2.2 30°，45°，60°的三角函数值 课件 2025--2026学年鲁教版九年级数学上册

2.2 30°，45°，60°的三角函数值 第二章 直角三角形的边角关系 1 1、熟记 30°、45°、60° 角的三角函数值，并能运用这些特殊角的三角函数值进行简单的计算。​ 2、经历动手操作、观察猜想、几何推理、合作交流等过程，探索特殊角的三角函数值。体会数形结合、从特殊到一般的数学思想方法。 【学习目标】 温故知新 1、正弦、余弦、正切的定义 A B C ┌ 同学们有什么发现？ 互余两角之间的三角函数关系 A B C ┌ 若∠A+∠B=90°，则 （互为倒数） 4 探究新知 C B A 30° C B A 45° C B A 60° 当梯子与地面的夹角不同时，比如 30°、45°、60°，AB、AC、BC之间会有怎样的关系呢？ 5 （1）sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴进行交流。 探究新知 30° C B A （2）cos30°等于多少? tan30°呢? 解：设30°所对的直角边BC为，则斜边AB=2 ∴ ∴ ∴ 6 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 300 450 600 交流合作 （1）60°角的正弦、余弦和正切的值分别是多少？ （2）45°角的正弦、余弦和正切的值分别是多少？完成下列表格。 1 你能发现它们之间有什么联系么? 7 例1 计算 ⑴ sin30°＋cos45°; ⑵ sin260°+ sin230°－tan45° 例题解析 解： 原式= = 解： 原式= = 小试牛刀 例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60 °，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 例题解析 解：由题意得 OA=OB=2.5，∠BOC=30°，cos30°= ∴OC=OB×cos30°=2.5×≈2.165（m） ∴AC=2.5-2.165≈0.34（m） 答：最高位置与最低位置之差为0.34m。 大展身手 1、如图 小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度。已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m) 2、某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少? 12 当堂检测 13 当堂检测 2.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB= ，AC=， 则∠ B 的度数为_____. 14 3、如图，在高出海平面 100 m 的悬崖顶 A 处，观测海面上的一艘小船 B，并测得它的 俯角为30°，求船与观测者之间的水平距离（结果精确到 0.1 m）。 课堂小结 16 $$