1.2.2 提公因式法 教案 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

分课时教学设计 第二课时《1.2.2 提公因式法》教学设计 课型 新授课☑ 复习课☐ 试卷讲评课☐ 其他课☐ 教学内容分析 《1.2.2 提公因式法》是湘教版八年级上册第1章《因式分解》的第二节第二课时的内容。本节内容是因式分解中的重要部分，主要研究如何提取多项式公因式。在前面学习了提取单项式公因式的基础上，提取多项式公因式是对因式分解方法的进一步拓展和深化。教材通过具体的多项式实例，引导学生观察多项式中各项的公共因式，尤其是当公因式本身是一个多项式时，如何正确地提取并进行因式分解。这一内容不仅进一步巩固了因式分解的基本思想，还为后续学习更复杂的因式分解方法（如分组分解法等）提供了基础。通过本节内容的学习，学生能够更全面地掌握因式分解的方法和技巧，提高解决实际问题的能力。 学习者分析 学生在学习本节内容之前，已经掌握了提取单项式公因式的方法，对因式分解的基本概念和步骤有一定的了解。然而，提取多项式公因式相比提取单项式公因式更具挑战性。学生可能会在以下方面遇到困难：一是识别多项式中的公共多项式因式时，容易忽略整体结构，导致无法正确提取；二是提取多项式公因式后，剩余部分的处理不够熟练，容易出现符号错误或因式不完整的情况；三是对于复杂的多项式，学生可能缺乏整体观察和分析的能力，难以快速找到公因式。因此，教师需要通过具体的实例和练习，引导学生逐步掌握提取多项式公因式的方法和技巧。 教学目标 1.理解多项式公因式的概念，能够准确识别多项式中的公共多项式因式。 2.掌握提取多项式公因式和含分数公因式的方法和步骤，能够正确地进行因式分解。 3.通过探究提取单项式公因式与提取多项式公因式的过程，帮助学生理解数学知识之间的内在联系，培养学生的转化思想和整体思想。 教学重点 多项式公因式和含分数公因式的确定方法及提多项式公因式法的应用。 教学难点 1.能够准确识别多项式中的公共多项式因式和含分数的公因式。 2.提取多项式公因式后，能够正确处理剩余部分，避免出现符号错误或因式不完整的情况。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 把下列多项式因式分解： (1)； (2). 问题1：你能快速找出第（1）题的公因式并把它提出来吗？ 问题2：第（2）题有没有完全相同的东西？我们能不能把它当成一个整体，像提字母x一样，把它从两项中提出来？ 学生活动1： 认真思考，举手回答问题 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知 教师活动2： 探究一：多项式因式分解 【做一做】 把下列多项式因式分解： （1）； （2）. 教师提问：与不一样怎么办？ 解：(1) = (2) = = = 【归纳】视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取 探究二：例题探究 例5 把多项式因式分解。 教师提问：与有什么关系？ 解： = = = 常用的恒等变形： 例6 把多项式因式分解。 解： = = () 学生活动2： 认真思考，探究多项式因式分解 学生认真听讲 认真听讲，利用整体思想解题 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 认真观察，了解常用的恒等变形 学生认真思考，独立完成习题 认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节三：合作交流 教师活动3： 将多项式因式分解，对比其他同学的答案，你们的结果一样吗？ 解： = = 【归纳】化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数 学生活动3： 学生认真思考，先独立完成习题，再合作交流 认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节四：课堂总结 教师活动4： 注意事项： 1.一次提净：把各项中相同的因式一次性提出来，分解必须要彻底(分解到不能再分解为止) 2.切勿漏1：提取公因式后，剩余因式若为“1”需保留 3.注意符号：提取负公因式后，需改变各项符号 4.视多为一：将多项式或相反多项式看成一个整体，作为公因式进行提取 5.化分为整：先提出一个分数因式，将各系数化为正整数 常用的恒等变形： 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把多项式提取公因式后得，括号中内容是（   ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式，结果是（   ） A． B． C． D． 3.把分解因式，正确的是（   ） A． B． C． D． 选做题： 4.将多项式因式分解的结果是 ． 5. 可以写成 与 的乘积． 6.因式分解： （1） ； （2） ； （3） ． 【综合拓展类作业】 7.把下列各式分解因式： (1) (2) 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.把分解因式（    ） A． B． C． D． 2.把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 3.一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：我，数，爱，国，祖，学，现将代数式因式分解，结果呈现的密码信息可能是（   ） A．我爱数学 B．我爱祖国 C．爱数学 D．爱祖国 【综合拓展类作业】 4.因式分解： (1)； (2)； (3). 教学反思 在教学过程中，我发现学生在识别多项式公因式时存在一定的困难，尤其是当公因式本身是一个复杂的多项式时。部分学生容易忽略整体结构，导致无法正确提取公因式。针对这一问题，我在后续教学中增加了更多的实例分析和练习，引导学生从整体上把握多项式的形式和结构，提高他们的观察能力和分析能力。同时，我还发现部分学生在提取公因式后，对剩余部分的处理不够熟练，容易出现符号错误或因式不完整的情况。因此，我在教学中特别强调了提取公因式后的处理步骤，并通过专项练习帮助学生逐步克服这些问题。通过本节课的学习，学生对提取多项式公因式的方法有了更深入的理解，但在实际操作中仍然需要进一步巩固和练习，以提高他们的因式分解能力。 学科网（北京）股份有限公司 $$