精品解析：四川省自贡市蜀光绿盛实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

绿盛实验学校2024-2025学年度（下）第一学月学情检测 八年级 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键：最简二次根式应满足两个条件：被开方数的因数是整数，字母因式是整式；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 按照最简二次根式的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； B、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故选项不符合题意； C、，被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故选项不符合题意； D、，是最简二次根式，故选项符合题意； 故选：． 2. 判断以下哪个能构成直角三角形（　　） A. B. 5，17，18 C. 1，2，3 D. 12，16，20 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理（直角三角形的判定），解题的关键是应用"若三角形三边满足两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形”这一性质，对各选项进行验证． 分别分析各选项中三条线段的长度，先确定最长边，再计算两条较短边的平方和，判断其是否等于最长边的平方；若满足，则能构成直角三角形，反之则不能． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理（若三角形三边为最长边）满足则该三角形为直角三角形），对各选项分析如下： 、三边为，最长边为． 计算较短两边平方和：，最长边平方：． 因，故不能构成直角三角形． 、三边为，最长边为． 计算较短两边平方和：，最长边平方：． ，故不能构成直角三角形． 、三边为，最长边为3． 计算较短两边平方和：，最长边平方：． ，故不能构成直角三角形． 、三边为，最长边为． 计算较短两边平方和：，最长边平方：． ，故能构成直角三角形． 故选：D． 3. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，明确二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零是解题关键． 根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可． 【详解】解：代数式有意义， ，． 解得∶且． 故选：D． 4. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行四边形的对角线互相平分得，，再在中利用勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5. 在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得，再根据与的度数之比为，即可求出的度数，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 与的度数之比为， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 根据勾股定理求出的长度，得到的长度，即可得到点在数轴上所对应的数． 【详解】解：∵，，， ， ， 点在数轴上所对应的数是， 故选：B． 7. 如图是一个长为12cm，宽为5cm，高为8cm的长方体，一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁，此时蜘蛛爬行的最短距离是（ ） A. 13 cm B. 15 cm C. 21 cm D. 25cm 【答案】B 【解析】 【分析】先将长方体沿CF、FG、GD剪开，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿CD、CF、FG剪开，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一个平面内，连接AB；或将长方体沿CD、DB、BE剪开，向上翻折，使面DBEC和面CEMF在同一个平面内，连接AB，然后分别在Rt△ABE、Rt△ABC和Rt△ABD中利用勾股定理求得AB的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程． 【详解】 将长方体沿CF、FG、GD剪开，向上翻折，使面FCDG和面BDCE在同一个平面内，如图1：，． ∴在Rt△ABE中， 将长方体沿CD、CF、FG剪开，向右翻折，使面CFGD和面GHBD在同一个平面内，如图2：， ∴在Rt△ABC中， 将长方体沿CD、DB、BE剪开，向上翻折，使面DBEC和面CEMF在同一个平面内，如图3：， ∴在Rt△ABD中， ∵ ∴蜘蛛爬行的最短距离是15cm． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理在最短路径问题中的应用，利用了转化思想，解题的关键是将立体图形展为平面图形并利用勾股定理的知识求解． 8. 如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是和边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称最短路径问题，，勾股定理，作点M关于对称的点，使得，连接，可得点在上，，则当三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长，利用勾股定理求出，再由等面积法求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，作点M关于对称的点，使得，连接， ∵平分， ∴点在上，， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，即有最小值，最小值为的长， ∵在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即的最小值是， 故选：D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 化简的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用二次根式的性质化简求得答案即可． 本题考查二次根式的性质及化简，熟练掌握计算法则是解题关键． 【详解】解：． 故答案为： 10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义可知，从而可求得a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：3 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 【答案】5或 【解析】 【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论． 