精品解析：江苏省常州市武进区淹城初级中学2024—2025学年下学期七年级数学月考试题

初一数学限时作业 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列几种运动现象中，属于平移的有（ ） ①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④钟表指针的运动． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的定义，根据定义分析是解题的关键；平移的定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移，掌握平移的定义是解题的关键；根据平移的定义进行作答，逐个分析然后即可求解； 【详解】解：平移是指物体在运动过程中，所有点的移动方向和平移距离都相同， ①水平运输带上砖的运动：砖块随传送带整体直线移动，无旋转，属于平移， ②笔直铁路上行驶的动车（忽略车轮转动）：动车整体沿轨道直线运动，题目忽略车轮转动，属于平移， ③升降机的上下运动：升降机沿直线上下移动，无旋转，属于平移， ④钟表指针的运动：指针绕轴心旋转，属于旋转而非平移； 综上所述，①、②、③属于平移，共3种， 故选：C； 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. m 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则进行解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，底数不变，指数相减，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，根据以上运算法则进行计算，即可求解，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则． 【详解】解：A、 ，故该选项不符合题意； B、 ，故该选项不符合题意； C、 ，故该选项符合题意； D、 ，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列计算正确的是（） A. (a3)2=a5 B. (a-b)2=a2-b2 C. a・a3=a4 D. (-3a)3=-9a3 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式运算法则逐个分析. 【详解】A. (a3)2=a6，选项不正确； B. (a-b)2=a2-2ab+b2，选项不正确； C. a・a3=a4，选项正确； D. (-3a)3=-27a3，选项不正确； 故选：C 【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键. 5. 已知，那么的大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，零指数幂和负整数指数幂．利用零指数幂和负整数指数幂分别计算后，即可比较大小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 6. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意； B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意； C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意； D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意； 故选：A 7. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：依题意，， ∵类卡片的面积为， ∴需要类卡片张数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 8. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（ ） A. 60 B. 62 C. 66 D. 88 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是正确解答此题的关键． 利用“神秘数”的定义判断即可． 【详解】解：， 60是“神秘数”， 62、66、88不能表示为两个连续偶数的平方差， 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为_____米． 【答案】2.2×10﹣8 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000022＝2.2×10﹣8． 故答案为：2.2×10﹣8． 【点睛】本题考查了科学记数法表示绝对值小于1的数． 10. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂乘除法计算，熟练掌握同底数幂乘除法则是解题关键，按运算顺序依次计算即可． 【详解】解：， 故选：． 11. 已知，则_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，解决本题的关键是将4转换为，实现同底数幂相乘的条件．将4转换为，再结合同底数幂乘法的运算，代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：32 12. 若，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用多项式乘以多项式运算法则计算，将关于x的一次项合并，进而得出的值． 【详解】解：解：， ， ． 故答案为：4． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质知，则，由此即可求解． 【详解】解：∵沿所在直线向右平移得到， ∴， ∴； ∵，， ∴； 故答案为：3． 14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由平移的性质可知， ∵的周长为20， ∴， ∴的周长， 故答案为：26． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟知平移只改变位置不改变形状和大小是解题的关键． 15. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值； 【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，m的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键． 16. 若，则满足条件的x值为_______． 【答案】或2 【解析】 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解：， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 三、解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题综合考查了幂的运算，包括乘方、零次幂和负整数指数幂的运算规则，同底数幂乘法，单项式乘以单项式，积的乘方的逆用． （1）先对各项进行乘方、零次幂和负整数指数幂运算，再进行加减运算即可； （2）根据单项式乘以单项式法则计算即可得到结果； （3）先根据同底数幂乘法法则计算，再合并即可； （4）将化为，再逆用积的乘方对式子进行化简计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 18. 利用乘法公式进行计算： （1）； （2）． 【答案】（1）9801 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平方差公式和完全平方公式的应用． （1）将变形为，再利用完全平方公式计算即可； （2）将原式变形为，再利用平方差公式展开计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：， 其中，． 【答案】，40 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 20. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）24 （2）768 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可； （2）逆用幂的乘方法则计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点、、都在格点上． （1）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； （2）连结，，则线段和线段的关系为______； （3）在整个平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如下图： （2）平行且相等 （3）线段扫过的面积是 【解析】 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到； （2）连结，由图可得线段和线段的关系为平行且相等； （3）线段扫过的面积，据此求出结论即可． 【小问1详解】 解：由题可得：就是所要求作的三角形； 【小问2详解】 解：连结，，如下图所示： 由图可得：线段和线段的关系为平行且相等． 【小问3详解】 解：线段扫过的面积． 22. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解决本题的关键是根据整式的混合运算法则进行计算即可． 根据绿化面积等于长方形的面积减去四个小正方形的面积，可得：，根据多项式乘以多项式的法则和完全平方公式展开，再合并同类项即可； 根据该团队每小时可绿化，每小时收费元，可得：，然后再根据单项式乘以多项式的法则进行运算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得绿化的面积为： ， 绿化的面积是； 【小问2详解】 解：根据题意得：元． 该物业应该支付绿化团队元． 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： （1）根据上述等式中的规律，写出第10个等式； （2）写出第个等式，并说明它的正确性． 【答案】（1） （2）； 证明：右边，左边， ∴左边=右边， ∴正确． 【解析】 【分析】（1）根据所给的等式的形式进行解答即可； （2）先写出等式，再展开，合并同类项，即可得证． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 24. 综合与探究： 如图①是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②） （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系； （2）若，求的值． （3）若x满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，完全平方公式变形求值： （1）利用公式法和分割法两种方法表示出大正方形的面积，即可得出结论； （2）利用（1）中结论进行求解即可； （3）令，利用完全平方公式的变形，计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，大正方形的面积为：； 故； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 令， 则：，， ∴， ∴， 即：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学限时作业 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列几种运动现象中，属于平移的有（ ） ①水平运输带上砖的运动；②笔直的铁路上行驶的动车（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④钟表指针的运动． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. m 3. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（） A. (a3)2=a5 B. (a-b)2=a2-b2 C. a・a3=a4 D. (-3a)3=-9a3 5. 已知，那么的大小关系（ ） A. B. C. D. 6. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．例如：，所以4，12，20都是“神秘数”．下面各个数中，是“神秘数”的是（ ） A. 60 B. 62 C. 66 D. 88 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米．用科学记数法表示0.000000022为_____米． 10. 计算：______． 11. 已知，则_______． 12. 若，则的值为___________． 13. 如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则______． 14. 如图，将周长为20个单位的沿边向右平移3个单位得到，则四边形的周长为__________． 15. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________． 16. 若，则满足条件的x值为_______． 三、解答题（本大题共8小题，共68分） 17. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 利用乘法公式进行计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：， 其中，． 20. 已知， （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点、、都在格点上． （1）将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； （2）连结，，则线段和线段的关系为______； （3）在整个平移的过程中，求线段扫过的面积． 22. 如图，某小区有一块长为，宽为的长方形地，角上有四个边长为的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有，的式子表示绿化的面积（结果写成最简形式）； （2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该团队每小时可绿化，每小时收费元，则该物业应该支付绿化团队多少元（用含，的代数式表示）？ 23. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： （1）根据上述等式中的规律，写出第10个等式； （2）写出第个等式，并说明它的正确性． 24. 综合与探究： 如图①是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用这四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②） （1）观察图②，请你写出，，之间的等量关系； （2）若，求的值． （3）若x满足，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $