第三章 数据的集中趋势和离散程度（知识清单）数学苏科版九年级上册

第三章 数据的集中趋势和离散程度 知识点梳理01：平均数 （1）算术平均数：一般地，对于个数，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 【要点提示】平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了一组数据的集中趋势. （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）加权平均数：平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 【要点提示】 （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就越重. 数据的权能够反映数据的相对“重要程度”. （2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算. 知识点梳理02：中位数与众数 （1）中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数. 【要点提示】 （1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据各占一半. （2）众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 【要点提示】 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数. （3）平均数、中位数与众数的联系与区别： 联系：平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量，其中以平均数最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述. 知识点梳理03：方差 （1）极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝最大值－最小值. 【要点提示】 极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越稳定. （2）方差：方差的计算公式是：，它是反映一组数据的整体波动大小的特征的量.　 （3）标准差：方差的算术平方根叫做这组数据的标准差， 【要点提示】 （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数． 区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性也越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差. 易错点1 ：加权平均数与算术平均数混淆 错误：忽略权重差异，直接求算术平均。 注意： 算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 加权平均数：若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 【典例精讲1】设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 【易错点拨】（1）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案； （2）先根据平均数的公式求出平均数m，得到，再对所给数据进行变形，即可求出平均数得到答案． 【规范解答】（1）解：设一组数据，，...，的平均数为m， ， ， ，，，的平均数是； （2）解：由（1）可知，， ，，，的平均数是． 【考点再现】本题考查了平均数公式，利用平均数公式得出是解题关键． 【变式训练1】某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元检测 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； (2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 【答案】(1)80分 (2)小王在期末应该至少考85分才能达到优秀 【思路引导】本题主要考查了平均数、加权平均数、解分式方程等知识点，掌握平均数、加权平均数的定义成为解题的关键． （1）根据平均数的定义求解即可； （2）先根据小张期末评价成绩及小张三项成绩求出期末考试成绩的权重．根据加权平均数列一元一次不等式求解即可． 【规范解答】（1）解:小张的期末评价成绩． 答：小张的期末评价成绩是80分． （2）解：由题意可得：，解得：， 经检查，是所列方程的解． 设小王期末考试分数为x，依题意得： ， 解得：． 答：小王在期末应该至少考85分才能达到优秀． 易错点2：中位数计算未排序或忽略偶数项均值 错误：直接定位中间数，未先排序；偶数项时未取平均值。 注意： 奇数个数据：第 个数据 偶数个数据：第 和 个数据的平均值 【典例精讲2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【易错点拨】本题考查中位数，把这列数按从小到大排列，第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，从而可确定答案． 【规范解答】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 【变式训练2】（2025·山西·三模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理． 数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图： 数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 九年级一班 7 6 九年级二班 7.3 8 根据上述信息回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由． (3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可） 【答案】(1)8，6， (2)小张是九年级二班的同学，见解析 (3)见解析 【思路引导】本题考查求众数，中位数，根据条形统计图中数据进行分析是解题的关键； （1）根据条形统计图结合众数，中位数的定义进行求解，根据成绩达到6分及以上为合格，求合格率； （2）根据两个班的中位数，，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号，即可求解； （3）答案不唯一，例如，从优秀率或合格率或平均分等角度分析，即可求解． 【规范解答】（1）解：根据条形统计图可得，九年级一班得分中分的最多，则， 九年级二班得分分别为：则中位数为， ； （2）解：小张是九年级二班的同学，理由如下： 九年级一班成绩的中位数是分，九年级二班成绩的中位数是分，小张的成绩是分 ∵，且小张同学没有得到“阅读小能手”称号， ∴小张是力年级二班的同学； （3）解：答案不唯一，例如： ①九年级一班成绩的优秀率为，高于九年级二班成绩的优秀率，所以从优秀率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好； ②九年级一班成绩的合格率为，高于九年级二班成绩的合格率，所以从合格率角度看，九年级一班的成绩比九年级二班的成绩好； ③九年级二班成绩的平均数为7.3分，高于九年级一班成绩的平均数7分，所以从平均数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好； ④九年级二班成绩的中位数为8分，高于九年级一班成绩的中位数6分，所以从中位数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好； ⑤九年级二班成绩的众数为8分，高于九年级一班成绩的众数6分，所以从众数角度看，九年级二班的成绩比九年级一班的成绩好；等等． 易错点3：众数遗漏多解或误判唯一性 错误：认为众数唯一，忽略频数相同的数据。 注意：出现次数最多的数据（可能多个或无众数）。 【典例精讲2】（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 【易错点拨】（1）分别计算每日平时段用电量，比较后即可得到平时段单日用电量最大的那天的用电量； （2）计算出这几天的用电总量，再结合月的总天数进行计算即可； （3）将数据从小到大排列后，根据中位数和众数的定义即可得解． 【规范解答】（1）解：分别计算每日平时段用电量： 周日：； 周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：； 周六：， 比较可得用电量最大的是周五，为千瓦时． 故答案为：． （2）解：这天平时段用电总量：千瓦时， 月份有天，则月份平时段用电总量约为千瓦时． 答：月份平时段用电总量约为千瓦时． （3）解：这几天平时段日用电量，从小到大排序为、、、、、、， 中位数：数据个数为，是奇数个，中位数取最中间的数据，即千瓦时； 出现的次数最多，则众数是千瓦时． 所以小明的说法不正确． 【考点再现】本题考查的知识点是有理数的运算法则、中位数定义、众数定义，解题关键是熟练掌握中位数和众数的定义． 【变式训练3】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【答案】 【思路引导】本题考查一组数据的中位数和众数，众数是一组数据中出现次数最多的数值,有时众数在一组数中有好几个. 中位数是一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间的两个数据的平均数）．根据数据的众数是5可求得x的值，进而可求得中位数． 【规范解答】解：∵、、、、、的众数是， ∴， 即、、、、、的中位数为， 故答案为：． 易错点4：方差与标准差混淆单位或步骤 错误：方差结果未开方误当标准差 混淆单位（方差为原单位平方，标准差同原单位） 注意： 方差 标准差 【典例精讲4】（2023·北京·一模）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，方差分别为，则 ．（填“”，“”或“”） 【易错点拨】本题考查了平均数和方差．根据平均数和方差的计算公式分别进行解答即可． 【规范解答】解：， ， ∴， ， ∴；． 故答案为：； 【变式训练4】（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)，见解析 (2)甲，见解析 (3)选甲更合适．理由见解析 【思路引导】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键． （1）先求出乙的方差，然后比较即可； （2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可； （3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可． 【规范解答】（1）， 即． 因为， 所以， 所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定． （2）由已知得，获奖分数线的平均数为， 从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适． （3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适． 一、选择题 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【思路引导】本题考查了方差和平均数，方差能反映一组数据的波动程度大小，方差越小，数据的波动程度越小，即越稳定，掌握方差和平均数的概念是解本题的关键． 根据四人方差大小和平均数大小即可判断． 【规范解答】解：由于甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93， 故甲丙两人的平均成绩更高； ，， ， 表明甲同学的成绩稳定， 这10次比赛中成绩又高又稳定的是甲， 故选：A． 2．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A． B．3 C．0.5 D． 【答案】D 【思路引导】本题主要考查了平均数的应用．设这30个数据的和为a，则实际平均数为，可得到求出的数据之和，从而得到求出的平均数，再作差，即可解答． 【规范解答】解：设这30个数据的和为a， ∴实际平均数为， ∵错将其中的一个数据105输入为15， ∴求出的数据之和为， ∴求出的平均数为， ∴求出的平均数与实际平均数的差是． 故选：D 3．（24-25八年级下·山西朔州·期末）某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 【答案】C 【思路引导】本题考查加权平均数的计算，根据加权平均数的计算方法，将各项目成绩分别乘以对应的权重比例，再求和即可得出综合成绩． 【规范解答】小明的综合成绩为：分， 故选：C． 