4.2 整式的加法与减法（第1课时 合并同类项）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

4.2 整式的加法与减法（第1课时 合并同类项） 1．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若与是同类项，则的值为_____________ 5．单项式与的和是，则的值为__________ 6．化简： (1)； (2) (3)； (4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab． (5) 7．先化简，再求值：，其中 8．已知单项式与单项式是同类项． (1)求，的值； (2)当，时，求的值． 9．已知是绝对值最小的有理数，且与是同类项，试求多项式的值． 10．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 1．下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 2．已知与是同类项，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 3．已知和是同类项，此时的值为 ． 4．已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)则a的值为________； (2)若，且，则的值为____________． 5．已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 6．已知－xm-2nym+n与－3x5y6的和是单项式，求的值． 7．当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 8．如图是某体育中心游泳馆的设计方案图，半圆形休息区和小长方形游泳区以外的地方都是自由活动区域，各个区域的有关数据如图所示，其中，． (1)游泳区面积为______，休息区面积为________．（用含，的代数是表示，含有的保留） (2)若这个游泳馆的长与宽之间满足，现要求这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请你通过计算及推理判断这个设计方案是否符合要求． 1．一个四位正整数可表示为，若它的各位数字之和（即）可以被整除，则这个四位数可以被整除．试说明理由． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2 整式的加法与减法（第1课时 合并同类项） 1．下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案． 【详解】 解：A．所含字母相同且相同字母的指数也相同，故A符合题意； B．所含相同字母的指数不同，故B不符合题意； C．所含相同字母的指数不同，故C不符合题意； D．所含相同字母的指数不同，故D不符合题意； 故选：A． 2．下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的判断及合并同类项法则，正确理解同类项的判断方法及合并同类项法则是解题的关键．根据同类项的判断方法及合并同类项法则，即可判断答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，所以选项A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，所以选项B错误，不符合题意； C、符合合并同类项法则，所以选项C正确，符合题意； D、因为，所以选项D错误，不符合题意． 故选：C． 4．若与是同类项，则的值为_____________ 【答案】2 【分析】本题主要考查了是同类项，根据同类项的定义求解即可，解题的关键是掌握同类项的定义． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， 故选：2． 5．单项式与的和是，则的值为__________ 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据两个单项式的和为单项式，得到两个单项式为同类项，根据同类项的定义，以及合并同类项的法则，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选． 6．化简： (1)； (2) (3)； (4)7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-7ab． (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) 8ab2+4． (5) −4x2y3+xy+4x2y2+2. 【分析】本题考查了整式的加减，根据合并同类项法则进行计算即可求解，掌握合并同类项法则是解题的关键． 【详解】（1）解: , , （2）解：原式 ． （3）解： ； (4) 解：原式=（7﹣7）ab+（﹣3+3）a2b2+8ab2+（7﹣3）=8ab2+4． (5)解：原式= =(3x2y3−7x2y3)+(2xy−xy)+4x2y2+2 =−4x2y3+xy+4x2y2+2. 【点睛】本题考查了合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 7．先化简，再求值：，其中 【答案】，-1 【分析】先根据合并同类项的法则合并同类项，再把m、n的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：， 当时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 8．已知单项式与单项式是同类项． (1)求，的值； (2)当，时，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算，进行解答，即可． （1）根据同类项的定义，同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求出，的值； （2）根据整式的加减运算，合并同类项，再把，代入化简的代数式，即可． 【详解】（1）解：∵单项式与单项式是同类项 ∴， ∴，． （2）解：由（1）得，， ∴ 当，时，． 9．已知是绝对值最小的有理数，且与是同类项，试求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值，同类项的定义；根据题意得出，，，再代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∵与是同类项， ∴，， ∴． ∵ ∴原式． 10．关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，多项式的定义，先合并同类项，再根据多项式不含三次项，求出的值，代入即可求解，掌握多项式的定义是解题的关键． 【详解】解：， ∵多项式不含三次项， ∴， 解得：， ∴． 1．下列单项式：，，，中，的同类项的系数是（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项和同类项的系数的定义，先根据同类项的定义找到的同类项，再确定其系数即可． 【详解】解：的同类项是，其系数是， 故选：D． 2．已知与是同类项，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】或． 【分析】本题考查了同类项的定义，绝对值的意义，根据同类项的定义求出，代入即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴或， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 3．已知和是同类项，此时的值为 ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项定义及去绝对值，解题的关键是根据字母及字母指数都相同的项列式解出x的值．然后代入去绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 将代入得， ， 故答案为： ． 4．已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)则a的值为________； (2)若，且，则的值为____________． 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同； （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项， ∴ 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 5．已知单项式与单项式是同类项，是多项式的次数． (1)______，______，______； (2)若关于的二次三项式的值是3，求代数式的值． 【答案】(1)1；3；2 (2)2022 【分析】此题考查同类项的定义，多项式的次数的定义，已知代数式的值求整式的值，根据同类项的定义，多项式的次数的定义列式计算是解题的关键； （1）根据同类项的定义可得，根据多项式的次数的定义可得，即可求出a，b，c的值； （2）先求出，再整体代入变形后的代数式即可． 【详解】（1）解：单项式与单项式是同类项， ， 解得， c是多项式的次数， ， （2）解：由（1）可得：， ， ， 代数式的值为． 6．已知－xm-2nym+n与－3x5y6的和是单项式，求的值． 【答案】-49 【分析】先根据－xm-2nym+n与－3x5y6是同类项求出m－2n和m＋n的值，再将变形，最后代入即可. 【详解】解：∵－xm-2nym+n与－3x5y6的和是单项式， ∴－xm-2nym+n与－3x5y6是同类项， ∴m－2n＝5，m＋n＝6， 原式=（1-2）（m－2n）2+（1-5）（m＋n） =－（m－2n）2－4（m＋n） =－52－4×6 =-25-24 =－49． 【点睛】本题考查了同类项的概念，以及代数式求值，解题的关键是掌握同类项的概念. 7．当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，的值为17或13 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念分类讨论，求出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 综上，的值为17或13． 8．如图是某体育中心游泳馆的设计方案图，半圆形休息区和小长方形游泳区以外的地方都是自由活动区域，各个区域的有关数据如图所示，其中，． (1)游泳区面积为______，休息区面积为________．（用含，的代数是表示，含有的保留） (2)若这个游泳馆的长与宽之间满足，现要求这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上才符合要求，请你通过计算及推理判断这个设计方案是否符合要求． 【答案】(1)， (2)符合要求 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据长方形和圆的面积公式列式计算即可； （2）先求出自由活动的区域，再表示出游泳馆总面积的，比较大小即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得： 游泳区面积为， 休息区面积为； （2）解：∵， ∴自由活动区域的面积为：， ， ， 故这个自由活动区域需要占游泳馆总面积的及以上，符合要求． 1．一个四位正整数可表示为，若它的各位数字之和（即）可以被整除，则这个四位数可以被整除．试说明理由． 【答案】理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．根据题意可得，再变形为，可设（为整数），则原式可化为，即可求解． 【详解】解：， 可以被整除， 可设（为整数）， 则原式， 而为整数， 可以被整除． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$