14.2 三角形全等的判定 教学设计 2025—2026学年沪科版数学八年级上册

章节名称教案 三角形全等的判定 课时安排 1课时 教材内容分析 本节课是沪科版八年级上册第十四章，探索直角三角形全等的判定方法。是在学习完一般三角形全等（即 SSS 、 ASA 、 AAS 、 SAS ）四种判定方法后，对特殊的直角三角形全等所要满足的条件进行探索研究，并学习归纳出特殊的判定方法。在初中几何中，一般和特殊直角三角形全等判定，都占有非常重要的地位，这一部分内容对于以后学好三角形以及四边形相似内容有不可忽视的基石作用。它和圆形的结合在中考中常被列为压轴大题。 本节内容通过作图，使学生在实践中探索两个直角三角形全等特殊方法原理并加以应用。 教学目标 1.学会判定直角三角形全等的特殊方法，发展合情推理能力。 2.经历探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL” 解决实际问题 3.感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值 教学重难点 1.重点：掌握判定直角三角形全等的特殊方法 2.难点：应用“HL” 解决直角三角形全等的问题 教学策略选择与设计 根据《新课程标准》，本节课设计时贯彻“境疑思践”的教学理念。在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到不同程度的发展，让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利干学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维品质。 教学过程 1、 知识回顾 我们已经学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？ “SAS”“ASA”“AAS”“SSS” 二、情境导入 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，蔡老师想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？ 1. 如果蔡老师带了 直尺和量角器 两种工具，你能帮他们用前面所学知识判断它们是否全等吗？ 2. 若蔡老师只带了一把直尺，她能完成任务吗？ 2、 新课探究 问题：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等吗？ 作图探究 已知： Rt△ABC，∠C=90° 求作： Rt△A’B’C，∠C’=90°，A’B’=AB, A’C’=AC “斜边、直角边”判定方法： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 三、精讲精练 例1、已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC, AD⊥BD, 垂足分别为C,D,AD=BC,求证： △ABC≌△BAD. 练1 如图，AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC, AE=CF. （1）求证：BF=DE. 变式1 如图，AB=CD, BF⊥AC, DE⊥AC, AE=CF. （2）求证：BD平分EF 四、学以致用 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 五、归纳小结 判定一般三角形全等的方法： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS” 判定直角三角形全等的方法： “SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL” 学生根据已有知识，认真思考，小组合作讨论 并回答 学生观察、猜想、验证、总结，小组交流，得出结论。 学生先自己思考，再合作，完成例题，养成良好的分析问题，解决问题的习惯 提出问题引起学生的思考 总结几何语言，规范解题步骤和格式 增强学生应用数学的意识，激发学习数学的热情 作业设计（探究性、实践性作业） 1. 必做题：名校课堂P78 A基础题 2. 选做题：只用一把没有刻度的直尺和圆规，完成本节课的“斜边，直角边”判定的探究。 3、实践作业：设计一个方案，验证3号楼和4号楼的高度是否相同。 学科网（北京）股份有限公司 $$