1.2.2 提公因式法 学案 2025—2026学年湘教版数学八年级上册

第1章因式分解 1.2.2 提公因式法 ► 学习目标与重难点 学习目标： 1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式和含分数公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.通过探究提取单项式公因式与提取多项式公因式的过程，帮助学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想和整体思想。 学习重点： 多项式公因式和含分数公因式的确定方法及提多项式公因式法的应用。 学习难点： 1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式和含分数公因式。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。 ► 教学过程 一、复习回顾 回顾：什么是提公因式法？怎么确定公因式？需注意什么？ 把下列多项式因式分解： (1); (2). 问题1：你能快速找出第（1）题的公因式并把它提出来吗？ 问题2：第（2）题有没有完全相同的东西？我们能不能把它当成一个整体，像提字母x一样，把它从两项中提出来？ 二、新知探究 探究一：多项式因式分解 教材第7页 【做一做】 把下列多项式因式分解： （1）； （2）. 【归纳】视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取 探究二：例题探究 教材第7页 例5 把多项式因式分解。 常用的恒等变形： 例6 把多项式因式分解。 三、合作交流 将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 【归纳】化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数 四、课堂练习 【知识技能类作业】 必做题 1.把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式，结果是（   ） A． B． C． D． 3.把分解因式，正确的是（   ） A． B． C． D． 选做题 4.将多项式因式分解的结果是 ． 5. 可以写成 与 的乘积． 6.因式分解： （1） ； （2） ； （3） ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1) (2) 五、课堂小结 这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么? 六、作业布置 1.把分解因式（    ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 4.因式分解： (1)； (2)； (3). 答案解析 课堂练习： 1.【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 2.【答案】D 【解析】解：， 故选：D． 3.【答案】B 【解析】解： 故选：B． 4.【答案】 【解析】解：， 故答案为：． 5.【答案】，. 【解析】把多项式运用提取公因式法因式分解即可得=. 故答案为，. 6.【答案】，，． 【解析】解：（1）； （2）； （3） 故答案为：，，． 7.【答案】解：（1） （2） 作业布置： 1.【答案】D 【解析】解： 故选：D 2.【答案】C 【解析】解：． 故选：C 3.【答案】A 【解析】解：∵ ， 分别对应4个汉字：爱，我，数，学． 则呈现的密码信息可能是：我爱数学． 故选：A． 4．【答案】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $$