山东省德州市第九中学2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

八年级下学期数学第一次单元评估试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算：（1），（2），（3），（4），其中结果正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列命题的逆命题是真命题的为（　　） A. 若，则 B. 对顶角相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 若，则 4. 的三边长分别为a，b、c，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在图示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为（ ）                 A. B. C. D. 7. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 8. 如图，将绕边的中点顺时针旋转，嘉淇发现，旋转后的与构成平行四边形，推理如下：小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“，”和“四边形…”之间作补充，下列正确的是（ ） 点，分别转到了点，处，而点转到了点处， 四边形是平行四边形 A. 嘉淇推理严谨，不必补充 B. 应补充：且 C. 应补充：且 D. 应补充：且 9. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则（ ） A. 120 B. 110 C. 50 D. 40 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　） A. 4 B. 4π C. 8π D. 8 11. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若有意义，则的取值范围是___________． 14. 如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是________． 15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 16. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，则的长是______ 17. 如图，中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于，交于，连接，则线段的长为________． 18. 已知．当分别取，，，，时，所对应值的总和是________． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 已知：，，求下列各式的值． （1）； （2）． 21. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，小正方形的顶点称为格点． （1）请在网格中画出格点三角形，使，，； （2）求的面积． 22. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 23. 叶老师在与学生研究“蚂蚁怎样爬最近”的课题时设计了以下问题．请你根据下面所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程（结果保留根号）． （1）如图①，正方体的棱长为，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点处； （2）如图②，长方体的长和宽都为，高为，一只蚂蚁从长方体底面上的点A处沿着长方体表面爬到点处； （3）如图③，长方体的长、宽、高分别 是、和，一只蚂蚁要从顶点A处沿着长方体的表面爬到长方体上和相对的顶点处． 24. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如，那么．如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系中，对于点和给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点的“横负纵变点”为，点的“横负纵变点”为． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为______________________，点的“横负纵变点”为______________________； （2）化简：； （3）已知a为常数，点且，点是点M的“横负纵变点”，则点的坐标是_________________________． 25. 项目 背景 我校八年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，结合本阶段学习内容知识点，他们对“勾股树”产生了浓厚的兴趣． 素材一 毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”．是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的树形图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，被称为毕达哥拉斯树． 素材二 经过小组讨论，制定了如下规则：1．画出不同类型三角形形成的树形图； 2．所画的基础三角形周长为，其中一条边长固定为，根据规则，三位同学分别画出了不同类型的树形图并进行探究． 素材三 解决问题 任务一 小明画出了锐角，，，则______． 任务二 小金画出了直角，，，计算的值，并写出过程． 任务三 小山画出了钝角，，，则______． 项目总结 综合以上三位同学的图形以及计算结果，小组成员大胆猜想结论：周长一定的情况下，由______三角形形成的总面积最大．（填锐角、直角或钝角）．这个猜想，聪明的同学你会证明吗． 八年级下学期数学第一次单元评估试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】等腰直角三角形 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【19题答案】 【答案】（1） （2）11 【20题答案】 【答案】（1）10 （2） 【21题答案】 【答案】（1） 如图， （2）． 【22题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【23题答案】 【答案】（1）蚂蚁需要爬行的最短路程为； （2）蚂蚁爬行的最短路程为； （3）蚂蚁爬行的最短路程是． 【24题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 【25题答案】 【答案】任务一：； 任务二：，过程： 由题意可知，①， ，， ，即， ②， 联立①②得：， 则． 任务三：； 项目总结：钝角，证明如下： 在任务一中，， 在任务二中，， 在任务三中，， ， ∴周长一定的情况下，由钝角三角形形成的总面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $