2.1锐角三角函数（第2课时）课件 2025—2026学年鲁教版（五四制）数学九年级上 册

第二章 直角三角形的边角关系 2.1 锐角三角函数（第2课时） 1 1、理解正弦和余弦的意义； 2、能够运用正弦余弦表示直角三角形的边的比； 3、能够根据直角三角形的边角关系进行简单的计算。 【学习目标】 2 温故知新 正切： ∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切， 记作， 探究新知 如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定。此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流。 探究新知 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，读作 [saɪn]（赛恩），即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，读作 ['kəʊsaɪn]（抠赛恩），即 锐角A 的正弦,余弦和正切都是∠A 的三角函数 1、在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列式子一定成立的是（　　） 牛刀小试 拓展：若∠A与∠B互余，则 在下图中，你发现梯子的倾斜程度与 sinA 和 cosA 有关系吗？ 想一想 sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡。 例 2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 5，AC = 2。求 sinA、cosA。 典例精析 拓展： 解： 在Rt△ABC中，AC=2，AB=5, ∴BC==, ∴， 思考：=？ 例 3 如图，在 Rt△ABC 中，∠B = 90°，AC = 200，sin A = 0.6， 求 BC 的长。 解： 在Rt△ABC中， ∵，AC = 200，sin A = 0.6， ∴BC=AC×=200×0.6=120。 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=1，AB=9,求sinA、cosA的值． 随堂练习 2、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，，BC=20，求△ABC 的周长和面积。 随堂练习 当堂检测 1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sin A的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小100倍 C、不变 D、不能确定 2、如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(　　) A．       B． C．    D． 当堂检测 当堂检测 5、如图，在4×4的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是________． 课堂小结 ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即 拓展：若∠A与∠B互余，则 15 $$