精品解析：江苏省扬州市江都区第三中学2024-2025学年八年级下学期3月阶段检测数学试题

江都区第三中学2024-2025学年第二学期 八年级数学学科阶段检测 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2025．03 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 6. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 8. 如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折叠分别交，于，，连接，下列结论：①②③④四边形是菱形，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 10. 平行四边形的周长为18，一边长为5，则其邻边长为_______． 11. 用反证法证明“a＞b”时，应先假设________ 12. 已知，则的值为_________． 13. 如图，矩形中，，，点E是边上的中点，P是边上的一动点，M、N分别是、的中点，则线段的长为___________． 14. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____． 15. 在平面直角坐标系中，的顶点A、C、D的坐标分别是、、，则顶点的坐标是___________． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___． 17. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 18. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在，边上，连接．若，，则___________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 20. 解分式方程： （1）； （2）． 21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）点B1的坐标为　　，点C2的坐标为　　． 22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 23. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 24. （1）已知计算结果是，求常数m的值； （2）已知计算结果是，求常数A、B的值． 25. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 26. 先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为的值代入求值． 27. 甲、乙两人两次在同一粮店购买粮食（设两次单价不相同），甲每次购粮，乙每次购粮花费元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价均为元，第二次购买粮食的单价均为元． （1）用含，的式子表示，甲两次购买粮食共付粮款 元，乙两次共购买 粮食，若甲、乙两次购粮的平均单价分别为元和元，则 ， ； （2）若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算，请你判断甲、乙两人谁的购粮方式合算，并说明理由． 28. 在矩形中，，． （1）如图，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为 ． （2）如图，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区第三中学2024-2025学年第二学期 八年级数学学科阶段检测 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2025．03 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故A选项不合题意； B、是中心对称图形，是轴对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项合题意； D、是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 【答案】D 【解析】 【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D. 3. 下列各式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依次化简各分式，判断即可. 【详解】A、，选项错误； B、无法再化简，选项正确； C、，选项错误； D、，选项错误； 故选B. 【点睛】本题是对最简分式的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键. 4. 清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓、甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20分钟到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x 千米/小时，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程． 【详解】解：20min=h， 步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得： ， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄懂题意，表示出步行所用时间与骑自行车所用时间． 5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( ) A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形 C. 矩形 D. 对角线相等的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案． 【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点， ∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD， ∴EH∥FG，EF=FG， ∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD， ∵EH=AC，EF=BD， 则EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选：D． 【点睛】题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键． 6. 如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DCAB． 【详解】添加A、，无法得到ADBC或CD=BA，故错误； 添加B、，无法得到CDBA或，故错误； 添加C、，无法得到，故错误； 添加D、 ∵，，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 故选D． 【点睛】本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 7. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】将分式方程化为整式方程，一次项系数为0时整式方程无解则分式方程无解，整式方程的解使分式方程的分母为0时分式方程也无解； 【详解】解：去分母得：7-mx=-3（x-1） 去括号得：7-mx=-3x+3 移项合并得：（3-m）x=-4 当m=3时，0x=4，整式方程无解，分式方程也无解， 当x=1时，m=7，分式的分母为0，分式方程无解， ∴m=3或m=7时，分式方程无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了根据分式方程无解确定字母参数，掌握分式方程无解的情况是解题关键． 8. 