3.1 字母表示数 暑期预习讲义 2025-2026学年苏科版（2024）数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册苏科版 第三章 代数式 3.1 字母表示数（暑期预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解用字母表示数的意义，体会其简洁性和一般性； 2. 掌握用字母表示数的基本规则，能正确书写含字母的式子； 3. 能用字母表示实际问题中的数量关系（如公式、运算律等）。 知识点梳理 1. 字母表示数的意义 · 作用：字母可以表示任意数（如整数、分数等），也可以表示特定范围内的数（如自然数）。 · 示例： · 若长方形的长为 ，宽为 ，则面积 ； · 加法交换律：。 2. 字母表示数的规则 · 书写规范： · 数字与字母相乘时，数字写在字母前，乘号省略（如 写作 ）； · 字母与字母相乘时，按字母顺序书写（如 写作 ）； · 1或-1与字母相乘时，1省略（如 写作 ， 写作 ）。 · 示例对比： · 错误写法：、； · 正确写法：、。 3. 用字母表示实际问题 · 常见应用： · 路程公式：（路程=速度×时间）； · 圆的周长：； · 偶数表示：（为整数）。 易错点提醒 1. 书写顺序错误：如将 写成 （正确应为 ）； 2. 漏写单位：若 表示长度（如cm），则面积 后需加单位（如 ）； 3. 混淆字母与数字关系：如“ 比 大3”应表示为 ，而非 。 知识点总结 核心要点 说明 字母表示数的意义 体现一般性，简化数量关系的表达 书写规则 数字在前、乘号省略、1或-1可省略 实际应用 公式、运算律、特定数的表示（如偶数） 预习建议 1. 基础练习：尝试用字母表示常见公式（如三角形面积 ）； 2. 对比记忆：对比数字与字母混合运算的书写差异（如 vs ）； 3. 生活联系：观察生活中用字母表示的例子（如商品单价 元，买5个总价 元）。 巩固练习 一、选择题 1．小明比小强大2岁，比小华小4岁．如果小强y岁．则小华（　　） A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 2．一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字小1，则这个两位数可以表示为 (　　) A．a(a-1) B．a(a+1) C．10(a-1)+a D．10a+(a-1) 3． 用 表示的数一定是 (　　) A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．都不对 4．如果用表示自然数，那么偶数可以表示为（　　） A． B． C． D． 5．用代数式表示“与的平方的差的一半”，下列正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列表述不正确的是（　　） A．葡萄的单价是4元/，表示葡萄的金额 B．正方形的边长为表示这个正方形的周长 C．某校七年级有4个班，平均每个班有a名男生，表示全校七年级男生总数 D．一个两位数的十位和个位数字分别为4和表示这个两位数 7．若是整数，则，表示（　　） A．两个奇数 B．两个偶数 C．两个整数 D．两个正整数 二、填空题 8．一种商品每件成本为a元，按成本增加25%定价，售出60件，可盈利　 　元（用含a的式子表示）． 9． 用代数式表示：m的3倍与n的差为　 　． 10． 个人 天完成一项工作，那么平均每人每天的工作量是　 　． 11．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错或不答扣5分，如果初一（2）班答对了 道题，答错了 道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：　 　分． 12． 用字母表示： （1）乘法对加法的分配律：　 　； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是　 　，面积是　 　； （3）一个三角形的三边长都是c， 它的周长是　 　； ； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的 ，这个平行四边形的面积是　 　。 13．“a的平方的相反数”用代数式表示是　 　． 14．一个两位数，它的十位数字为 ，个位数字为 ，则这个两位数为　 　，若把它的十位数字和个位数字对调，则新的两位数为　 　． 三、解答题 15．如图，“回”字形的道路宽为1 米，整个“回”字形是一个长 16 米、宽8 米的长方形场地.如果你沿着小路的中间从内部出发走完这条小路，共走多少米? 分析与解 行走路线的总宽为1+2+3+4+5+6+7+7.5=35.5，总长为8.5+9+10+11+12+13+14+15=92.5，因此走完这条小路的总长为35.5+92.5=128（米）. 细心的读者会发现，128正好是长方形场地长16 与宽8 的乘积，也就是说，走完这条小路的总长与这块长方形场地面积的数值相等. （1）追问 上述关系是巧合还是必然?若是巧合，怎样解释这一现象；若是必然，又如何证明? （2）探究 ①若路宽为2 米，走完这条小路共走多少米? ②若长方形的场地的长为a，宽为b，其中充满宽为c 的小路，走完这条小路共走多少米? 16．列代数式 （1）比a与b的积的2倍小5的数； （2）x，y两数的平方和减去它们积的2倍； （3）某商店新进一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为多少元？ 17．用字母表示数来表示下列数学规律或公式． （1）加法结合律． （2）分配律． （3）三角形的面积公式． 18．用字母表示图中阴影部分的面积． （1） （2） 19．下列表述中，字母各表示什么？ （1）有一条边长为4的三角形的面积为2b． （2）高为40的圆柱的体积是20S． （3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a+2b)元． 20．根据下列语句列出代数式： （1）x与y的和乘以3的积的倒数； （2）x、y两数的平方差； （3）x、y两数和的平方的2倍． 21． 2020年，某村居民用水，以户为单位，以年度为计量缴费周期，具体如下表： 水费 第一档用水量 第二档用水量 供水价格 240立方米及以下为第一档，供水价格为1.8元/立方米 超过240立方米供水价格为2.7元/立方米 （1）赵阿姨家用水300立方米，求赵阿姨家水费. （2）钱阿姨家和孙阿姨两家用水500立方米，若钱阿姨家用水a立方米，请用含a的代数式表示孙阿姨家的水费. 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．15a 9．3m-n 10． 11． 12．（1）(a+b)c=ac+bc （2）3b； （3）3c （4） 13． 14．10a+b；10b+a 15．（1）解：假定有这样一条长方形的小路，宽1米，长16米，如图①. 沿着这条小路的中间行走，显然行走路线的长为16米，这就说明行走路线的长与宽为1米的长方形小路的长是相等的.由于长方形场地充满了1米宽的小路，这便启发我们将长方形场地分割成8条宽1米、长16米的小路，如图②，于是这条小路的总长为16×8=128(米). （2）解：①一条长方形的小路宽2米，类比（1）将长方形场地分割成4条宽2米、长16米的小路，于是这条小路的总长为16×4=64(米). ②假定有这样一条小路，长为a，宽为c.沿着这条小路的中间行走，显然行走路线的长为a.由于长为a，宽为b的长方形场地可以分割成 bc条长为a，宽为c的长方形小路，可知这条小路的长为 16．（1）解：根据题意，得 （2）解：根据题意，得 （3）解：每件商品的零售价应为元 17．（1）解：（a+b）+c=a+（b+c）. （2）解：a（b+c）=ab+ac. （3）解：S= ah. 18．（1）解：阴影部分的面积=ab-bx （2）解：阴影部分的面积= 19．（1）解：b表示三角形边长为4的边上的高． （2）解：S表示底面积的2倍． （3）解：a表示橡皮的单价，b表示练习本的单价． 20．（1）解：由题意可得， （2）解：由题意可得， （3）解：由题意可得， ． 21．（1）解：240×1.8+（300-240）×2.7=594（元） 答： 赵阿姨家水费为594元. （2）解：钱阿姨家用水a立方米则孙阿姨家的用水（500-a）立方米 当 时 ，即 （500-a）×1.8=（900-1.8 a）元 当 时， 即 240×1.8 +（500- a-240） ×2.7=（1134-2.7 a）元 答： 孙阿姨家的水费为（1134-2.7 a）元或（900-1.8 a）元 学科网（北京）股份有限公司 $$