第二单元 乘法和除法（知识清单）数学冀教版二年级上册（新教材）

第二单元 乘法和除法 单元知识清单讲义 知识点一：乘法的意义 求几个相同加数的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。 加法：3+3+3+3 =12 乘法表示：3 x 4 =12 读作:三乘四等于十二 4和3都叫作乘数，12叫作它们的积。 知识点二：除法的意义 认识平均分：每人分得同样多，就是平均分。 按每几个一份平均分：每份分得同样多，可以用除法算式表示。 用除法算式表示平均分的结果: 例如：减法：8-4-4=0 除法表示：8 ÷ 4 = 2 8是被除数、 4是除数、2是商 题型1：用乘法表示几个相同数连加的和 【例1】5＋5＋5＋5＋5＝( )×( )     6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝( )×( ) 【答案】 5 5 7 6 【分析】根据求几个相同数连加的和，可用乘法计算。 【详解】5＋5＋5＋5＋5＝（5）×（5）    6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝（7）×（6） 【练1】把加法算式写成乘法算式。 6＋6＋6＝( )×( )        7＋7＝( )×( ) 4＋4＋4＋4＋4＝( )×( )    2＋2＋2＋2＋2＋2＝( )×( ) 12＋12＋12＋12＝( )×( )    1＋1＋1＝( )×( ) 【答案】 6 3 7 2 4 5 2 6 12 4 1 3 【分析】第1题表示3个6的和；第2题表示2个7的和；第3题表示5个4的和；第4题表示6个2的和；第5题表示4个12的和；第6题表示3个1的和。表示几个相同数的和，即同数连加写成乘法算式时，用相同加数×个数或个数×相同加数。 【详解】6＋6＋6＝6×3 7＋7＝7×2 4＋4＋4＋4＋4＝4×5 2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×6 12＋12＋12＋12＝12×4 1＋1＋1＝1×3 题型2：加法和乘法的应用（看图列式） 【例1】看图列式。 加法算式： 乘法算式： 【答案】 2＋2＋2＋2＝8（支） 2×4＝8（支） 【分析】从图上可得：每组有2支钢，要求4组一共有多少支铅笔，根据加法的意义，将每组的钢笔数量相加，即可得出答案。再根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运算，用2×4或4×2即可得出答案。 【详解】2＋2＋2＋2 ＝4＋2＋2 ＝6＋2 ＝8（支） 2×4＝8（支）或4×2＝8（支） 【练1】看图列式计算。 加法算式： （个） 乘法算式： （个） 【答案】 7＋7＋7＝21/3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝21 7×3＝21/3×7＝21 【分析】可以看成每行有7个正方形，共3行，求一共有多少个，也就是求3个7的和是多少，列加法算式时，相同加数是7，加数的个数是3个；列乘法算式时，每行的数量和行数相乘就是总数量； 也可以看成每列有3个正方形，共7列，求一共有多少个，也就是求7个3的和是多少，列加法算式时，相同加数是3，加数的个数是7个；列乘法算式时，每列的数量和列数相乘就是总数量。 【详解】 加法算式：7＋7＋7＝21（个）或3＋3＋3＋3＋3＋3＋3＝21（个） 乘法算式：7×3＝21（个）或3×7＝21（个） 一共有21个。 题型3：减法和除法的关系 【例1】把下面的减法算式改写成除法算式。 (1)( )。 (2)( )＝( )。 【答案】(1)4 (2) 5 6 【分析】（1）从8里面连续减去4个2，结果是0，也就是8里面包含了4个2。求一个数里面有几个另一个数，用这个数÷另一个数＝所求的个数； （2）从30里面连续减去6个5，结果为0，也就是30里面包含6个5，用30除以5计算即可。 【详解】（1）8－2－2－2－2＝0→8÷2＝4 （2）30－5－5－5－5－5－5＝0→30÷5＝6。 【练1】如果☆－△－△－△－△＝0，那么☆÷△＝( )。 【答案】4 【分析】根据题意可知，4个三角形的和等于五角星，求几个相同加数的和，可用乘法计算，也就是4×△＝☆，乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数，也就是☆÷△＝4。 【详解】如果☆－△－△－△－△＝0，那么☆÷△＝4。 题型4：除法的应用（看图列式） 【例1】我会列式。 （    ） 【答案】15÷3＝5（个） 【分析】一共有15个，平均放在3个盘子里，求每盘放几个，根据除法的意义，总数量÷平均放的盘数＝每盘的数量。 【详解】15÷3＝5（个） 每盘放5个。 【练1】看图列式。 （    ） （    ） 【答案】12÷6＝2（根） 12÷2＝6（份） 【分析】一共12根，平均分成6份，总数量÷平均分成的份数＝每份的数量； 一共12根，每份有2根，总数量÷每份的数量＝平均分成的份数。 【详解】12÷6＝2（根） 12÷2＝6（份） 题型5：平均分的应用 【例1】圈一圈，填一填：每次圈8个，（    ）次圈完。 【答案】见详解 3 【分析】每8个圈一起，有几个圈则几次圈完。 【详解】 每次圈8个，3次圈完。 【练1】按照算式12÷3＝4圈一圈，填一填。 算式表示每次圈（    ）个，（    ）次圈完。其中（    ）是被除数，（    ）是除数，（    ）是商。 【答案】图见详解 3；4；12；3；4 【分析】被除数÷除数＝商。除法算式中，被除数表示总数，除数表示平均分成的份数，商表示每份的数量；或者被除数表示总数，除数表示每份的数量，商表示平均分成的份数。 【详解】 算式表示每次圈3个，4次圈完。其中12是被除数，3是除数，4是商。 一、选择题 1．有30个气球，平均分给6个小朋友，求每个小朋友分得几个气球，正确的列式是（    ）。 A．30÷5＝6 B．30÷6＝5 C．5×6＝30 【答案】B 【分析】题目要求将30个气球，平均分给6个小朋友，求每人分得的个数；根据除法的定义，总数÷份数＝每份的数量，逐项分析各个选项，找出正确答案即可。 【详解】A．30÷5＝6，因为题目中是分给6个小朋友，而不是5个，答案不正确； B．30÷6＝5，总数除以平均分的份数，等于每份分得的数量，答案正确； C．5×6＝30，乘法用于验证总数，而不是计算每份的数量，答案不正确。    故答案为：B 2．把18个香蕉分给3个小朋友，每个小朋友分到4个，这种分法叫（    ）。 A．平均分 B．随意分 C．无法分 【答案】A 【分析】根据题意可知，每份分得同样多，叫平均分，题目中分给3个小朋友，每个小朋友分到4个，无论是否有剩余，这种分法都叫平均分。 【详解】根据分析可得： 把18个香蕉分给3个小朋友，每个小朋友分到4个，这种分法叫平均分。 故答案为：A 3．下面物体的总数既可以用3个5表示，又可以用5个3表示的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】物体的总数既可以用3个5表示，又可以用5个3表示，根据乘法的意义，可以列式为：3×5或者5×3，结合题图，进行解答即可。 【详解】根据分析可得： A．横着看，每一横行5个，有3行，表示3个5 ，列式5×3；竖着看，每一竖行3个，有5行，表示5 个3 ，列式3×5，符合题意，说法正确； B．每串有5 个香蕉，共3串，表示3个5，列式5×3；不能表示5个3，说法错误，不符合题意； C．第一行5个，第二行3个，列式5＋3，不能用乘法的意义表示，说法错误，不符合题意。 故答案为：A 4．求4个5相加的和是多少，列式错误的是（    ）。 A．4＋4＋4＋4＋4 B．4×5 C．5＋5＋5＋5 D．5×4 【答案】A 【分析】求几个相同加数的和，列加法算式时，用加号连接相同加数，列乘法算式时，用相同加数×个数或个数×相同加数，由此解答。 【详解】A．4＋4＋4＋4＋4表示5个4的和； B．4×5可以表示4个5的和； C．5＋5＋5＋5表示4个5的和； D．5×4可以表示4个5的和。 则求4个5相加的和是多少，列式错误的是4＋4＋4＋4＋4。 故答案为：A 5．下面的问题中，不能用“7×4”解决的是（    ）。 A．有4列队伍，每列有7名同学，一共有多少名同学？ B．明明在纸上画了7个正方形，这些正方形一共有多少个直角？ C．有两条船，一条船坐7人，另一条船坐4人，一共坐了多少人？ 【答案】C 【分析】求几个相同加数的和是多少，可以用乘法列式解决；求两个数的和是多少，用加法列式解决。据此分析每一个选项，找出符合题意的选项即可。 【详解】A．每列有7名同学，求4列一共有多少名同学，就是求4个7的和是多少，可以用“7×4”解决； B．一个正方形有4个直角，求7个正方形一共有多少个直角，就是求7个4的和是多少，可以用“7×4”解决； C．有两条船，一条船坐7人，另一条船坐4人，求一共坐了多少人，就是求7与4的和是多少，可以用“7＋4”解决； 即，不能用“7×4”解决的是：有两条船，一条船坐7人，另一条船坐4人，一共坐了多少人？ 故答案为：C 二、填空题 6．看图填空。 每 个一份，一共分成了 份，也就是 里面有 个 ，用除法算式表示为： ÷ ＝ 。 【答案】 3 4 12 4 3 12 3 4 【分析】根据除法的意义：苹果总数÷每组的个数＝组数。共有12个苹果，每组3个，求能分成几组，就是求12里面有几个3，以此解答。 【详解】 由分析可得： 每3个一份，一共分成了4份，也就是12里面有4个3，用除法算式表示为：12÷3＝4。 7．若把18颗糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到( )颗，对应的列式为( )。 【答案】 3 18÷6＝3（颗） 【分析】根据题意，把一个数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算，即糖果的总数量÷平均分的人数＝每人分到糖果的数量。 【详解】若把18颗糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到3颗，对应的列式为18÷6＝3（颗）。 8．算式，读作：( )除以( )等于( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )；表示把( )平均分成( )份，每份是( )，还表示18里面有( )个6。 【答案】 18 6 3 18 6 3 18 6 3 3 【分析】除法算式为被除数÷除数＝商，读时要从左往右读，数字是几就读几，“÷”读作除以，“＝”读作等于。除法算式可以表示把被除数平均分成除数的份数，商是每份的数；也可以表示被除数里有商个数的除数。 【详解】算式，读作：18除以6等于3，被除数是18，除数是6，商是3；表示把18平均分成6份，每份是3，还表示18里面有3个6。 9．12个▲，如果每3个分成一份，可以平均分成 份，列式为 。 【答案】 4 12÷3＝4（份） 【分析】求可以分成几份，也就是12里面有几个3，用除法计算，即总数量÷每份的数量＝可以分成的份数。 【详解】由分析得： 12个▲，如果每3个分成一份，可以平均分成4份，列式为12÷3＝4（份）。 10．先圈一圈，再填一填。 20个甜甜圈，每5个装一袋，可以装（ ）袋。 【答案】圈一圈见详解；4 【分析】每5个甜甜圈圈一起，看看这些甜甜圈能圈出几个这样的，就表示可以装几袋；求一个数里面有几个相同的数，用除法列式计算。 故，20个甜甜圈，每5个装一袋，求可以装几袋，就是求20里面有几个5，列式为：20÷5＝4（袋）。据此解决。 【详解】20÷5＝4（袋） 即，20个甜甜圈，每5个装一袋，可以装4袋。 11．4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，在这个算式中，相同的加数是( )，相同加数的个数是( )个，写成乘法算式是( )。 【答案】 4 6 4×6＝24 【分析】求几个相同加数的和，可以用乘法计算，用相同加数×个数或个数×相同加数。加法算式中加号左右的均为加数，个数即算式中加数的数量，由此解答。 【详解】4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，在这个算式中，相同的加数是4，相同加数的个数是6个，写成乘法算式是4×6＝24或6×4＝24。 12．8＋8＋8＝( )，表示( )个( )相加，用乘法算式表示为( )，读作( )。 【答案】 24 3 8 3×8＝24 3乘8等于24 【分析】几个相同加数相加，可以写成加数与个数相乘的形式。乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。 读乘法算式时，依次从左往右读，“×”读作乘，“＝”读作等于，数字直接读出来。 【详解】8＋8＋8＝24，表示3个8相加，用乘法算式表示为3×8＝24或8×3＝24，读作3乘8等于24或8乘3等于24。 13．圈一圈，填一填。 12颗★，每人分得4颗，可以分给（    ）人。 12÷（    ）＝（    ）（人） 【答案】3 见详解 4；3 【分析】用星星的总颗数除以每人分得的颗数即可求解。每4颗星星圈一起，圈完为止。 【详解】12颗★，每人分得4颗，可以分给3人。 12÷4＝3（人） 三、计算题 14．看图填空、列式并计算。 加法算式：    乘法算式：    除法算式： 【答案】 4＋4＋4＋4＋4＋4＝24（个） 4×6＝24（个） 24÷6＝4（个） 【分析】先数一数一个盘中有几个苹果，在数一数一共有几个盘。把每盘中的数量相加即可，然后根据求出几个相同数连加的和，可以用乘法表示，列式为：4×6＝24或6×4＝24。 苹果总数是24个，平均放在6个盘中，每盘多少个？用共有的数量除以分的盘子数，即可求出每盘多少个。 【详解】由分析可得： 加法算式：4＋4＋4＋4＋4＋4＝24（个） 乘法算式：4×6＝24（个）（答案不唯一） 除法算式：24÷6＝4（个）（答案不唯一） 15．看图写算式。 ×＝    ÷＝     ÷＝ 【答案】5×4＝20或4×5＝20；20÷4＝5；20÷5＝4 【分析】每盘有5个苹果，求这样的4盘一共有多少个，用每盘的个数×盘子数或盘子数×每盘的个数，即5×4＝20或4×5＝20。 一共有20个苹果，平均分成4盘，求每盘放几个，用总个数÷盘子数，即20÷4＝5。 一共有20个苹果，每盘放5个，求需要几个盘子，用总个数÷每盘的个数，即20÷5＝4。 【详解】由分析得： 5×4＝20或4×5＝20；20÷4＝5；20÷5＝4 四、解答题 16．先圈一圈，把下面的草莓平均分，再列出除法算式。 算式：________________ 【答案】圈一圈见详解 12÷3＝4（答案不唯一） 【分析】一共12颗。乘法算式中两个乘数是口诀中的前两个数，积是口诀中的后一个数，写算式时两个乘数可互换位置。 三四十二，可以每3颗圈一起，圈了几个圈就能分成几份。 【详解】 算式：12÷3＝4 （答案不唯一） 17． （1）树上有一些苹果，小猴每次摘2个，几次摘完？ （2）要5次摘完，平均每次摘几个？ 【答案】（1）5次 （2）2个 【分析】（1）树上一共有10个苹果，每次摘的数量都是2个，是平均分问题，用10除以2即可； （2）树上一共有10个苹果，要5次摘完，每次摘的数量都一样，是平均分问题，用10除以5即可。 【详解】（1）根据分析可知，（次） 答：5次摘完。 （2）（个） 答：平均每次摘2个。 18．15瓶矿泉水能平均分成几份？说一说你是怎样分的。 【答案】3份 见详解 【分析】平均分要求每份分得的数量一样，可以每5瓶圈一起，圈了几个圈就说明能分成几份。 【详解】 平均分成3份，每份5瓶。 （答案不唯一） 19．画一画，填一填。 15个○，平均分成3份，每份（    ）个。 12个△，平均分成4份，每份（    ）个。 【答案】图见详解； 5；3 【分析】根据整数平均分的意义，总数量÷平均分的份数＝每份的数量。由此计算画图即可。 【详解】15÷3＝5（个） 15个○，平均分成3份，每份5个。 12÷4＝3（个） 12个△，平均分成4份，每份3个。 20．看图解答。 （1）平均放进3个盘子里，每个盘子放（    ）个。 想：就是把（    ）平均分成（    ）份，求每份是几，用（    ）法计算。 （个） （2）每个盘子放5个，要用（    ）个盘子。 想：就是求（    ）里面有几个（    ），用（    ）法计算。 （个） 【答案】（1）5 15；3；除 15÷3＝5；5个 （2）3 15；5；除 15÷5＝3；3个 【分析】（1）把一个数平均分成几份，求每份的数量，用除法计算，即山竹的总数量÷平均放的盘子数量＝每个盘子放的数量； （2）求用几个盘子，也就是求15里面有几个5，用除法计算。总数量÷每个盘子放的数量＝需要的盘子数量。 【详解】（1）平均放进3个盘子里，每个盘子放5个。 想：就是把15平均分成3份，求每份是几，用除法计算。 15÷3＝5（个） 答：每个盘子放5个。 （2）每个盘子放5个，要用3个盘子。 想：就是求15里面有几个5，用除法计算。 15÷5＝3（个） 答：要用3个盘子。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元 乘法和除法 单元知识清单讲义 知识点一：乘法的意义 求几个相同加数的和，可以用加法计算，也可以用乘法计算。 加法：3+3+3+3 =12 乘法表示：3 x 4 =12 读作:三乘四等于十二 4和3都叫作乘数，12叫作它们的积。 知识点二：除法的意义 认识平均分：每人分得同样多，就是平均分。 按每几个一份平均分：每份分得同样多，可以用除法算式表示。 用除法算式表示平均分的结果: 例如：减法：8-4-4=0 除法表示：8 ÷ 4 = 2 8是被除数、 4是除数、2是商 题型1：乘法表示几个相同数连加的和 【例1】5＋5＋5＋5＋5＝( )×( )     6＋6＋6＋6＋6＋6＋6＝( )×( ) 【练1】把加法算式写成乘法算式。 6＋6＋6＝( )×( )        7＋7＝( )×( ) 4＋4＋4＋4＋4＝( )×( )    2＋2＋2＋2＋2＋2＝( )×( ) 12＋12＋12＋12＝( )×( )    1＋1＋1＝( )×( ) 题型2：加法和乘法的应用（看图列式） 【例1】看图列式。 加法算式： 乘法算式： 【练1】看图列式计算。 加法算式： （个） 乘法算式： （个） 题型3：减法和除法的关系 【例1】把下面的减法算式改写成除法算式。 (1)( )。 (2)( )＝( )。 【练1】如果☆－△－△－△－△＝0，那么☆÷△＝( )。 题型4：除法的应用（看图列式） 【例1】我会列式。 （    ） 【练1】看图列式。 （    ） （    ） 题型5：平均分的应用 【例1】圈一圈，填一填：每次圈8个，（    ）次圈完。 【练1】按照算式12÷3＝4圈一圈，填一填。 算式表示每次圈（    ）个，（    ）次圈完。其中（    ）是被除数，（    ）是除数，（    ）是商。 一、选择题 1．有30个气球，平均分给6个小朋友，求每个小朋友分得几个气球，正确的列式是（    ）。 A．30÷5＝6 B．30÷6＝5 C．5×6＝30 2．把18个香蕉分给3个小朋友，每个小朋友分到4个，这种分法叫（    ）。 A．平均分 B．随意分 C．无法分 3．下面物体的总数既可以用3个5表示，又可以用5个3表示的是（    ）。 A． B． C． 4．求4个5相加的和是多少，列式错误的是（    ）。 A．4＋4＋4＋4＋4 B．4×5 C．5＋5＋5＋5 D．5×4 5．下面的问题中，不能用“7×4”解决的是（    ）。 A．有4列队伍，每列有7名同学，一共有多少名同学？ B．明明在纸上画了7个正方形，这些正方形一共有多少个直角？ C．有两条船，一条船坐7人，另一条船坐4人，一共坐了多少人？ 二、填空题 6．看图填空。 每( )个一份，一共分成了( )份，也就是( )里面有( )个( )，用除法算式表示为：( )÷( )＝( )。 7．若把18颗糖果平均分给6个小朋友，每个小朋友能分到( )颗，对应的列式为( )。 8．算式，读作：( )除以( )等于( )，被除数是( )，除数是( )，商是( )；表示把( )平均分成( )份，每份是( )，还表示18里面有( )个6。 9．12个▲，如果每3个分成一份，可以平均分成 份，列式为 。 10．先圈一圈，再填一填。 20个甜甜圈，每5个装一袋，可以装（ ）袋。 11．4＋4＋4＋4＋4＋4＝24，在这个算式中，相同的加数是( )，相同加数的个数是( )个，写成乘法算式是( )。 12．8＋8＋8＝( )，表示( )个( )相加，用乘法算式表示为( )，读作( )。 13．圈一圈，填一填。 12颗★，每人分得4颗，可以分给（    ）人。 12÷（    ）＝（    ）（人） 三、计算题 14．看图填空、列式并计算。 加法算式：    乘法算式：    除法算式： 15．看图写算式。 ×＝    ÷＝     ÷＝ 四、解答题 16．先圈一圈，把下面的草莓平均分，再列出除法算式。 算式：________________ 17． （1）树上有一些苹果，小猴每次摘2个，几次摘完？ （2）要5次摘完，平均每次摘几个？ 18．15瓶矿泉水能平均分成几份？说一说你是怎样分的。 19．画一画，填一填。 15个○，平均分成3份，每份（    ）个。 12个△，平均分成4份，每份（    ）个。 20．看图解答。 （1）平均放进3个盘子里，每个盘子放（    ）个。 想：就是把（    ）平均分成（    ）份，求每份是几，用（    ）法计算。 （个） （2）每个盘子放5个，要用（    ）个盘子。 想：就是求（    ）里面有几个（    ），用（    ）法计算。 （个） 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$