第四章 锐角三角函数 单元练习卷 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

2025-2026学年湘教版数学九年级上册 第四章锐角三角函数 单元练习卷 一、选择题 在 中，，，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 在 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的 ，那么锐角 的正切值、余切值 A．都缩小到原来的 B．都不变 C．都扩大到原来的 倍 D．无法确定 已知 为锐角，且 ，则 等于 A． B． C． D． 在 ，，，则 的值是 A． B． C． D． 如图，为测量一棵与地面垂直的树 的高度，在距离树的底端 米的 处，测得树顶 的仰角 为 ，则树 的高度为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，一辆小车沿倾斜角为 的斜坡向上行驶 米，已知 ，则小车上升的高度是 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，在 中，，，，则 的值是 A． B． C． D． 如图，，， 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 ，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，， 于点 ，若 ，，则 的值为 A． B． C． D． 如图，垂直于水平面的 信号塔 建在垂直于水平面的悬崖边 点处，某测量员从山脚 点出发沿水平方向前行 米到 点（点 ，， 在同一直线上），再沿斜坡 方向前行 米到 点（点 ，，，， 在同一平面内），在点 处测得 信号塔顶端 的仰角为 ，悬崖 的高为 米，斜坡 的坡度（或坡比），则信号塔 的高度约为 （参考数据：，，） A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 二、填空题 在 中，，若 ，，则 的值为 ． 在 中，，，，那么 ． 在 中，如果 ， 满足 ，那么 ． 如图，某人在一个建筑物（）的顶部 观察另一个建筑物（）的顶部 的仰角为 ，如果建筑物 的高度为 米（即 ），两建筑物间的间距为 米（即 ），，那么建筑物 的高度为 米． 某旅游风景管理区为了方便游客，计划修一条缆车道，缆车行驶路线（从 ）及相关数据如图所示，则缆车行驶路线长为 ． 某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头 ， 间的距离，设计人员由码头 沿与 垂直的方向前进了 米到达 处（如图），测得 ，则这两个码头间的距离 米． 如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一栋小楼 ，在小楼的顶端 处测得障碍物边缘点 的俯角为 ，测得大楼顶端 的仰角为 （点 ，， 在同一水平直线上）．已知 ，，则障碍物 ， 两点间的距离为 （结果保留根号）． 三、解答题 计算． (1) ． (2) 已知 ，求 的值． 在 中，． (1) 已知 ，，求 ． (2) 已知 ，，求 ，． (3) 已知 ，，求 ，． 在 中，，，，求线段 的长． 如图，某货船以 海里/时的速度将一批重要物资从 处运往正东方向 处，在点 处测得某岛 在北偏东 的方向上，该货船航行 分钟到达 处，此时又测得该岛在北偏东 的方向上，已知在 岛周围 海里区域有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？说明理由． 某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物 的高度．他们在 处仰望建筑物顶端，测得仰角为 ，再往建筑物的方向前进 米到达 处，测得仰角为 ，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到 米） （参考数据：，，，） 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】B 【解析】 在 ，， ， ，， ， ． 5. 【答案】C 【解析】在 中， 米， 为 ， （米）． 6. 【答案】A 7. 【答案】B 【解析】 ，， ， ． 8. 【答案】B 【解析】如图所示，连接 ， 由网格可得 ，， 即 ， 为等腰直角三角形， ，则 ． 9. 【答案】B 10. 【答案】D 【解析】如图，作 于 ， 于 ． 易求得 ，，，． 并注意 ． 二、填空题（共7题） 11. 【答案】 【解析】如图，在 中， ． 12. 【答案】 【解析】 中，，， 可设 ，， ， ， 解得 ， ． 13. 【答案】 【解析】 中，， ，， ，， ． 14. 【答案】 15. 【答案】 16. 【答案】 【解析】在直角三角形 中，已知 ， 米， 所以 米． 17. 【答案】 【解析】过点 作 于点 ，过点 作 于点 ． 则 ， 在 中，，， ． 在 中，，， ， ． 答：障碍物 ， 两点间的距离为 ． 三、解答题（共5题） 18. 【答案】 (1) (2) 19. 【答案】 (1) ． (2) ，． (3) ，． 20. 【答案】 21. 【答案】 ， 不会触礁． 22. 【答案】如图，根据题意，得 ，， 在 中，，则 ． 在 中，，则 ． 所以 ，，（米） 所以建筑物的高度约为 米． 学科网（北京）股份有限公司 $$