【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时， 第三边的长为：； ②长为3、4的边都是直角边时， 第三边的长为：； ∴第三边的长为：或5， 故答案为：或5． 12. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 该大树折断后，折断部分与地面、原来的树干恰好构成一个直角三角形，利用勾股定理可求出折断部分的长，进而可得树刮断前的高度． 【详解】解：由题意可知，为直角三角形， ， 树刮断前的高度， 故答案为：． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 先利用平行四边形的性质求出，，可利用全等的性质得到，求出，即可求出四边形的周长． 【详解】∵四边形是平行四边形，周长为20， ， ， 在和中， ， ， ， 则四边形的周长， ， 故答案为：14． 14. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，勾股定理，作出合适的辅助线是解本题的关键．作于K，过E点作于P．可得，可得点E到的距离是，证明；可得，设，则，，由勾股定理得，再求解m即可，可得，最后根据求解即可． 【详解】解：如图，作于K，过E点作于P． ∵， ∴， ∴， ∵C到的距离和E到的距离都是平行线间的距离， ∴点E到的距离是， ∵四边形是平行四边形， ∴， 由折叠可知，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 由折叠可知，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， 由勾股定理得， 解得， ∴， ∴． ∴ 故答案为：． 三、解答题（每题5分，共25分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简二次根式，计算除法，再合并． 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先二次根式乘除法则计算，再化简计算． 【详解】 ； 17. 已知，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的性质，求一个数的平方根，根据二次根式的被开方数为非负数，求出，进而求出，再进行求解即可．掌握二次根式的非负性和平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 18. 如图所示，在中，E，F为对角线上的两点，且，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质．利用证明，即可证明． 【详解】略 19. 某单位计划对一块四边形空地进行绿化，如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为90元，请预计绿化的费用． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理，解题的关键是证明．先求出米，再证明，则四边形的空地转化为两个三角形，即可求解． 【详解】解：连接， ∵，米，米， ∴米 ∵米，米， ∴， ∴， ∴（米） 所以需费用（元）． 四、解答题（每题6分，共18分） 20. 如图，每个小正方形边长都为1，的三个顶点都在格点上． （1）求的周长； （2）求边上的高以及的面积． 【答案】（1） （2）9.5，高为 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，分母有理化，二次根式的运算，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用勾股定理算出每个边长，再加起来，即可作答． （2）运用割补法求面积，再由面积公式求解边上的高． 【小问1详解】 解： ∴的周长； 【小问2详解】 解：的面积， 设边上的高为， 则， ∴． 21. 如图，在气象站台的正西方向320的处有一台风中心，该台风中心以每小时20的速度沿北偏东60°的方向移动，在距离台风中心200内的地方都要受到其影响． （1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是多少？ （2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？ 【答案】（1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是； （2）台风影响气象台的时间会持续12小时． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）过作于，则的长就是与气象台的最短距离； （2）确定受影响的范围，从而求得的长，已知速度，则可以求得所需的时间． 【小问1详解】 解：如图，过作于，由题意知，， 又因为，故， 故台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是； 【小问2详解】 解：设台风中心位于点C时，气象台开始受影响，台风中心位于点D时，影响结束， 连接，，则， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴（小时）． 答：台风影响气象台的时间会持续12小时． 22. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值，利用整体代入的方法可简化计算．也考查了平方差公式和分母有理化． （1）先分母有理化，然后合并同类二次根式即可； （2）先分母有理化得到，再变形为，则两边平方可得，接着用表示出，则利用降次的方法得到原式，然后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， 即， ， ， 原式． 五、解答题（23题7分，24题8分） 23. 如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处． （1）若在边上，如图，当点落在边上时，________； （2）在（）的条件下，求的长； （3）若在延长线上，利用图探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（）由折叠得，再利用勾股定理解答即可求解； （）由（）得，再根据折叠得，设，则，在中由勾股定理得，据此即可求解； （）分和两种情况，分别画出图形解答即可； 本题考查了折叠的性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵， ∴， 由折叠得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的长为； 【小问3详解】 解：当时，如图， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠得，， ， ∴，， ∴点三点共线， ∴； 当时，如图， ∵四边形是长方形， ∴， 又∵， ∴点三点共线， 由折叠得，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得； 综上，的长为或， 故答案为：或． 