精品解析：湖北省武汉市黄陂区实验中学2024—2025学年下学期七年级3月数学月考试卷

2025年3月七年级独立作业数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 3. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，按各组角的位置，判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 5. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为(　　) A. B. C. D. 6. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 7. 如图，，则α，β，γ的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ） a 15 … 225 … A. B. C. D. 9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么． 其中是真命题个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）． A. B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 16的平方根是______；______；______． 12. 一个正方形的面积扩大到原来的倍，则它的边长为原来的______倍．（） 13. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 14. 已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍少，求的度数________． 15. 如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么______°． 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20. 一个正数的两个平方根分别是和；且． （1）求； （2）求的平方根． 21. 如图，在一个的正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度． （1）四边形的面积为______平方单位； （2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）． ①在图的格点上找一点，连，使； ②将四边形进行平移后，使点的对应点为点，请你在图中画出平移后所得的四边形； ③点在直线上，如果和四边形的面积相等，请你在图中画出点． 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 23. 已知：直线分别与直线，相交于G、H两点，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图1，点M在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则______°．（直接写出答案） 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，、在同一直线上，，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则______°，______°，______°； （2）如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）如图3所示，现固定，将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，在与射线首次重合的过程中，当旋转______秒时线段与的一条边平行．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年3月七年级独立作业数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各图中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角， 根据对顶角的定义可得只有A选项符合题意． 2. 9的算术平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定9的平方根，再根据算术平方根的非负性，找出其中的非负根，进而判断选项． 本题考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的非负平方根是解题的关键． 【详解】解：∵9的平方根为， 又∵算术平方根是非负数， ∴9的算术平方根是3 故选：A． 3. 下列四个数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．据此判断即可． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数； B、，是小数，属于有理数； C、，是分数，属于有理数； D、是无理数； 故选：D． 4. 如图，按各组角的位置，判断错误的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是内错角 C. 与是同旁内角 D. 与是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形，逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与是同旁内角，故本选项正确，不符合题意； B、与是内错角，故本选项正确，不符合题意； C、与不是同旁内角，故本选项错误，符合题意； D、与是同位角，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，直线、相交于点，，平分，若，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的意义，角的和差关系，先求出，再根据角平分线的意义可以算得答案 ． 【详解】解：∵，， ， 平分， ． 故选C． 6. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到，DF交BC于点H，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 6cm2 B. 8cm2 C. 12cm2 D. 16cm2 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质可知，，，进而得出，，最后根据面积公式得出答案． 【详解】由平移的性质可知，，， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积等，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 7. 如图，，则α，β，γ的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质．作，得到，利用平行线的性质建立角之间的关系即可解答． 【详解】解：作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 故选：B． 8. 观察表中的数据信息：则下列结论正确的是（ ） a 15 … 225 … A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，被开方数的小数点向右每移动两位，开方的结果的小数点向右移动一位，被开方数的小数点向左每移动两位，开方的结果的小数点向左移动一位，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，原式计算正确，符合题意； B、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； C、∵， ∴，原式计算错误，不符合题意； D、 ∴，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 9. 已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，则下列命题：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，，那么；④如果，，那么． 其中是真命题个数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可． 【详解】解：①如果，，那么，该命题是真命题； ②如果，，那么，该命题是真命题； ③如果，，那么，该命题不是真命题； ④如果，，那么，该命题是真命题； 真命题有3个， 故选：C． 【点睛】此题考查了真命题的定义，熟练掌握真命题的定义以及平行线的判定是解题的关键． 10. 在正实数范围内定义一种运算“”：当时，；当时，，则满足方程的x的值是（ ）． A. B. 1或49 C. 1或16 D. 16或49 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义运算，实数的运算．分当时，当时，两种情况，分别得出等式，进而得出答案． 【详解】解：， 当时， ， 故， 解得：， 当时， ， ， 故， 解得：， 综上所述：或． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 16的平方根是______；______；______． 【答案】 ①. ②. ③. 4 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的性质以及平方根、立方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． ①直接利用平方根的概念即可得出答案； ②直接利用绝对值的性质化简得出答案； ③直接利用立方根的性质化简得出答案． 【详解】解：①16的平方根是：； ②； ③． 故答案为：①；②；③4． 12. 一个正方形的面积扩大到原来的倍，则它的边长为原来的______倍．（） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式除法的应用，设原正方形的面积为，则扩大后正方形的面积为，分别表示出原正方形和扩大后正方形的边长，进而列式相除即可求解，掌握二次根式的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：设原正方形的面积为，则扩大后正方形的面积为， ∴原正方形的边长为，扩大后正方形的边长为， ∵， ∴扩大后正方形的边长为原来的倍， 故答案为：． 13. 如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，点A，B， D在同一条直线上，EF∥AD，∠E＝60°，则∠BFD的度数为_______度 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角板本身的度数即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角板中角度的计算，熟知平行线的性质以及三角板的度数是解题的关键． 14. 已知和的两边分别互相垂直，且比的2倍少，求的度数________． 【答案】或 【解析】 【分析】有两种情况：①如图1，根据，列方程可得结论；②如图2，根据，列方程可得结论． 【详解】解：设，则， 分两种情况： ①如图1，和的两边分别互相垂直， ， 即， ， ； ②如图2，，， ， ， ， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了角的计算，以及垂直的定义，关键是根据图形理清角之间的和差关系． 15. 如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么______°． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．作交于点，延长交于点，设，，求得，，根据题意得到，据此求解即可． 【详解】解：作交于点，延长交于点，设，， 则，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，即， 故答案为：48． 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ，即， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握乘方、立方根、算术平方根的运算法则是解题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根，再进行加减运算； （2）先计算立方根、算术平方根，有理数的乘方，去绝对值，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先求出，再利用立方根的概念解方程即可； （2）先求出，再利用平方根的概念解方程即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ，即， 或． 【点睛】本题主要考查了利用平方根、立方根的定义解方程的知识，掌握平方根、立方根的定义是解答本题的关键． 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 20. 一个正数的两个平方根分别是和；且． （1）求； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根的性质可得，即得，进而根据平方根的定义可求出的值，再根据立方根的定义可求出的值； （）根据（）的结果求出，再根据平方根的定义解答即可； 本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， 代入， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在一个的正方形网格中，每个小正方形边长都为个单位长度． （1）四边形的面积为______平方单位； （2）请用无刻度直尺按要求在网格中画图（保留画图痕迹）． ①在图的格点上找一点，连，使； ②将四边形进行平移后，使点的对应点为点，请你在图中画出平移后所得的四边形； ③点在直线上，如果和四边形的面积相等，请你在图中画出点． 【答案】（1） （2） ①如图所示，点即为所求； ②如图所示，四边形即为所求； ③如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】（）根据四边形的面积计算即可； （）①把点向左平移格，再向下平移格，得到点，由平移的性质可知，故点即为所求；②把点左平移格，再向下平移格，得到点，顺次连接即可；③延长，与格线相交于点，可知，即得到和四边形的面积相等，故点即为所求； 本题考查了利用网格求面积，平移作图，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：四边形的面积， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．下面是他们探究的部分结果： （1）如图1的第1个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______dm； 如图2的第2个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 如图3的第3个图形，当时，拼成的大正方形的边长为______； 观察总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为______； （2）小明同学想沿着正方形纸片边的方向能否裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为？请说明理由． 【答案】（1）；；； （2） 解：能裁出这样的长方形，理由如下： 设长方形的长为，则宽为， ∴， 解得：（负值已舍）， ∴， ∴能裁出这样的长方形． 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，利用长宽比设未知数是解题的技巧，根据题意列方程是解题的关键． （1）①先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；②先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长；③先得出时图形的面积，然后根据正方形的性质，求得边长； （2）假设可行，设长方形的长宽分别为和，则根据面积可求得x的值，发现的值比正方形的边长小，故可能． 【小问1详解】 解：当时，则正方形的面积为，边长为； 当时，则正方形的面积为，边长为； 时，则正方形的面积为，边长为； 总结规律，第n个图形拼成的大正方形的边长为； 故答案为：；；；； 【小问2详解】 略 23. 已知：直线分别与直线，相交于G、H两点，并且． （1）如图1，求证：； （2）如图1，点M在直线，之间，连接，，求证：； （3）如图2，在（2）的条件下，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则______°．（直接写出答案） 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 证明：作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理． （1）利用对顶角相等结合平行线的判定定理即可证明； （2）作，利用平行线的判定和性质即可证明； （3）设，，求得，，，在中，利用三角形内角和定理求得，再在中，利用三角形内角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，， ∵射线是的平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 在中，， 即， 整理得， ∴， 在中，， 故答案为：． 24. 将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，、在同一直线上，，，，，． （1）若三角板如图1摆放时，则______°，______°，______°； （2）如图2所示，作和的角平分线交于点H，求的度数； （3）如图3所示，现固定，将绕点A以每秒的速度顺时针旋转，在与射线首次重合的过程中，当旋转______秒时线段与的一条边平行．（直接写出答案） 【答案】（1）75；15；105 （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质： （1）利用平行线的性质结合三角形的内角和定理以及邻补角的性质，求解即可； （2）利用角平分线的定义结合三角形的内角和定理，可得结论； （3）分，两种情况画出对应的图形，利用平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图， ∵，， ∴， ∴， ， ， 故答案为：75；15；105； 【小问2详解】 解：∵，，和的角平分线交于点H， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：设经过秒时线段与的一条边平行， ∴， 如图，当时， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图，当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，当旋转秒或秒时线段与的一条边平行． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $