甘肃省兰州市学府致远学校2024-2025学年八年级下学期阶段性考试数学试卷（一）

兰州市学府致远学校 2024—2025学年度第二学期阶段性考试（一） 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共33分） 1. 下列各组图形的变化中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式是一元一次不等式组的是（ ） A. B. C. D. 3. 某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则将点向右平移4个单位后，它的坐标变为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，于，于，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是（　　） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线MN交AB于点D，连结．若，，则的周长为（　　） A. B. C. D. 8. “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（   ） A. B. C. D. 9. 如图：，，，若，则DF等于（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 6 10. 若不等式组的解集为，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2025 11. 如图，中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点E，F，点D是边的中点，点M是线段上一动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共12分） 12. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________． 13. 如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A滑行至B，已知，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是 ________． 15. 如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA＝OB，再分别以点A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a，a＋10)，则a＝________． 三、解答题（共75分） 16. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 17. 解不等式组：，将解集在数轴上表示，并求出所有整数解的和． 18. 将点向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到点，求点的坐标． 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向右平移4个单位长度得到，请画出； （2）再将向下平移3个单位长度得到，请画出，并求出由一次性平移到的距离． 20. 某学校八年级共甲、乙两个班，为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不同，如图是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额． （1）求每个足球和篮球的价格； （2）若该校八年级在同一商店采购同种型号的足球和篮球共10个，且他们的消费金额不超过460元，该校八年级最多购买了多少个足球？ 21. 如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若E是的中点，，求的长． 22. 如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 23. 甲，乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品．五一劳动节假期期间两家商场都让利酬宾．甲商场按累计购物金额的收费，乙商场累计购物金额超过200元后，超出200元的部分按收费．设小红在一个商场累计购物金额为x元，其中． （1）当x取何值时，小红在甲，乙两商场的实际花费相同？ （2）五一劳动节假期期间小红应如何选择这两家商场购物更省钱？ 24. 数学课上，老师出示了如下框中的题目． 如图1，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： 【特殊情况，归纳猜想】 (1)当点为的中点时，如图．确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： (填“”，“”或“”)． 【特例启发，推理证明】 (2)如图3，当点为边上任意一点时，小敏和小聪认为中的结论仍然成立，所以他们尝试过点作，交于点．老师肯定了这种做法，请你帮助小敏和小聪书写完整证明过程． 25. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为因为，所以，方程为不等式组的关联方程． （1）在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可） （3）若方程，都是关于x的不等式组的关联方程，求m得取值范围． 26. 从反思中总结基本活动经验是一个重要的学习方法，如图1，等腰直角三角形中，，，经过点，过点作于点，过点作于点，则，我们称这种全等模型为“k型全等”．模型方法可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题． 　　　　　　　　　　 　　　 【模型应用】 （1）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，将线段绕点逆时针旋转得线段，求点C的坐标． （2）如图3，一次函数的图象与坐标轴分别交于点A、B． ①过点B在y轴右侧作，且，连接，则的面积为 ； ②当a的取值变化时，点A随之在x轴上运动．如图4，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值是 ． 【模型拓展】 （3）如图5，在中，，，分别以、为直角边，点为直角顶点，在两侧作等腰直角和等腰直角，连接，交的延长线于点，则的长为 ． 兰州市学府致远学校 2024—2025学年度第二学期阶段性考试（一） 八年级数学试卷 （本试卷满分120分，时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共33分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共12分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】， 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ． 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为； 数轴表示为： 【18题答案】 【答案】点的坐标为 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ； （2） 如图所示，即为所求， 5 【20题答案】 【答案】（1）每个足球的价格是50元，每个篮球的价格是40元； （2）该校八年级最多购买了6个足球． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴设， ∴， ∵，， ∴，， 在和中， ∴， ∴； （2）8 【22题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）当时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同 （2）当时，选择甲商场更省钱；当时，选择乙商场更省钱 【24题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图2，过点作，交于点． 则，，， ，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1）① （2） （3） 【26题答案】 【答案】（1）点C的坐标为 （2）①2；②2 （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $