1.7 有理数的混合运算 教案 2025—2026学年湘教版数学七年级上册

配套初中数学湘教版（新课标） 第一章 有理数 1.7 有理数的混合运算 一、教学目标 1. 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 2. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程，锻炼综合运算能力和解决问题的能力. 3. 通过小组合作，体验与他人合作的过程和乐趣，增加学习数学的兴趣. 二、教学重难点 重点：掌握有理数的混合运算的顺序，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算. 难点：能合理地运用运算律简化运算． 三、教学用具 多媒体课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：教师出示题目，学生回忆之前所学知识，然后思考，并交流，提升学生学习数学的信心. 1.口算 (1) -6+(-10) =_______ ; (2) -25 + 13 =_______ ; (3) 5 + ( -5 ) = _______; (4) 0 - 12 =_______ ; (5) 5 ×( -3 ) =_______; (6)(-45)×(-)=_______ ; (7) (-6.75)×0=_______; (8) -56 ÷ 14 =_______ ; 答案：（1）-16；（2）-12；（3）0；（4）-12；（5）-15；（6）10;(7)0;(8)-4. 2.填空 （1） (-3)3 =_____×_____×_____=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____. （2）-33 =_____________=_____ ，其中底数是_____，指数是_____，幂是_____. 答案：（1）-3，-3，-3，-27，-3，3，(-3)3；（2）-(3×3×3)，-27，3,3，33 设计意图：让学生复习含有加、减、乘、除算式的计算方法，为接下来学习有理数的混合运算作准备. 环节二 探究新知 【思考】计算32×5时，先算乘方还是先算乘法？ 先算乘方：32×5＝9×5＝45， 先算乘法：32×5＝3×(3×5)＝3×15＝45 小结：一般地，当只含有乘方和乘法运算时，先算乘方比先算乘法要简便一些. 【议一议】下列各式分别含有哪几种运算？结合小学学过的四则混合运算顺序，你认为下列各式应按怎样的顺序进行运算？ （1）-3+[-5×(1-0.6)] （2）17-16÷(-2)3×3 以上两个算式，含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为有理数的混合运算. 有理数的混合运算顺序是:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,就先进行括号里面的运算(先小括号,再中括号，最后大括号). 设计意图：通过具体算式的讲解练习，让学生明确含有乘方运算和括号的有理数的混合运算的运算顺序和计算方法. 环节三 应用新知 例1 计算： （1） -3+[-5×(1-0.6)]； （2）17-16÷(-2)3×3. 解：（1） -3+[-5×(1-0.6)] 先计算小括号里面的数 = -3+[-5×0.4] 再计算中括号里面的数 = -3+(-2) = -5 （2）17-16÷(-2)3×3 -2 的三次方是 3 个 (-2) 相乘 =17-16 ÷(-8)×3 先算乘除再算加减 = 17-(-2)×3 = 17-(-6) = 23 例2 计算： (1)−×[−32×(−)3−2] 解：(1)−×[−32×(−)3−2] =−×[−9×(−)−2] =−×(−2) =−× =−1 (2)(−3)4÷[2−(−7)]+4×(−1) 解：(−3)4÷[2−(−7)]+4×(−1) ==(−3)4÷9+4×(−) =81÷9−2 =9−2 =7 例3 计算： (−−)÷(−)+(−) 解：(−−)÷(−)+(−) =(−−)×(−)+(−) =×(−)−×(−)−×(−)−8/3 =−2+1+− =−3 思考：若先进行括号里的运算，比较哪种方法更简便. 解：(−−)÷(−)+(−) =÷(−)+(−) =×(−)+(−) =−− =−3 设计意图：通过例题的讲解，加深对有理数混合运算理解，同时，培养学生动手操作能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1. 计算： （1）2×(-5)-(-2)2÷(-4)； （2）4×(-2)3-8×(-3)+ 9 ； （3）-2+(-2)4-24÷(-8) ； （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2 . 解:（1） 2×(-5)-(-2)2÷(-4)=2×(-5)-4÷(-4)=-10-(-1)=-9 （2）4×(-2)3-8×(-3)+ 9 =4×(-8)-(-24)+ 9 == (-32)+24+ 9 = (-8)+ 9 =1 （3）-2+(-2)4-24÷(-8)=-2+16-16÷(-8) =-2+16+2=16 ； （4）(-1)10×(-5)+(-2)3÷2=1×(-5)+(-8)÷2=(-5)+(-4)=-9 2. 计算： （1）−14-×[2+(−3) ]2 （2）(−27)−[(−2)2×(−)+(−2)2 ]3 解：（1）−14-×[2+(−3) ]2 =-1-×(−1) 2 =-1-×1 =-1- =- (2)(−27)−[(−2)2×(−)+(−2)2 ]3 =(−27)−[4×(−)+4 ]3 =(−27)−(-3+4 )3 =(−27)−1 =−28 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $$