江苏省南通中学2024-2025学年高一下学期5月阶段考试数学试卷

江苏省南通中学2024-2025学年第二学期5月阶段考试 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.sin15°cos225+cos15°sin45的值为() A.、 2 D.5 2 2.已知向量a=1,2),b=(0,-2),c=(-1,2),若a/1亿-20)，则实数1的值为() A.3 B.1 c D.-3 、1 3.已知cosa=-,且tana= 1+sin B 则sin(B-a)的值为() cos B 2 B. C._1 D.2 3 4.如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M,N,Q为所在棱的中 点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是() 5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2 acosC=b,则△MBC的形状 定是() A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形 a b sina sin 6.定义运算 3v =ad-bc,若cosa= ,0<B<a<5,则 cosa cosB 14 2 B=( A音 C. 7:在△ABC中，点D在边BC上，且满足AD=BD=2CD,3tan2B-2tanA+3=0,则 LB的大小为() A. B. C. D. 5x 12 高一数学4-1 CS扫描全能王 3亿人幕在用的日摇APP 8.如图，在长方体ABCD-ABCD中，AB=AD=2,AA,=4,BB=4BE,点P是 长方体表面上的动点，若BD⊥EP,则点P的轨迹所围成的图形的面积等于() A 5 B.5 c.6 2 D.2W6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论错误的有() A.两两相交的三条直线最多可以确定三个平面 B.两个平面a,B有一个公共点A,就说a,B相交于过A点的任意一条直线 C.如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 D.没有公共点的两条直线是异面直线 10.已知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为4，E,F分别为棱AB和AA的中点，则下列 说法正确的有( A.AB/I平面CEF B.DC⊥平面CEF C.异面直线AC与EF所成角为刀 D.平面CEF截正方体所得截面的面积为18 3 1L.如图，△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,若a=b,且 √3(acosC+ccosA)=2 bsin B,D是△ABC外一点，DC=l,DA=3,则下列 说法正确的是() A.△ABC是等边三角形 B.若AC=2√3，则A,B,C,D四点共圆 3 C.四边形ABCD面积最大值为5V5 D.四边形ABCD面积最小值为5V5 -3 2 高一数学4-2 CS扫描全能王 3亿人幕在用的日播ApP 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.三棱锥P-ABC中，若PA,PB,PC两两垂直，则P在平面ABC内的射影是 △ABC的心. 13.已知m,n表示两条不同直线，a表示平面，则下列命题中正确的是： 一（填序号） ①若mla，,m∥n,则n∥a②若m‖a,mLn,则n⊥a ③若m⊥a,n⊥a,则m∥n④若m⊥a,m⊥n,则n∥a 14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C.已知向量m= 1222osc） n±(c-4h,a)且m⊥n.E为BC边上一点，满足AE=V5,，BE=2EC.则sinA= ,△ABC面积的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,己知a(2-cosC)=c(2cosB+cosA) (1)求cosC: (2)若△MBC的面积SMBC= 8V5 ,sin(A+B刷+sin(4-B)=2sim2B,求c.U 16.(15分) 如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=2V2,PA=PB=PC=AC=4,点 O,M分别为线段AC,AB的中点. (1)若平面POM∩平面PBC=I,证明：1∥BC; (2)证明：OP⊥平面ABC (3)求PM与AC所成角的余弦值. 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知向量m=亿-l以n=(i血2，cos(B+C》,且mn= -3 (1)求角A的大小： (2)若a=2√3，求b2+3c2的最大值及取得最大值时sin2B的值， 高一数学4-3 CS扫描全能王 3亿人幕在用的日播APP 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，AB=2, PA=PB=PC=PD=3N2,E为棱AB的中点，F为△PAD内（含边界）的动点 (I)若F为AD的中点，求证：EF∥平面PBD: (2)若点F在线段PA上运动，求BF+DF的最小值： (3)求直线PE与平面PAC所成角的正弦值 19.(17分) 设Ox,Oy是平面内相交成α(0<a<)的两条射线，，马分别是与Ox,Oy同向的单位 向量，定义平面坐标系xOy为一仿射坐标系，在Q一仿射坐标系中，若 OP=x+ye,则记0丽=(x,) (1)在Q-仿射坐标系中 ①若ā=(m,m),求同： @若ā=(1，-2)，6=(2，-1)且ā与6的夹角为”，求a: (2)如图所示，在-仿射坐标系中，B,C分别在x轴、y轴正半轴上，且BC=2。 点D,E.F分别为OCBD.BC的中点，求OE.OF的最大值. 高一数学4-4 CS扫描全能王 3亿人幕在用的日播APP