24. 如图，平行四边形位于直角坐标系中，为坐标原点，点，点，交轴于点．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度终点运动，同时动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长度的速度运动，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示：__________，__________． （2）若以为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． （3）当恰好是等腰三角形时，求的值．（不考虑的情况） 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，得到，求出点坐标，再根据题意和图形解答即可； （）分两种情况讨论：①当在点右侧，四边形为平行四边形，；②当在点左侧，四边形为平行四边形，，列方程求解即可； （）过点作轴于，过点作轴于，利用勾股定理求出，再分和两种情况解答即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，轴， ∴，， ∴， ∴， ∵点，点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 （）解：①当在点右侧，四边形为平行四边形时，如图， 则， ∴， 解得； ②当在点左侧，四边形为平行四边形时，如图， 则， ∴， 解得； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：当恰好是等腰三角形时，过点作轴于，过点作轴于， 则，，， ∴， ， 当时，则 ， 整理得，， 解得，（不合，舍去）； 当时，则， 整理得，， 解得； 综上，当恰好是等腰三角形时，的值为或． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的定义，解题的关键是熟悉并综合运用以上性质解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绿盛实验学校2024-2025学年度（下）第一学月学情检测 八年级 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 判断以下哪个能构成直角三角形（　　） A. B. 5，17，18 C. 1，2，3 D. 12，16，20 3. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图所示，在平行四边形中，对角线，相交于点，，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，与的度数之比为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上A点所对应的数为3，，，以D为圆心，为半径的圆弧交数轴于点C，则点C在数轴上所对应的数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个长为12cm，宽为5cm，高为8cm的长方体，一只蜘蛛从一条侧棱的中点A沿着长方体表面爬行到顶点B去捕捉蚂蚁，此时蜘蛛爬行的最短距离是（ ） A. 13 cm B. 15 cm C. 21 cm D. 25cm 8. 如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是和边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 化简的结果是_____． 10. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 11. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 12. 如图，大风把一棵树刮断，量得，，则树刮断前的高度为__________． 13. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点M，交于点N，若平行四边形的周长为20，，则四边形的周长为______． 14. 如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的一点，点F是边上一点，将平行四边形沿折叠，得到四边形，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则的长度为_________． 三、解答题（每题5分，共25分） 15. 计算： 16. 计算：． 17. 已知，求的平方根． 18. 如图所示，在中，E，F为对角线上的两点，且，求证：． 19. 某单位计划对一块四边形空地进行绿化，如图，在四边形中，，米，米，米，米，若每平方米绿化的费用为90元，请预计绿化的费用． 四、解答题（每题6分，共18分） 20. 如图，每个小正方形边长都为1，的三个顶点都在格点上． （1）求的周长； （2）求边上的高以及的面积． 21. 如图，在气象站台的正西方向320的处有一台风中心，该台风中心以每小时20的速度沿北偏东60°的方向移动，在距离台风中心200内的地方都要受到其影响． （1）台风中心在移动过程中，与气象台的最短距离是多少？ （2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？ 22. 小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： ，，，． ． 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题： （1）化简：； （2）已知，求的值． 五、解答题（23题7分，24题8分） 23. 如图，长方形中，，，点是射线上一点，连接．将沿翻折至的位置，使点落在处． （1）若在边上，如图，当点落在边上时，________； （2）在（）的条件下，求的长； （3）若在延长线上，利用图探索当为直角三角形时的长，并直接写出结果________． 24. 如图，平行四边形位于直角坐标系中，为坐标原点，点，点，交轴于点．动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度终点运动，同时动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位长度的速度运动，当点运动到点时，点随之停止运动，运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示：__________，__________． （2）若以为顶点的四边形是平行四边形时，求的值． （3）当恰好是等腰三角形时，求的值．（不考虑的情况） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $