第二单元 小数乘法（知识清单）数学冀教版五年级上册

第二单元 小数乘法 单元知识清单讲义 知识点一:小数点位置变化 1. 小数点位置向右移动的规律和应用。 (1)小数点位置向右移动的规律:一个数扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位;一个数扩大到原来的100倍,小数点向右移动两位;一个数扩大到原来的1000倍,小数点向右移动三位…… 当小数部分位数不够时,要用0补足。如3.2扩大到原来的100倍是320。 (2)把高级单位的数改写成低级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向右移动的规律进行改写。如2.4千克=2400克。 2. 小数点位置向左移动的规律和应用。 (1)小数点位置向左移动的规律:一个数缩小到原来的,小数点向左移动一位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动两位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动三位…… (2)一个数除以10、100、1000……如果商的小数位数不够时,要用0补位。如2.6÷100=0.026。 (3)把低级单位的数改写成高级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向左移动的规律进行改写。如5800毫升=5.8升。 知识点二:小数乘法 1. 小数乘整数的计算方法:小数乘整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。 2. 小数乘小数的计算方法:小数乘小数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。小数乘小数,乘得的积的小数位数不够时,要在前面补0占位。如0.08×0.3=0.024。 知识点三:积的近似值 1. 四舍五入法:在取近似值的时候,根据要求所保留的位数,看它的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小,就把尾数直接舍去;如果下一位上的数字是5或者比5大,就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”,这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 2. 求积的近似值的方法:先算出积,再看需要保留位数的下一位上的数,按照“四舍五入法”求出结果,最后用“≈”连接。 知识点四:解决问题 1. 运用小数乘法的知识解决简单实际问题的方法。 (1)结合具体情境,可以列出乘加、乘减算式解决实际问题。 (2)小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同,先算乘法,后算加减法,有括号的要先算括号里面的。 2. 整数的运算定律,同样适用于小数运算。 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×(b×c)= (a×b)×c 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 3. 抹零、凑整。 (1)在购物过程中,遇到总价是几元几角几分时,一般情况下卖家会把“分”舍去不计,这种现象叫做“抹零”。 (2)在购物过程中,遇到总价接近整元时,商家多给一些商品凑成整元的钱数,这种现象叫做凑整。 题型1：小数乘法计算（口算） 【例1】口算。 1.2×0.4＝    0.13×0.5＝   1.7×0.3＝       2.4×0.03＝ 0.8×0.5＝    0.25×0.4＝   0.125×0.8＝      0.15×0.8＝ 【答案】0.48；0.065；0.51；0.072； 0.4；0.1；0.1；0.12 【练1】口算。 0.5×3＝     5×0.6＝    0.4×45＝       0.5×40＝ 2×3.6＝     1.83×10＝   0.01×152＝      5.749×0＝ 3.92×10＝    100×1.25＝   125×0.8＝       0.65×6＝ 【答案】1.5；3；18；20 7.2；18.3；1.52；0 39.2；125；100；3.9 【详解】略 题型2：小数乘法计算（竖式计算） 【例1】用竖式计算。 3.5×12＝         0.75×2.2＝ 1.06×0.48≈ （得数保留一位小数） 　     3.26×0.19≈（得数保留两位小数） 【答案】42；1.65； 0.5；0.62 【分析】根据小数乘法的竖式的计算方法进行计算，注意用四舍五入法保留相应的小数位数。计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数几位，点上小数点。 【详解】3.5×12＝42              0.75×2.2＝1.65                1.06×0.48≈0.5（得数保留一位小数）    3.26×0.19≈0.62（得数保留两位小数）                 【练1】列竖式计算。 2.06×4.8＝             8.5×0.209＝ 2.9×0.56≈（得数保留一位小数）       6.23×4.2≈（得数保留两位小数） 【答案】见详解 【分析】根据小数乘法的计算法则计算即可。 【详解】2.06×4.8＝9.888            8.5×0.209＝1.7765               2.9×0.56≈1.6（得数保留一位小数）    6.23×4.2≈26.17（得数保留两位小数）                      题型3：脱式计算 【例1】计算下面各题，能用简便算法的要简算。 12.5×1.5×8      0.4×16×0.25       0.35×99－0.35×9 2.5×1.7＋2.3×2.5    5.5×102         5.65×99＋5.65 【答案】150；1.6；31.5； 10；561；565 【分析】（1）交换1.5和8的位置，先计算（12.5×8），所得积再与1.5相乘； （2）交换0.4和16的位置，先计算（0.4×0.25），所得积再与16相乘； （3）根据乘法分配律可进行简算，将算式变为0.35×（99－9）； （4）根据乘法分配律可进行简算，将算式变为2.5×（1.7＋2.3）； （5）把102写成（100＋2）形式，再根据乘法分配律进行计算； （6）把5.65写成（5.65×1）形式，再根据乘法分配律进行计算。 【详解】（1）12.5×1.5×8 ＝（12.5×8）×1.5 ＝100×1.5 ＝150 （2）0.4×16×0.25 ＝16×（0.4×0.25） ＝16×0.1 ＝1.6 （3）0.35×99－0.35×9 ＝0.35×（99－9） ＝0.35×90 ＝31.5 （4）2.5×1.7＋2.3×2.5 ＝2.5×（1.7＋2.3） ＝2.5×4 ＝10 （5）5.5×102 ＝5.5×（100＋2） ＝5.5×100＋5.5×2 ＝550＋11 ＝561 （6）5.65×99＋5.65 ＝5.65×99＋5.65×1 ＝5.65×（99＋1） ＝5.65×100 ＝565 【练1】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 4.8×25       5.7×100.1       3.6×13.9＋86.1×3.6 24×12.5      0.25×6.07×4      4.2×10.8－4.2×0.8 【答案】120；570.57；360 300；6.07；42 【分析】4.8×25，把4.8化为4＋0.8，原式化为：（4＋0.8）×25，再根据乘法分配律，原式化为：4×25＋0.8×25，再进行计算； 5.7×100.1，把100.1化为100＋0.1，原式化为：5.7×（100＋0.1），再根据乘法分配律，原式化为：5.7×100＋5.7×0.1，再进行计算； 3.6×13.9＋86.1×3.6，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：3.6×（13.9＋86.1），再进行计算； 24×12.5，把24化为3×8，原式化为：3×8×12.5，再根据乘法结合律，原式化为：3×（8×12.5），再进行计算； 0.25×6.07×4，根据乘法交换律，原式化为：0.25×4×6.07，再进行计算； 4.2×10.8－4.2×0.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：4.2×（10.8－0.8），再进行计算。 【详解】4.8×25 ＝（4＋0.8）×25 ＝4×25＋0.8×25 ＝100＋20 ＝120 5.7×100.1 ＝5.7×（100＋0.1） ＝5.7×100＋5.7×0.1 ＝570＋0.57 ＝570.57 3.6×13.9＋86.1×3.6 ＝3.6×（13.9＋86.1） ＝3.6×100 ＝360 24×12.5 ＝3×8×12.5 ＝3×（8×12.5） ＝3×100 ＝300 0.25×6.07×4 ＝0.25×4×6.07 ＝1×6.07 ＝6.07 4.2×10.8－4.2×0.8 ＝4.2×（10.8－0.8） ＝4.2×10 ＝42 题型4：经济问题 【例1】幼儿园给小朋友们买45个皮球和45根跳绳，一共要花多少元？          跳绳：4.6元/根        皮球：3.8元/个 【答案】378元 【分析】根据总价＝单价×数量，代入数据，分别求出买45个跳绳钱数，和买45根皮球钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】4.6×45＋3.8×45 ＝207＋171 ＝378（元） 答：一共要花378元。 【点睛】熟练掌握总价、单价和数量三者的关系是解答本题的关键。 【练1】一把椅子的价钱是12.5元，一张桌子的价钱是一把椅子的2.4倍。买一套桌椅需要多少元钱？ 【答案】42.5元 【分析】已知一张桌子的价钱是一把椅子的2.4倍，根据乘法的意义，用一把椅子的价钱乘2.4，求出一张桌子的价钱，再加上一把椅子的价钱，即是买一套桌椅需要的钱数。 【详解】12.5×2.4＝30（元） 30＋12.5＝42.5（元） 答：买一套桌椅需要42.5元。 题型5：行程问题 【例1】从上海到武汉相距396千米，两艘轮船同时相对开出，甲轮船从上海出发驶往武汉，每小时航行48.5千米，乙轮船从武汉出发驶往上海，每小时航行41.3千米，开出2小时后，两轮船相距多少千米？ 【答案】216.4千米 【分析】根据速度和×行驶时间＝路程和，用（甲轮船的速度＋乙轮船的速度）×2小时即可求出两轮船行驶2小时的路程和，再用总路程396千米减去2小时的路程和，即可求出现在两船相距的路程。 【详解】396－2×（48.5＋41.3） ＝396－2×89.8 ＝396－179.6 ＝216.4（千米） 答：两轮船相距216.4千米。 【练1】李明要去上大学了，要坐5.8小时火车，火车的平均速度是71.5千米/时。李明坐火车的路程是多少千米？ 【答案】414.7千米 【分析】根据速度×时间＝路程，代入数据计算即可。 【详解】5.8×71.5＝414.7（千米） 答：李明坐火车的路程是414.7千米。 【点睛】本题主要考查小数乘法应用题，计算时注意小数点的位置。 题型6：方案问题 【例1】学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【答案】小丽的方案更省钱 【分析】小明的方案：根据总钱数＝单价×人数，用成人票的单价×老师的人数；求出老师购票需要的钱数；再用学生票的单价×学生人数，求出学生购票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小明方案购票需要的钱数； 小丽的方案：老师38人，学生2人，一共有（38＋2）人购买团体票，用团体票的单价×（38＋2），团体票需要的钱数，再用学生票的单价×剩下学生人数（302－2），求出购买学生票需要的钱数，再把它们相加，即可求出小丽方案购票需要的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】小明方案： 8.5×38＋4.5×302 ＝323＋1359 ＝1682（元） 小丽方案： 5.5×（38＋2）＋4.5×（302－2） ＝5.5×40＋4.5×300 ＝220＋1350 ＝1570（元） 1682＞1570，小丽方案更省钱。 答：小丽方案更省钱。 【练1】东方旅行社在六一儿童节期间，推出下面两种优惠方案。 第一种：景园一日游 大人每位160元 小孩每位40 第二种：景园一日游 团体5人以上（含5人） 每位100元 下列情况选哪种方案省钱？ （1）3个大人，2个小孩。 （2）1个大人，7个小孩。 （3）6个大人，3个小孩。 【答案】（1）方案二省钱； （2）方案一省钱； （3）方案二省钱。 【分析】第一种方案，根据单价×数量＝总价，分别计算出大人票和小孩票需要的钱，再相加得出一共需要的钱。 第二种方案，团体5人以上（含5人），按每人100元，观察题中3＋2＝5（人），1＋7＝8（人），6＋3＝9（人），即都满足方案二条件，根据单价×数量＝总价，直接计算出一共需要的钱。 将两种方案需要的钱数计算出来比大小，钱少的也就是更省钱。 【详解】（1）方案一：160×3＋40×2＝480＋80＝560（元） 方案二：100×（3＋2）＝100×5＝500（元） 500元＜560元 答：方案二省钱。 （2）方案一：1×160＋7×40＝160＋280＝440（元） 方案二：100×（1＋7）＝100×8＝800（元） 440元＜800元 答：方案一省钱。 （3）方案一：160×6＋40×3＝960＋120＝1080（元） 方案二：100×（6＋3）＝100×9＝900（元） 900元＜1080元 答：方案二省钱。 题型7：分段计费问题 【例1】某市出租车起步价为5元（2千米以内），超过2千米，每千米按1.4元收费。小林从家到书店共14千米，他乘出租车从家到书店要花多少钱？ 【答案】21.8元 【分析】先求出超出2千米的距离，乘对应收费标准，再加上2千米内的起步价即可。 【详解】（14－2）×1.4＋5 ＝12×1.4＋5 ＝16.8＋5 ＝21.8（元） 答：他乘出租车从家到书店要花21.8元钱。 【练1】某城市出租车的起步价是6元（3千米以内），超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算）。张老师乘坐出租车从家出发到图书馆共行驶了6.3千米，他应付出租车费多少钱？ 【答案】12元 【分析】根据题意，不足1千米按照1千米计算，则6.3千米要看作7千米，根据总价＝数量×单价，用超出的里程数乘每千米的价格，求出超出部分的费用，再加上起步价6元即可求解。 【详解】6.3千米≈7千米 （7－3）×1.5＋6 ＝4×1.5＋6 ＝6＋6 ＝12（元） 答：他应该付出租车费12元。 一、选择题 1．下面乘积最大的是（    ）。 A．56×0.307 B．0.56×3.07 C．5.6×30.7 【答案】C 【分析】小数乘法的计算方法：把小数乘法转化成整数乘法，算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；三个选项中的算式都可以看成是56×307，只要比较因数的小数位数，小数位数越少积就越大，据此解答即可。 【详解】A．56×0.307，两个因数一共有三位小数； B．0.56×3.07，两个因数一共有四位小数； C．5.6×30.7，两个因数一共有两位小数； 所以5.6×30.7的乘积最大。 故答案为：C 2．2.2×2.7＋2.7×7.8可以运用（    ）使计算更简便。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 【答案】B 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，反过来同样适用。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】2.2×2.7＋2.7×7.8 ＝（2.2＋7.8）×2.7→乘法分配律 ＝10×2.7 ＝27 2.2×2.7＋2.7×7.8可以运用乘法分配律使计算更简便。 故答案为：B 3．猕猴桃因超高的维生素C含量被誉为“水果之王”，每千克猕猴桃维生素C含量为1.1克~4.2克，1.35千克猕猴桃最多含维生素C（    ）克。 A．1.49 B．1.35 C．5.67 【答案】C 【分析】根据题意可知，每千克猕猴桃维生素C含量最多为4.2克，用猕猴桃的重量乘上4.2即可。 【详解】1.35×4.2＝5.67（克） 1.35千克猕猴桃最多含维生素C5.67克。 故答案为：C 4．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，它的长是528.7cm，宽是24.8cm。估一估，它的面积不会超过（    ）。 A．520×25 B．530×20 C．530×25 【答案】C 【分析】长方形的面积＝长×宽，据此用528.7乘24.8即可求出这幅画的面积。估算时，把两个乘数都估大，则实际的积不会超过估算的积。 【详解】通过分析可知，把528.7看作530，把24.8看作25，两个乘数都估大了，则它的积不会超过530×25。 故答案为：C 5．两数相乘的积是8.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积是（    ）。 A．0.085 B．8.5 C．850 【答案】B 【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，积不变。据此解答。 【详解】通过分析可知，两数相乘的积是8.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积不变，即它们的积仍是8.5。 故答案为：B 二、填空题 6．买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要( )元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要( )元。 【答案】 19 73.8 【分析】根据单价×数量＝总价，《十万个为什么》的单价×本数＝需要的钱数，《格林童话》的单价×本数＝需要的钱数，据此列式计算。 【详解】3.8×5＝19（元） 6.15×12＝73.8（元） 买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要19元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要73.8元。 7．在算式46.7×0.13、0.467×1.3和46.7×1.3中，得数最大的是( )，得数最小的是( )。 【答案】 46.7×1.3 0.467×1.3 【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的就大。整数部分相同的，再比较十分位，十分位大的就大。十分位也相同的，再比较百分位，以此类推。 据此，先求出三个算式的结果，再比较出得数最大和得数最小的算式。 【详解】46.7×0.13＝6.071 0.467×1.3＝0.6071 46.7×1.3＝60.71 0.6071＜6.071＜60.71，所以得数最大的是46.7×1.3，得数最小的是0.467×1.3。 8．每千克油菜籽可以榨0.47千克油，105千克油菜籽可以榨( )千克油。（得数保留一位小数） 【答案】49.4 【分析】每千克油菜籽榨0.47千克油，求105千克可以榨多少油，就是求105个0.47是多少，用乘法计算，保留一位小数，就看小数十分位上的数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【详解】0.47×105≈49.4（千克） 每千克油菜籽可以榨0.47千克油，105千克油菜籽可以榨49.4千克油。 9．0.43×7.6的积是( )位小数，精确到十分位约是( )。 【答案】 三 3.3 【分析】根据小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。精确到十分位就看百分位上的数字，百分位上数字大于5则向前一位进1，小于5则直接舍去。据此解答。 【详解】0.43×7.6＝3.268≈3.3，0.43是两位小数，7.6是一位小数，它们的积末尾没有0，所以它们的积是三位小数。 即，0.43×7.6的积是三位小数，精确到十分位约是3.3。 10．鹏宇小区每月每平方米的物业管理费是1.2元，王老师家现在居住的是100.5平方米的房子，王老师半年需支付物业管理费 元。 【答案】723.6 【分析】单价×数量＝总价，据此用1.2乘100.5即可求出王老师家每月需支付多少物业管理费。半年是6个月，用每月的物业管理费乘6，即可求出王老师半年需支付物业管理费多少元。 【详解】1.2×100.5×6 ＝120.6×6 ＝723.6（元） 则王老师半年需支付物业管理费723.6元。 11．一个两位小数，保留一位小数后是6.8，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.84 6.75 【分析】一个两位小数，保留一位小数后是6.8，原两位小数通过“四舍”获得最大值，通过“五入”获得最小值。那么通过四舍的原小数末尾数字可能是：1、2、3、4，那么通过五入的原小数末尾数字可能是：5、6、7、8、9，所以最大是6.84，最小是6.75。 【详解】据分析可知，一个两位小数，保留一位小数后是6.8，这个两位小数最大是6.84，最小是6.75。 12．张明家上月节约用水6.48吨，每吨水3.2元，他家上月共节约水费约( )元。（按实际取近似值） 【答案】20.74 【分析】共节约的水费＝节约水的吨数×每吨水的价格，结果保留两位小数即可。 【详解】6.48×3.2≈20.74（元）。张明家上月共节约水费约20.74元。 【点睛】掌握小数乘法的计算法则是解题关键。按实际取值单位为元的小数一般精确到百分位，根据千分位上的数字四舍五入。 三、计算题 13．直接写出得数。             4.8×100＝     2.5×4＝     0.1×0.01＝    6.92×1000＝    500×0.2＝     0.3×0.9＝    5.6＋0.2×5＝    1.25×0.8＝ 【答案】480；10；0.001；6920； 100；0.27；6.6；1 【详解】略 14．竖式计算。     3.3×0.15≈（保留两位小数）    0.12×2.05＝     3.14×2.9≈（保留一位小数）    0.78×4.5＝ 【答案】0.50；0.246； 9.1；3.51 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足，再将结果根据要求用四舍五入法求近似数。 【详解】3.3×0.15≈0.50；     0.12×2.05＝0.246；      ；     ；     ； 3.14×2.9≈9.1；       0.78×4.5＝3.51           15．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.15×4.2+2.15×5.8    0.3×2.5×0.4   1.2×2.5＋0.8×2.5 4.5×11＋1.5×11     0.8×630×0.125   37.8×0.25－25.8×0.25 【答案】21.5；0.3；5 66；63；3 【分析】2.15×4.2＋2.15×5.8，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：2.15×（4.2＋5.8），再进行计算； 0.3×2.5×0.4，根据乘法结合律，原式化为：0.3×（2.5×0.4），再进行计算； 1.2×2.5＋0.8×2.5，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（1.2＋0.8）×2.5，再进行计算； 4.5×11＋1.5×11，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（4.5＋1.5）×11，再进行计算； 0.8×630×0.125，根据乘法交换律，原式化为：0.8×0.125×630，再进行计算； 37.8×0.25－25.8×0.25，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（37.8－25.8）×0.25，再化为：12×0.25，再把12化为3×4，原式化为：3×4×0.25，再根据乘法结合律，原式化为：3×（4×0.25），再进行计算。 【详解】2.15×4.2＋2.15×5.8 ＝2.15×（4.2＋5.8） ＝2.15×10 ＝21.5 0.3×2.5×0.4 ＝0.3×（2.5×0.4） ＝0.3×1 ＝0.3 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝（1.2＋0.8）×2.5 ＝2×2.5 ＝5 4.5×11＋1.5×11 ＝（4.5＋1.5）×11 ＝6×11 ＝66 0.8×630×0.125 ＝0.8×0.125×630 ＝0.1×630 ＝63 37.8×0.25－25.8×0.25 ＝（37.8－25.8）×0.25 ＝12×0.25 ＝3×4×0.25 ＝3×（4×0.25） ＝3×1 ＝3 四、解答题 16．某煤矿9月份采煤6.5万吨，10月份的采煤量是9月份的1.5倍。10月份采煤多少万吨？ 【答案】9.75万吨 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数。10月份的采煤量是9月份的1.5倍，那么将6.5万吨乘1.5，即可求出10月份采煤多少万吨。 【详解】6.5×1.5＝9.75（万吨） 答：10月份采煤9.75万吨。 17．某地遭遇特大洪水灾害，同学们献爱心向灾区捐款，四年级捐款270.5元，五年级捐的钱数是四年级的1.2倍，五年级捐款多少元？ 【答案】324.6元 【分析】四年级捐款270.5元，五年级捐的钱数是四年级的1.2倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，即用四年级捐款数乘倍数1.2即可。 【详解】270.5×1.2＝324.6（元） 答：五年级捐款324.6元。 18．从上海到武汉相距396千米，两艘轮船同时相对开出，甲轮船从上海出发驶往武汉，每小时航行48.5千米，乙轮船从武汉出发驶往上海，每小时航行41.3千米，开出2小时后，两轮船相距多少千米？ 【答案】216.4千米 【分析】根据速度和×行驶时间＝路程和，用（甲轮船的速度＋乙轮船的速度）×2小时即可求出两轮船行驶2小时的路程和，再用总路程396千米减去2小时的路程和，即可求出现在两船相距的路程。 【详解】396－2×（48.5＋41.3） ＝396－2×89.8 ＝396－179.6 ＝216.4（千米） 答：两轮船相距216.4千米。 19．王技术员在一块边长是7.5米的正方形地里做玉米试验田。已知平均每平方米收玉米5.8千克，求这块试验田共收玉米多少千克？ 【答案】326.25千克 【分析】根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出玉米试验田的面积，再用试验田的面积乘每平方米可收玉米的重量即可求解。 【详解】7.5×7.5×5.8 ＝56.25×5.8 ＝326.25（千克） 答：这块试验田共收玉米326.25千克。 【点睛】本题考查小数乘法，结合正方形的面积的计算方法是解题的关键。 20．某市出租车起步价（路程在3千米及以内）是5元，超过3千米的路程每千米1.5元。爸爸从家到单位共11千米，坐出租车需要花多少元？ 【答案】17元 【分析】先用（11－3）算出超出3千米的部分，已知每超出1千米的单价是1.5元，根据单价×数量＝总价，用（11－3）×1.5即可求出超出3千米部分的费用，再加上3千米所花的5元即可求出爸爸总共需要付的费用。据此解答。 【详解】（11－3）×1.5＋5 ＝8×1.5＋5 ＝12＋5 ＝17（元） 答：坐出租车需要花17元。 【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3千米以内的收费不同。 16 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元小数乘法 单元知识清单讲义 知识点一:小数点位置变化 1. 小数点位置向右移动的规律和应用。 (1)小数点位置向右移动的规律:一个数扩大到原来的10倍,小数点向右移动一位;一个数扩大到原来的100倍,小数点向右移动两位;一个数扩大到原来的1000倍,小数点向右移动三位…… 当小数部分位数不够时,要用0补足。如3.2扩大到原来的100倍是320。 (2)把高级单位的数改写成低级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向右移动的规律进行改写。如2.4千克=2400克。 2. 小数点位置向左移动的规律和应用。 (1)小数点位置向左移动的规律:一个数缩小到原来的,小数点向左移动一位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动两位;一个数缩小到原来的,小数点向左移动三位…… (2)一个数除以10、100、1000……如果商的小数位数不够时,要用0补位。如2.6÷100=0.026。 (3)把低级单位的数改写成高级单位的数,如果两个单位之间的进率是10、100、1000……那么可以应用小数点位置向左移动的规律进行改写。如5800毫升=5.8升。 知识点二:小数乘法 1. 小数乘整数的计算方法:小数乘整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。 2. 小数乘小数的计算方法:小数乘小数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积是小数且末尾有0的,要去掉末尾的0。小数乘小数,乘得的积的小数位数不够时,要在前面补0占位。如0.08×0.3=0.024。 知识点三:积的近似值 1. 四舍五入法:在取近似值的时候,根据要求所保留的位数,看它的下一位,如果下一位上的数字是4或者比4小,就把尾数直接舍去;如果下一位上的数字是5或者比5大,就把后面的数舍去并且往所要保留的那一位上进“1”,这种取近似值的方法叫做“四舍五入法”。 2. 求积的近似值的方法:先算出积,再看需要保留位数的下一位上的数,按照“四舍五入法”求出结果,最后用“≈”连接。 知识点四:解决问题 1. 运用小数乘法的知识解决简单实际问题的方法。 (1)结合具体情境,可以列出乘加、乘减算式解决实际问题。 (2)小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同,先算乘法,后算加减法,有括号的要先算括号里面的。 2. 整数的运算定律,同样适用于小数运算。 乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:a×(b×c)= (a×b)×c 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c 3. 抹零、凑整。 (1)在购物过程中,遇到总价是几元几角几分时,一般情况下卖家会把“分”舍去不计,这种现象叫做“抹零”。 (2)在购物过程中,遇到总价接近整元时,商家多给一些商品凑成整元的钱数,这种现象叫做凑整。 题型1：小数乘法计算（口算） 【例1】口算。 1.2×0.4＝    0.13×0.5＝   1.7×0.3＝       2.4×0.03＝ 0.8×0.5＝    0.25×0.4＝   0.125×0.8＝      0.15×0.8＝ 【练1】口算。 0.5×3＝     5×0.6＝    0.4×45＝       0.5×40＝ 2×3.6＝     1.83×10＝   0.01×152＝      5.749×0＝ 3.92×10＝    100×1.25＝   125×0.8＝       0.65×6＝ 题型2：小数乘法计算（竖式计算） 【例1】用竖式计算。 3.5×12＝         0.75×2.2＝ 1.06×0.48≈ （得数保留一位小数） 　    3.26×0.19≈（得数保留两位小数） 【练1】列竖式计算。 2.06×4.8＝             8.5×0.209＝ 2.9×0.56≈（得数保留一位小数）       6.23×4.2≈（得数保留两位小数） 题型3：脱式计算 【例1】计算下面各题，能用简便算法的要简算。 12.5×1.5×8      0.4×16×0.25       0.35×99－0.35×9 2.5×1.7＋2.3×2.5    5.5×102        5.65×99＋5.65 【练1】计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 4.8×25       5.7×100.1       3.6×13.9＋86.1×3.6 24×12.5      0.25×6.07×4      4.2×10.8－4.2×0.8 题型4：经济问题 【例1】幼儿园给小朋友们买45个皮球和45根跳绳，一共要花多少元？          跳绳：4.6元/根        皮球：3.8元/个 【练1】一把椅子的价钱是12.5元，一张桌子的价钱是一把椅子的2.4倍。买一套桌椅需要多少元钱？ 题型5：行程问题 【例1】从上海到武汉相距396千米，两艘轮船同时相对开出，甲轮船从上海出发驶往武汉，每小时航行48.5千米，乙轮船从武汉出发驶往上海，每小时航行41.3千米，开出2小时后，两轮船相距多少千米？ 【练1】李明要去上大学了，要坐5.8小时火车，火车的平均速度是71.5千米/时。李明坐火车的路程是多少千米？ 题型6：方案问题 【例1】学校组织302名同学和38名老师看电影。小明说：“老师和同学可以分开购票”，小丽说“2名同学可以和老师合起来买团体票，其余同学买学生票。”算一算，比一比，谁的方案更省钱？ 购票须知 成人票：每张8.5元。 学生票：每张4.5元。 团体票：每张5.5元。 40人以上（含40人）可以购买团体票。 【练1】东方旅行社在六一儿童节期间，推出下面两种优惠方案。 第一种：景园一日游 大人每位160元 小孩每位40 第二种：景园一日游 团体5人以上（含5人） 每位100元 下列情况选哪种方案省钱？ （1）3个大人，2个小孩。 （2）1个大人，7个小孩。 （3）6个大人，3个小孩。 题型7：分段计费问题 【例1】某市出租车起步价为5元（2千米以内），超过2千米，每千米按1.4元收费。小林从家到书店共14千米，他乘出租车从家到书店要花多少钱？ 【练1】某城市出租车的起步价是6元（3千米以内），超过3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米，按1千米计算）。张老师乘坐出租车从家出发到图书馆共行驶了6.3千米，他应付出租车费多少钱？ 一、选择题 1．下面乘积最大的是（    ）。 A．56×0.307 B．0.56×3.07 C．5.6×30.7 2．2.2×2.7＋2.7×7.8可以运用（    ）使计算更简便。 A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 3．猕猴桃因超高的维生素C含量被誉为“水果之王”，每千克猕猴桃维生素C含量为1.1克~4.2克，1.35千克猕猴桃最多含维生素C（    ）克。 A．1.49 B．1.35 C．5.67 4．《清明上河图》是中国十大传世名画之一，它的长是528.7cm，宽是24.8cm。估一估，它的面积不会超过（    ）。 A．520×25 B．530×20 C．530×25 5．两数相乘的积是8.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的，那么它们的积是（    ）。 A．0.085 B．8.5 C．850 二、填空题 6．买1本《十万个为什么》需3.8元，买5本需要( )元；买1本《格林童话》需6.15元，买12本需要( )元。 7．在算式46.7×0.13、0.467×1.3和46.7×1.3中，得数最大的是( )，得数最小的是( )。 8．每千克油菜籽可以榨0.47千克油，105千克油菜籽可以榨( )千克油。（得数保留一位小数） 9．0.43×7.6的积是( )位小数，精确到十分位约是( )。 10．鹏宇小区每月每平方米的物业管理费是1.2元，王老师家现在居住的是100.5平方米的房子，王老师半年需支付物业管理费 元。 11．一个两位小数，保留一位小数后是6.8，这个两位小数最大是( )，最小是( )。 12．张明家上月节约用水6.48吨，每吨水3.2元，他家上月共节约水费约( )元。（按实际取近似值） 三、计算题 13．直接写出得数。             4.8×100＝     2.5×4＝    0.1×0.01＝    6.92×1000＝   500×0.2＝    0.3×0.9＝    5.6＋0.2×5＝   1.25×0.8＝ 14．竖式计算。     3.3×0.15≈（保留两位小数）    0.12×2.05＝     3.14×2.9≈（保留一位小数）    0.78×4.5＝ 15．计算下面各题，怎样算简便就怎样算。 2.15×4.2＋2.15×5.8     0.3×2.5×0.4      1.2×2.5＋0.8×2.5 4.5×11＋1.5×11       0.8×630×0.125     37.8×0.25－25.8×0.25 四、解答题 16．某煤矿9月份采煤6.5万吨，10月份的采煤量是9月份的1.5倍。10月份采煤多少万吨？ 17．某地遭遇特大洪水灾害，同学们献爱心向灾区捐款，四年级捐款270.5元，五年级捐的钱数是四年级的1.2倍，五年级捐款多少元？ 18．从上海到武汉相距396千米，两艘轮船同时相对开出，甲轮船从上海出发驶往武汉，每小时航行48.5千米，乙轮船从武汉出发驶往上海，每小时航行41.3千米，开出2小时后，两轮船相距多少千米？ 19．王技术员在一块边长是7.5米的正方形地里做玉米试验田。已知平均每平方米收玉米5.8千克，求这块试验田共收玉米多少千克？ 20．某市出租车起步价（路程在3千米及以内）是5元，超过3千米的路程每千米1.5元。爸爸从家到单位共11千米，坐出租车需要花多少元？ 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$