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 【答案】C 【思路引导】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断． 【规范解答】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁， ∴新平均数为 岁，平均数改变． 方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ． 此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同． 由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变． 综上，平均数改变，方差不变， 故选：C． 5．（24-25八年级上·山东聊城·期末）《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 【答案】C 【思路引导】本题考查了众数与中位数、平均数等知识，熟练掌握众数与中位数的定义、加权平均数的计算公式是解题关键．根据众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”与中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、加权平均数的计算公式逐项判断即可得． 【规范解答】解：该班一共同学总人数为（名），则选项A正确； ∵成绩为27分的人数最多， ∴该班学生这次测试成绩的众数是27分，则选项B正确； 将该班学生这次测试成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数都是26分， ∴该班学生这次测试成绩的中位数是（分），则选项C错误； 该班学生这次测试成绩的平均数是（分），则选项D正确； 故选：C． 6．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案． 【规范解答】解：根据题意知， 解得：； 故选：A． 7．（2025·湖北十堰·模拟预测）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 【答案】A 【思路引导】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，熟记中位数的定义是解题关键．根据中位数的定义求解即可得． 【规范解答】解：由中位数的定义可知，去掉一个最高分和一个最低分，中位数一定不会发生变化， 故选：A． 二、填空题 8．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.8（单位：环）及方差分别是1.6和1.8（单位：环）要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 【答案】甲 【思路引导】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 【规范解答】解：由题意知甲、乙两名射击成绩的平均数相等， ∴甲的方差较小， ∴甲发挥最稳定， ∴选择甲参加比赛． 故答案为：甲． 9．（24-25九年级上·全国·随堂练习）当五个整数从小到大排列后，这组数据的中位数是4，如果其唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 【答案】21 【思路引导】本题主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．根据中位数和众数的定义分析可得答案． 【规范解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6． 所以这5个数据分别是，，4，6，6，其中或2，或3． 这组数据可能的最大的和是． 故答案为：21． 10．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 【答案】91 【思路引导】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数是解题的关键． 根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答． 【规范解答】解：由题意知，她的最后得分是（分）， 故答案为：91． 11．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 【答案】乙 【思路引导】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得． 【规范解答】解：由题意得：甲的总评成绩为（分）， 乙的总评成绩为（分）， 丙的总评成绩为（分）， ∵， ∴该研究院应该录用乙， 故答案为：乙． 12．（2025·福建泉州·二模）课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是 ． 【答案】3 【思路引导】本题考查中位数的求法，将一组数据按照从大到小（从小到大）的顺序排列后，处于中间位置的一个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数，把3，2，6，4，3按照从小到大的顺序排序为2， 3，3，4，6，则由中位数的求法可知，中间位置的数为3，即可得到答案，熟记中位数的求法是解决问题的关键． 【规范解答】解：将3，2，6，4，3按照从小到大的顺序排序为2， 3，3，4，6， 这组数据的中位数是3， 故答案为：3． 13．（24-25九年级上·北京·期中）已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了平均数．首先根据：、、、、的平均数是，可得，所以、、、、的平均数为，利用加法交换律和结合律进行计算即可． 【规范解答】解：、、、、的平均数是， ， 则、、、、的平均数为： ． 故答案为： ． 14．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 【答案】 【思路引导】本题考查了折线统计图和方差，根据折线统计图和方差的意义进行求解即可，掌握方差的意义是解题的关键． 【规范解答】解：由图象可知，甲地的气温波动小，比较稳定，乙地的气温波动大，更不稳定， ∴， 故答案为：． 15．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【思路引导】本题主要考查方差，先算出甲、乙送教上门时间的平均数，进而求出方差，方差越小，则接受送教的时间更稳定． 【规范解答】平均数： ， ， 方差： ， ， ∵， ∴甲学生每周接受送教的时间更稳定， 故答案为：甲． 三、解答题 16．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：      (1)请补全条形统计图； (2)这组数据的众数是 ；中位数是 ； (3)根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 【答案】(1)见解析 (2)8，8 (3)估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时 【思路引导】此题考查扇形统计图与条形统计图的结合，正确理解统计图中的信息是解题的关键： （1）根据7小时的人数及百分比求出总人数，即可求出9小时的人数，由此补全统计图； （2）根据众数和中位数的定义解答； （3）求出这组数据的平均数解答 【规范解答】（1）解： （人）， 睡眠时间为小时的人数为：， 补全条形图如图所示：    （2）由图表可知，有人的睡眠时间为8小时，众数为小时， 中位数为小时， 故答案为8,8； （3） （小时）， 答：估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间为小时． 17．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______，______； (2)该校九年级学生共有900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【答案】(1)，，， (2)108 (3)，九年级更稳定 【思路引导】本题主要考查了折线统计图，中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键． （1）根据众数，中位数和平均数的意义求解即可； （2）用900乘以满分人数所占的百分比，即可； （3）先求出方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可． 【规范解答】（1）解：∵九年级得8分的人数14人，人数最多， ∴； 把八年级竞赛成绩按照从低到高的顺序排列处在第25名和第26名的成绩分别为8分，8分， ∴； 八年级平均成绩， 故答案为：8；8；8． （2）解：人， ∴估计满分有108人； （3）解：， ∵， ∴九年级成绩更稳定． 18．（2025·安徽·中考真题）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 【答案】(1)； (2)D； (3)该景区月份的服务质量良好，理由见解析． 【思路引导】本题主要考查了中位数、加权平均数，解决本题的关键是根据中位数的定义确定中位数在哪一组，利用加权平均数的公式求出平均数． （1）根据抽查的总人数和其余组的人数计算出D组的人数，即为的值； （2）根据中位数的定义可知，把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数，根据，，组的人数和组的人数判断中位数在D组； （3）利用加权平均数的公式可以求出名游客评分的平均数为分，所以该景区月份的服务质量良好． 【规范解答】（1）解：， 故答案为：； （2）解：一共抽查了人， 把这人的评分结果按照从小到大的顺序排列，第和个评分结果的平均数是这组数据的中位数， 又，， 第和个评分结果在D组， 这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在D组， 故答案为：D； （3）解：， ， 该景区月份的服务质量良好． 19．（2025·安徽阜阳·二模）某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 0.56 乙 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 【答案】(1)9 ；8.8 ；0.96 (2)选甲更合适，理由见解析 (3)选乙更合适，理由见解析 【思路引导】本题考查了中位数，平均数，方差，熟练掌握相关定义与意义是解题关键． （1）分别根据中位数、平均数、方差的定义进行计算，即可得到答案； （2）根据表格中数据，结合平均数和方差的意义进行分析，即可得到答案； （3）根据方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况进行分析，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：甲得分的排序为10，9，9，8，8，故甲得分的中位数为9，即． 由统计图知∶， （2）解：选甲更合适，理由如下： 因为甲、乙两人平均成绩一样，中位数相同，但是甲的方差较小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲． （3）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，选乙更合适，理由如下： 因为去掉一个最高分和一个最低分之后，甲的平均数为，中位数为9， 而乙的平均数为9，中位数为9，且方差为0． 故选乙更合适． 20．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：    数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 1.2 八年级 8 7 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)上述表格中：______，______，______； (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由） 【答案】(1)，，； (2)七 (3)应该给七年级的老师颁奖，理由见解析 【思路引导】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据方差判断即可得解； （3）根据平均数、众数、中位数、方差分析即可得解． 【规范解答】（1）解：七年级的平均数； 其中数据出现了次，次数最多，故众数； 将八年级得数据从小到大排序，第个和第个数据分别是和，故中位数； （2）解：∵， ∴七年级评分的10个数据的波动越小，七年级家长的评价更一致； （3）解：综合上表中的统计量，两个年级的平均数相同，但七年级的中位数、众数都比八年级高，并且方差比八年级要小，说明七年级家长对课后延时服务较为满意，评价更一致，因此，应该给七年级的老师颁奖． 21．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 【答案】(1)86，85 (2) (3)九年级（2）班前五名的整体成绩比较好 【思路引导】本题考查了中位数与众数、平均数与方差，熟练掌握方差和平均数的意义是解题关键． （1）根据中位数的定义和平均数的计算公式求解即可得； （2）根据方差的计算公式求解即可得； （3）从中位数与众数、平均数与方差的角度进行分析即可得． 【规范解答】（1）解：， 将九（1）班前5名成绩按从小到大进行排序为77，85，85，86，92， 则其中位数， 故答案为：86，85． （2）解： ， 答：九年级（2）班前5名成绩的方差为． （3）解：因为九年级（1）班和九年级（2）班的前五名同学的成绩的中位数与众数相同；九年级（2）班的平均分比九年级（1）的平均分高；九年级（2）班的方差比九年级（1）的方差小，说明九年级（2）班前五名的成绩更稳定， 所以九年级（2）班前五名的整体成绩比较好． 22．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 【答案】(1)71，71，72 (2)82分 (3)小颖能入选，小明不能入选，见解析 【思路引导】此题考查了中位数、众数、加权平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按比例计算即可； （3）根据总评成绩不低于80分的学生有10名即可作答． 【规范解答】（1）解：从小到大排序：69，70，71，71， 73，74， 76，则中位数是71分， 众数是71分， 平均数是分， 故答案为：71，71，72； （2）解：小颖的总评成绩为：分； （3）解：小颖能入选，小明不能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名， 小颖的总评成绩82分，所以能够入选，小明的总评成绩78分，所以小明不能入选． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 数据的集中趋势和离散程度 知识点梳理01：平均数 （1）算术平均数：一般地，对于个数，我们把 叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为 . 【要点提示】平均数表示一组数据的“平均水平”，反映了 . （1）当一组数据较大时，并且这些数据都在某一常数附近上、下波动时，一般选用简化计算公式.其中为新数据的平均数，为取定的接近这组数据的平均数的较“整”的数. （2）加权平均数：平均数的大小与 均有关系，其中任一数据的变动都会相应引起平均数的变动.所以平均数容易受到个别特殊值的影响.若个数的权分别是，则 叫做这个数的加权平均数. 【要点提示】 （1）相同数据的个数叫做权，越大，表示的个数越多，“权”就 . 数据的权能够反映 . （2）加权平均数实际上是 的另一种表现形式， . 知识点梳理02：中位数与众数 （1）中位数：将一组数据按照 的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于 数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则 称为这组数据的中位数. 【要点提示】 （1）一组数据的中位数是 的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下数据 . （2）众数： 的数据称为这组数据的众数. 【要点提示】 （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数 ；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数. （2）众数是 而不是数据出现的次数. （3）平均数、中位数与众数的联系与区别： 联系：平均数、众数、中位数都是用来 ，其中以 最为重要. 区别：平均数的大小与每一个数据都有关，任何一个数的波动都会引起 的波动，当一组数据中有个别数据太高或太低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用 或 则较合适.中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究 ，当 时，可用众数来描述. 知识点梳理03：方差 （1）极差：用一组数据中的 来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差＝ . 【要点提示】 极差是 ，它受 的影响较大.一组数据极差越小，这组数据就越 . （2）方差：方差的计算公式是： 。它是反映 的特征的量.　 （3）标准差：方差的 ， 【要点提示】 （1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 . （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）极差、方差和标准差的联系与区别 联系：极差与方差、标准差都是表示 ． 区别：极差表示 的大小，它受 的影响较大；方差反映了 的大小．方差越大，稳定性也 ；反之，则稳定性 ．所以一般情况下 用极差，在考虑到这组数据的 时用方差. 易错点1 ：加权平均数与算术平均数混淆 错误：忽略权重差异，直接求算术平均。 注意： 算术平均数，简称平均数，记作.计算公式为. 加权平均数：若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. 【典例精讲1】设一组数据，，...，的平均数为m，求下列各组数据的平均数： (1)，，，； (2)，，，． 【变式训练1】某校八年级学生数学科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元检测 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 (1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； (2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重，小张的期末评价成绩为81分，则小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 易错点2：中位数计算未排序或忽略偶数项均值 错误：直接定位中间数，未先排序；偶数项时未取平均值。 注意： 奇数个数据：第 个数据 偶数个数据：第 和 个数据的平均值 【典例精讲2】（23-24八年级上·山东青岛·单元测试）现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【变式训练2】（2025·山西·三模）第四届全民阅读大会于2025年4月23日在山西太原开幕．大会的主题是“培育读书风尚建设文化强国”．某校借此机会举办了主题为“书香校园重读经典”的演讲比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及以上为合格，达到9分及以上为优秀．从九年级一班和九年级二班各随机抽取10名同学的成绩，并进行整理． 数据整理：小晋将随机抽取的两个班级的成绩整理成如下统计图： 数据分析：小晋对两个班级的成绩进行了如下分析： 班级 平均数/分 中位数/分 众数/分 合格率 优秀率 九年级一班 7 6 九年级二班 7.3 8 根据上述信息回答下列问题： (1)填空： ， ， ． (2)在所抽取同学的成绩中，每班成绩前的同学可以得到“阅读小能手”的称号．被抽到的小张同学的成绩是7分，他没有得到“阅读小能手”的称号．请你判断小张是哪个班级的同学，并说明理由． (3)请你结合表格中的信息，对两个班级的成绩进行评价．（写出两条即可） 易错点3：众数遗漏多解或误判唯一性 错误：认为众数唯一，忽略频数相同的数据。 注意：出现次数最多的数据（可能多个或无众数）。 【典例精讲2】（2025·上海浦东新·二模）小明乔迁的新居使用的是分时电表，按平时段（~）和谷时段（~次日）分别计费．为了解年月新居的平时段用电量，小明连续天，每天记录了电表平时段的读数，如下表： 星期 日 一 二 三 四 五 六 日 平时段的读数 （单位：千瓦时） 根据表格提供的信息，解答下列问题： (1)小明家这几天中，平时段单日用电量最大的那天的用电量是________千瓦时； (2)计算小明家月份平时段用电总量约是多少千瓦时？ (3)小明计算出这几天平时段单日用电量的中位数和众数都是千瓦时，你认为正确吗？请简要说明理由． 【变式训练3】（24-25九年级上·全国·期末）一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 易错点4：方差与标准差混淆单位或步骤 错误：方差结果未开方误当标准差 混淆单位（方差为原单位平方，标准差同原单位） 注意： 方差 标准差 【典例精讲4】（2023·北京·一模）甲、乙两名射击爱好者5次射击测试成绩（单位：环）的统计图如图所示．记甲、乙两人这5次测试成绩数据的平均数分别为，方差分别为，则 ．（填“”，“”或“”） 【变式训练4】（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息． 信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分） 日期 队员 2月 10日 2月 21日 3月 5日 3月 14日 3月 25日 4月 7日 4月 17日 4月 27日 5月 8日 5月 20日 甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96 乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85 其中，甲、乙成绩的平均数分别是；方差分别是． 信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分） 年份 2020 2021 2022 2023 2024 获奖分数线 90 89 90 89 90 试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题： (1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价； (2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选谁更合适； (3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？ 一、选择题 1．（24-25九年级上·河北石家庄·期末）甲、乙、丙、丁四位同学进行了10次计算比赛，甲丙两人10次的平均成绩都是95，乙丁两人10次的平均成绩都为93，但是方差分别是，，，，这10次比赛中成绩又高又稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（24-25九年级上·全国·随堂练习）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是（   ） A． B．3 C．0.5 D． 3．（24-25八年级下·山西朔州·期末）某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩（各项成绩均按百分计）如下表所示： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩/分 95 97 95 若按书面测试占、实际操作占、宣传展示占计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的综合成绩是（   ） A．94分 B．95分 C．96分 D．97分 4．（24-25九年级上·江苏徐州·期末）某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 5．（24-25八年级上·山东聊城·期末）《聊城市初中毕业生体育考试实施方案》中指出初中毕业生体育考试成绩由运动参与、运动技能测试、体质健康测试和统一体能测试四部分得分合成，其中体质健康测试在八年级下学期集中测试，满分30分．某学校体育老师对八年级（7）班全体学生进行了一次体质健康测试，成绩如下： 成绩/分 24 25 26 27 28 29 30 人数 5 10 12 15 5 2 1 根据表中信息判断，下列结论中错误的是（   ） A．该班一共有50名同学 B．该班学生这次测试成绩的众数是27分 C．该班学生这次测试成绩的中位数是27分 D．该班学生这次测试成绩的平均数是分 6．（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （    ） A． B． C． D． 7．（2025·湖北十堰·模拟预测）一次校园文化艺术节独唱比赛中，小丁对九位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不会发生变化的是（    ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差 二、填空题 8．（24-25九年级上·江苏无锡·阶段练习）甲、乙两名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.8（单位：环）及方差分别是1.6和1.8（单位：环）要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择 ． 