精品解析：贵州省铜仁市第五中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试题

绝密★启用前 铜仁市第五中学2025年第一次月考质量检测试卷 考试范围：第一章与第二章：考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题每小题3分） 1. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 估算的值（　　） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 9. m2＝9，n是－3的相反数，则m－n的值（ ） A. 0 B. －6 C. 0或6 D. 0或－6 10. 若m为自然数，则的值总能（    ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 11. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2026对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题每小题4分） 13. 的算术平方根是______． 14. 计算：__________． 15. 为了提升防震意识，掌握应急疏散技能，学校经常会举行防震演练．根据里氏震级的定义，地震所释放的能量E与震级n的关系为（其中k为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放的能量的________倍． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则_______． 三、解答题（共9小题17题6分，18题16分，19、20、21、22各10分，第23、24、25各12分） 17. 计算：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如． （1）若，求m的值； （2）若，求的值． 21. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 22. 关于x的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求m、n的值； （2）求的值． 23. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 24. 阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设① 则② 用②-①得， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． （1）填空：（_______），（_______）． （2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_______粒米．（用幂表示） ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 25. 【阅读理解】在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______． ②利用①中的等式解决问题：若，，则的值为_______． 【拓展探究】若x满足，求的值． 我们可以作如下解答：设，，则，， 所以． （2）①若，则_______． ②若，则_______． 【实际运用】（3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 铜仁市第五中学2025年第一次月考质量检测试卷 考试范围：第一章与第二章：考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（共12小题每小题3分） 1. 下列实数中属于无理数的是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0）．根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】A．是分数，属于有理数，故不符合题意； B．3.14是小数，属于有理数，故不符合题意； C．是无理数，故符合题意； D．是整数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，由合并同类项法则、同底数幂的乘法公式、积的乘方公式、幂的乘方公式逐一计算判断，即可求解． 【详解】解：A.，原式计算错误，故不符合题意； B.，原式计算错误，故不符合题意； C.，原式计算正确，故符合题意； D.，原式计算错误，故不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、平方差公式，由合并同类项法则、同底数幂的乘法公式、积的乘方公式、幂的乘方公式、逐一计算判断，即可求解． 【详解】解：A.，原式计算错误，故不符合题意； B.，原式计算正确，故符合题意； C. ，原式计算错误，故不符合题意； D.，原式计算错误，故不符合题意； 故选：B． 4. 估算的值（　　） A. 在1到2之间 B. 在2到3之间 C. 在3到4之间 D. 在4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 【详解】解：， ， ， 在3到4之间； 故选：C． 5. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算、合并同类项、乘法公式，根据运算法则和公式计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．与不是同类项，不能进行计算，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误； ②负数有立方根，该选项说法错误； ③任何数的立方根都只有一个，该选项说法正确； ④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误； ∴正确的说法有个， 故选：． 7. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 8. 已知多项式x2+kx+36是一个完全平方式，则k=（ ） A. 12 B. 6 C. 12或—12 D. 6或—6 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： ∴k=12或k=−12， 故选C. 9. m2＝9，n是－3的相反数，则m－n的值（ ） A. 0 B. －6 C. 0或6 D. 0或－6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方根和相反数的定义求得m、n，然后再代入计算即可． 【详解】解：∵m2＝9，n是－3的相反数 ∴m==±3，n=3 ∴m-n的值为3-3=0或-3-3=-6． 故选D． 【点睛】本题主要考查了平方根和相反数的定义，求出m的值是解答本题的关键． 10. 若m为自然数，则的值总能（    ） A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被6整除 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解是解题的关键．先将转化为，即可得出结论． 【详解】解：， ， ， ， 为自然数， 的值总能被3整除， 故选： 11. 现将一个面积为的正方形的一组对边缩短，就成为一个长方形，这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，再根据题意即可求得这个长方形的面积． 【详解】∵正方形面积为 ∴正方形边长为 将其一组对边缩短， 即这组对边长度变为 ∴长方形面积为 故选C． 【点睛】本题考查了正方形及长方形的面积公式、二次根式的混合运算，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 12. 如图，一个边长为1的正方形放置在数轴上，边与数轴重合，点A对应数字1．现将正方形顺时针沿着数轴正方向滚动，那么2026对应的点是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数与数轴，根据题意可知数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D，据此求出的余数即可得到答案． 【详解】解：∵正方形的边长为1， ∴正方形每滚动一周，向右移动4个单位长度， ∴数轴上从2开始向右的整数每4个数为一个循环，依次对应正方形的顶点C、B、A、D， ∵， ∴2026对应的点是点D， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共4小题每小题4分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 为了提升防震意识，掌握应急疏散技能，学校经常会举行防震演练．根据里氏震级的定义，地震所释放的能量E与震级n的关系为（其中k为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放的能量的________倍． 【答案】1000 【解析】 【分析】分别将与代入公式，进而即可求解． 【详解】解：震级为6级的地震所释放的能量为 震级为4级的地震所释放的能量为 ∴震级为6级的地震所释放的能量是震级为4级的地震所释放的能量的倍， 故答案为：1000． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，科学记数法，熟练掌握同底数幂的除法运算是解题的关键． 16. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…以此类推，则_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律． 由，可得，，，……，可推导一般性规律为：每3个循环一次，由，可得，求解即可． 【详解】解：由题意知，∵， ∴，，，…… ∴可推导一般性规律为：每3个循环一次， ∵， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（共9小题17题6分，18题16分，19、20、21、22各10分，第23、24、25各12分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别求算术平方根和立方根，乘方，化简绝对值，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式，多项式乘以多项式，单项式乘以单项式等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可； （2）根据完全平方公式求解即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （4）先根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用完全平方公式和平方差公式化简计算，再代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 对于实数a，b，定义关于“”的一种运算：，例如． （1）若，求m的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了新定义，一元一次方程和二元一次方程组的解法，读懂题意得到方程和方程组是解题的关键． （1）根据新定义得到一元一次方程，解方程即可得到答案； （2）根据新定义得到二元一次方程组，两个方程相加，进一步即可求得答案． 【小问1详解】 解：， 解得； 【小问2详解】 由题意可得方程组， ∴①＋②得，， ∴ 21. （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）8 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算、一元一次方程及代数式求值等知识，熟练掌握幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算变形求解即可得到答案． （1）根据幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算，将化为，得到一元一次方程求解即可得到答案； （2）根据幂的乘方运算的逆运算、同底数幂的乘法运算，根据，由条件得到，整体代入即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，即， ∴，解得； （2）， ， ， ． 22. 关于x的代数式化简后不含的项和常数项． （1）分别求m、n的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则将括号打开，再合并同类项即可化简，再由题意可得，，求解即可； （2）将，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：， ∵关于x的代数式化简后不含的项和常数项， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ 23. 小华和小明同时计算一道整式乘法题．小华抄错了第一个多项式中a的符号，即把抄成了，得到结果为；小明把第二个多项式中的抄成了x，得到结果为． （1）你知道式子中a，b的值各是多少吗？ （2）请你计算出这道题的正确结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出的值是解本题的关键． （1）根据题意可得；，从而得出，解二元一次方程组即可； （2）将的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得： ； ， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴正确的算式为． 24. 阅读材料，回答问题． 材料一：因为，，所以． 材料二：求的值． 解：设① 则② 用②-①得， 所以，即，所以． 这种方法我们称为“错位相减法”． （1）填空：（_______），（_______）． （2）“棋盘摆米”是一个著名的数学故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了． ①国际象棋共有64个格子，则在第64格中应放_______粒米．（用幂表示） ②设国王输给阿基米德的总米粒数为S，求S． 【答案】（1）9；7 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，弄清材料中的求解方法是解题的关键． （1）根据材料一给出的方法进行求解即可； （2）①根据题意先确定出前几个格中每个格放的米粒数，从中发现规律即可得答案；②先列出式子，再根据材料二的方法进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ； 故答案为：9；7 【小问2详解】 解：①第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……， 按这个方法第n格放， ∴在第64格中应放粒米； 故答案为： ②解：根据题意得：①， 则②， 用得，， 所以． 25. 【阅读理解】在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形 ①观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式：_______． ②利用①中的等式解决问题：若，，则的值为_______． 【拓展探究】若x满足，求的值． 我们可以作如下解答：设，，则，， 所以． （2）①若，则_______． ②若，则_______． 【实际运用】（3）如图3，将正方形叠放在正方形上，重叠部分是一个长方形，，．沿着、所在直线将正方形分割成四个部分，若四边形和四边形恰好为正方形，且它们的面积之和为400，求长方形的面积． 【答案】（1）①；②；（2）①；②；（3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键． （1）①由该正方形的面积可表示为，还可以表示为，即可得解；②利用①中的公式计算即可得解； （2）①设，，由计算即可得解；②设，，由计算即可得解； （3）设正方形的边长为，则正方形和正方形的边长为和，设，，由题意可得，由计算即可得解． 【详解】解；（1）①由该正方形的面积可表示为，还可以表示为， 故可得等式； ②由①可得：， ∵，， ∴； （2）①设，，由可得：， ∴； ②设，，由可得：， ∴； （3）设正方形的边长为，则正方形和正方形的边长为和， 设，， 由题意可得：， 由可得：， 即长方形的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $