力，经过探索、思考、归纳发现结论，初步感知几何证明的方法，进一步增强推理能力. 课堂练习 1. 如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，DB与AC有怎样的数量关系? DB与AD有怎样的数量关系?B C A D 解：DB=AC；DB=AD 2. 如图，AB，BC，AC是三角形ABC的三条边.请画出线段MN=AB+AC-BC.由此，你能得到AB+AC与BC的大小关系吗? 解：如图所示A B C 结论：AB+AC>BC. 课堂检测 1.填空：B C A D （1）AB+BC= ； （2）DA=DC+ ； （3）CD=AD- ； （4）BD=CD+ =AD- . 答：（1）AC；（2）AC；（3）AC；（4）BC，AB. 2. 如图，M 是线段 AC 的中点，点 B 在线段 AC 上，且 AB=4，BC=2AB，求线段 MC 和线段 BM 的长. 答：解：因为AB=4, BC=2AB, 所以BC=8,所以AC=AB+BC=4+8=12. 因为M是线段AC的中点，所以MC=AM=AC=6,所以BM=AM-AB=6-4=2. 3.如图，已知线段 a，b，c，请画出线段 AB，使 AB=a+3b -c. 解：(1) 作射线 AM； (2) 在射线 AM 上截取 AC=a； (3) 在射线 CM 上连续截取 CD=DE=EF=b； (4) 在线段 FA 上截取 FB=c.则线段 AB 即为所求. 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 答案：线段的和与差，对线段中点的理解与简单应用. 2.你是通过怎样的过程学到的？ 答案：经历了观察→猜想→验证→说理的过程. 思维导图如下： 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解线段的和与差，更好的深入对数学思维方式方法的体会.   六、教学反思 本节课教学强调的是数形结合.在整节课教师始终坚持以学生为本，教师为辅的教学理念，结合学生的生活实际，激发学生的学习兴趣和求知欲，让学生在思考中进一步体会数形结合的思想.根据学生已有知识架构中的有理数加减，让学生类比到几何中的线段和差中，以此作为突破口，引入新的知识,让学生在观察和反思中学习线段和差的计算.在教学过程中，尝试采用观察思考与交流反思相结合的方式，让学生明确线段和差的计算过程，不仅要说清楚计算原理，更重要的是准确的写出计算过程，让学生经历探索活动，积累探索经验.在本节课的教学中，教师与学生创造了进行探究的时间和空间，让学生经历观察、想象、分析和推理过程，每一位学生亲自动手、体验和独立思考，从而使学生的空间想象能力和思维能力得以发展. 学科网（北京）股份有限公司 $$