9．（24-25九年级上·全国·随堂练习）当五个整数从小到大排列后，这组数据的中位数是4，如果其唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是 ． 10．（2025·福建漳州·二模）4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛．小吴同学的“演讲内容”得96分，“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分．若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是 分． 11．（2025·福建·一模）我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人） 应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩 甲 85 90 乙 92 90 丙 88 85 12．（2025·福建泉州·二模）课标明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（1）班第一小组5名学生会炒菜的种数依次为：3，2，6，4，3，则这组数据的中位数是 ． 13．（24-25九年级上·北京·期中）已知，，，，的平均数是，则，，，的平均数是 ． 14．（2024·山东青岛·中考真题）图①和图②中的两组数据，分别是甲、乙两地年月日至日每天的最高气温，设这两组数据的方差分别为，，则 ．（填“”，“”，“”） 15．（24-25九年级上·山东德州·开学考试）某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）如下： 甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9． 从接受“送教上门”的时间波动大小来看， 学生每周接受送教的时间更稳定（填“甲”或“乙”）． 三、解答题 16．（24-25九年级上·广东广州·阶段练习）某中学为了解八年级学生平均每天的睡眠时间（均保留整数），随机调查了该年级若干个学生，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据图中的信息解答下列问题：      (1)请补全条形统计图； (2)这组数据的众数是 ；中位数是 ； (3)根据调查统计结果，估计该校八年级学生平均每天的睡眠时间． 17．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______，______； (2)该校九年级学生共有900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 18．（2025·安徽·中考真题）某景区管理处为了解景区的服务质量，现从该景区月份的游客中随机抽取人对景区的服务质量进行评分，评分结果用表示（单位：分），将全部评分结果按以下五组进行整理，并绘制统计表，部分信息如下： 组别 分组 人数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)________； (2)这名游客对该景区服务质量评分的中位数落在________组； (3)若游客评分的平均数不低于，则认定该景区的服务质量良好．分别用，，，，作为，，，，这五组评分的平均数，估计该景区月份的服务质量是否良好，并说明理由． 19．（2025·安徽阜阳·二模）某中学准备从七年级演唱非常好的甲、乙两位同学中选出一位参加区教体局举办的“庆六一”晚会．为此邀请五位评委进行现场打分，将甲、乙两位选手的得分数据整理成下列统计图与统计表． 平均数 中位数 方差 甲 8.8 0.56 乙 9 根据以上信息，解决下列问题： (1)表格中的_____，_____，_____； (2)你认为选谁更合适？请说明理由； (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，选谁更合适，请说明理由． 20．（24-25八年级上·山东菏泽·期末）根据国家教委的要求，我县各中小学已全面推行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据． 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分（满分10分）． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）：    数据分析： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8 1.2 八年级 8 7 1.8 请根据以上调查报告，解答下列问题： (1)上述表格中：______，______，______； (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致．据此推断：在七、八两个年级中，_______年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)综合上表中的统计量，现要给评分突出的年级老师颁奖，你认为应该给哪个年级的老师颁奖？请说明理由．（至少写出两条理由） 21．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）实验初中九年级（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名的成绩分别是： 九（1）班：92，86，85，85，77；九（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名成绩的有关统计数据见表： 班级 平均分 中位数 众数 九（1） 85 b 85 九（2） a 85 85 请解决下面问题： (1)填空：________，________； (2)计算九年级（2）班前5名成绩的方差； (3)已知九年级（1）班前5名成绩的方差为，根据以上信息，说明哪个班前5名的整体成绩比较好． 22．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ (1)在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； (2)请你计算小颖的总评成绩； (3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$