如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折叠分别交，于，，连接，下列结论：①②③④四边形是菱形，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】由四边形是正方形和折叠性质得出，，再由三角形的内角和求出．故①正确；由四边形是正方形和折叠性质，判断出四边形是平行四边形，再由，得出四边形是菱形．利用的直角三角形，由勾股定理得出，，得出，故②④正确；由四边形是正方形和折叠性质，得到，所以，故③错误． 【详解】解：由四边形是正方形和折叠性质得出，， ， 故①正确； 由四边形是正方形和折叠性质得出，，，， ， ， ， 又， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 在中，，在中，， ， 故②④正确． 由四边形是正方形和折叠性质知，，，， 在和中， ， ， 故③错误． 综上可知，①②④正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查了折叠问题，菱形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握图形折叠前后对应边相等、对应角相等． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若分式的值为零，则x的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零，据此求解即可． 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且， 解得． 10. 平行四边形的周长为18，一边长为5，则其邻边长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等，求出两邻边的和，再根据题意求解即可． 【详解】解：， ∴其邻边长为4， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质是解题的关键． 11. 用反证法证明“a＞b”时，应先假设________ 【答案】a≤b 【解析】 【详解】分析：找出原命题的方面即可得出假设的条件． 详解：a＞b反面就是：a≤b． 点睛：本题主要考查的是反证法，属于基础题型．找到原命题的反面是解决这个问题的关键． 12. 已知，则的值为_________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据已知条件先把+化成，再代值计算即可得出答案． 【详解】解：∵+＝+＝＝2， ∴＝2xy； ∴==-2 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式运算法则和整体思想是解题的关键． 13. 如图，矩形中，，，点E是边上的中点，P是边上的一动点，M、N分别是、的中点，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟记矩形的性质和三角形中位线定理，由勾股定理求出的长是解题的关键． 连接，根据矩形的性质和勾股定理求出的长度，再根据三角形的中位线定理得，即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵E是边上的中点， ∴， ∴， ∵M，N分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：． 14. 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求 AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x， 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2， 解得：x=，即AE=AF=， 因此可求得=×AF×AB=××3=． 考点：翻折变换（折叠问题） 15. 在平面直角坐标系中，的顶点A、C、D的坐标分别是、、，则顶点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，平行四边形的性质，设，根据平行四边形对角线互相平分可得的中点坐标相同，则，解之即可得到答案． 【详解】解：设， ∵四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∴的中点坐标相同， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为___． 【答案】 【解析】 【分析】设对角线的交点为O，根据菱形的性质和勾股定理，计算AO=3，OB=4，根据菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半计算即可． 【详解】如图，设对角线的交点为O， ∵菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6， ∴AC⊥BD，AO=AC=3，OB=BD==4， ∴BD=8， 根据菱形的面积公式，得 AB×DE=AC×BD， ∴5×DE=×6×8， ∴DE=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积，熟练运用菱形的性质，面积公式，灵活运用勾股定理是解题的关键． 17. 若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为__． 【答案】m＞-10且m≠-6 【解析】 【分析】先解出这个分式方程的解，然后去掉增根以及解为正数列出不等式，从而得到的取值范围． 【详解】解：＝+5， 3x＝-m+5（x-2）， 3x＝-m+5x-10， 3x-5x＝-m-10， -2x＝-m-10， x＝， ∵x-2≠0， ∴x≠2， ∴≠2， ∴m≠-6． ∵方程的解为正数， ∴＞0， ∴m＞-10． ∴m的取值范围为：m＞-10且m≠-6． 故答案为：m＞-10且m≠-6． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核学生的计算能力，解题时注意解分式方程必须检验． 18. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在，边上，连接．若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质与判定，旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接，由矩形的性质和勾股定理可得；证明，得到；过点G作交延长线于M，则四边形是矩形，可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，则，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图所示，将绕点A逆时针旋转90度得到，连接， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，由勾股定理得， 由旋转的性质可得，； ∴； ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 如图所示，过点G作交延长线于M，则四边形是矩形， ∴； 设，则，， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接进行同分母分式的减法，然后约分即可； （2）先通分，然后计算分式的减法，最后约分求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】题目主要考查同分母分式及异分母分式的减法运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 20. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1）x=-4； （2）无解． 【解析】 【分析】（1）方程两边都乘（x+1）（x-2）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x-4）得出整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘（x+1）（x-2）， 得出2（x+1）= x-2， 解得：x=-4， 检验：当x=-4时，（x+1）（x-2）≠0， 所以x=-4是原方程的解， 即原方程的解是x=-4； 【小问2详解】 解：方程两边都乘（x-4）， 得出-3+2（x-4）=1-x， 解得：x=4， 检验：当x=4时，x-4=0， 所以x=4是原方程的增根， 即原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． 21. 正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△A1B1C1； （2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2； （3）点B1的坐标为　　，点C2的坐标为　　． 【答案】（1） 如图所示， （2） 如图所示； （3）， 【解析】 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°后的点、、的位置，然后顺次连接即可， （2）找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点、、的位置，然后顺次连接即可； （3）根据平面直角坐标系写出点、的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据坐标系可得： 故答案为：， 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22. 如图，在中，，将绕着点B逆时针旋转得到，点C、A的对应点分别为E、F，点E落在上，连接． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质，勾股定理，掌握旋转的性质是解题关键． （1）由三角形内角和定理，得到，再根据旋转的对应角相等求解即可； （2）由勾股定理得，由旋转的性质得，，，进而得到，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵将绕着点B逆时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴在中，． 23. 如图所示，中，D是边上一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴D是的中点； （2） 解：若，则四边形是矩形．证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点． （1）根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用证明和全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解； （2）由（1）知平行等于，易证四边形是平行四边形，而，是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证，即，那么可证四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. （1）已知计算结果是，求常数m的值； （2）已知计算结果是，求常数A、B的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先计算分式加法，然后与化简的结果对比即可得出结果； （2）先计算分式加法，然后与化简的结果对比得出二元一次方程组，求解即可． 【详解】解：（1） ， ∴m=3； （2） ， ∴， 解得：． 【点睛】题目主要考查分式的加减运算及二元一次方程的解法，熟练掌握分式的加减运算是解题关键． 25. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长； （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； （2）； （3）当在的中点时，四边形是矩形， 理由如下： 当为中点时，则有， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义结合平行线的性质可求得OE=OC=OF； （2）利用勾股定理可求得EF的长，再结合（1）的结论可求得OC的长； （3）只要保证四边形AECF是平行四边形即可，则可知O为AC的中点时，满足条件． 【详解】（1）略 （2）解：∵、分别平分和， ∴， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题主要考查矩形的判定，利用条件证得OE=OC=OF是解题的关键． 26. 先化简，再从-2，-1，0，1，2中选一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，-1 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后根据分式有意义的条件找出符合题意的x的值，最后代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】解：原式， ∵， ∴， 当=0时，原式=－1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 27. 甲、乙两人两次在同一粮店购买粮食（设两次单价不相同），甲每次购粮，乙每次购粮花费元．设甲、乙两人第一次购买粮食的单价均为元，第二次购买粮食的单价均为元． （1）用含，的式子表示，甲两次购买粮食共付粮款 元，乙两次共购买 粮食，若甲、乙两次购粮的平均单价分别为元和元，则 ， ； （2）若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算，请你判断甲、乙两人谁的购粮方式合算，并说明理由． 【答案】（1），，，； （2） 乙购买粮食的方式更合算些，理由： ， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴乙购买粮食的方式更合算些． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，分式的减法运算，因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据题意列代数式即可； （）先得出，然后进行通分和因式分解进行运算即可． 【小问1详解】 解：∵甲每次购买粮食千克，乙每次购买粮食用去元，设两次购买粮食的单价为每千克元、元， ∴甲每次购买粮食共需要付款元，乙两次共购买千克粮食，， ， 故答案为：，，，； 【小问2详解】 略 28. 在矩形中，，． （1）如图，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对称点，当点落在边上时，请你直接写出的长为 ． （2）如图，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（）由翻折可得，再利用勾股定理解答即可； （）分和两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理解答即可求解； （）分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理解答即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 由翻折可得，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图中，当，过点作于点， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 由翻折得，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 如图中，当时， ∵， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为或； 【小问3详解】 解：如图中，当点在线段上时， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由翻折得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图中，当点在的延长线上时，同理可得， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，满足条件的的长为或． 【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $