福建省莆田市城厢区顶墩实验学校2024－2025学年九年级下学期第一次月考数学试题A卷

顶墩实验学校2024—2025年度下学期九年级第一次数学质量监测（A卷） （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 公元2025年是我国农历乙已年，属蛇年，春节期间，大小媒体会呈现大量以蛇为主题的文案，金蛇献瑞、蛇舞新春!下列年画图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使分式有意义，则应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 取一切实数 5. 下列由相同的小正方体搭成的几何体中，其主视图和左视图相同的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点，，均在二次函数（m为常数）的图象上，则，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 若中，所对的边是c，所对的边是b，满足，则是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 兴化府历史文化街一家文创店分三批采购书签，其中花费200元采购第二批书签，比第一批少30份；花费600元采购第三批书签，比第一批多50份．依题意可列方程为，其中未知数表示（ ） A. 书签的单价 B. 第一批书签的数量 C. 第二批书签的数量 D. 第三批书签的数量 9. 我们经常会听到有人惊叹年轻时尚的妈妈与女儿像同龄人，一位同学声称可以证明母女年龄“的确”会相同，并证明如下： 设母亲的年龄为，女儿的年龄为，母女年龄之和为，则：， 两边同乘，得，① 移项，得， 两边加上，得，② 即，③ 两边开方，得，④ 即，母女年龄相同， 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ） A. 或 B. 且 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 多项式分解因式的结果为________． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 13. 不等式组：的解集是_____． 14. 若关于x 的方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______． 15. 如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=________度. ​ 16. 抛物线的顶点P在四边形区域内（含边界），其中，，，，且该抛物线经过原点，则a的取值范围是______． 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取何值，方程总有实数根； （2）若是方程的两根，且，求的值 19. 先化简，再求值：，其中 20. 如图，已知，，与相交于点，求证：． 21. 目前，“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图和扇形统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了多少名家长？ （2）扇形统计图中C所对的圆心角的度数为______；将折线统计图补充完整； （3）在此次调查活动中，初三（1）班有，两位家长对中学生带手机持反对态度，初三（2）班有，两位家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率． 22. 数学兴趣小组用无人机测量一幢楼前的椰子树的高度如图，已知楼高44米楼底端B与椰树底D的水平距离为20米当无人机从地面F点，竖直起飞到正上方50米E点处时，测得楼的顶端A和椰子树的顶端C的俯角分别为和（点B，F，D三点在同一直线上）． （1）求楼底B到地面F点的距离； （2）求椰树的高度（结果精确到米）（参考数据：，，，） 23. 某花店为迎接节日，计划购进甲、乙两种鲜花．若从批发商处购进10束甲种鲜花和5束乙种鲜花，需支付350元；若购进10束甲种鲜花和10束乙种鲜花，需支付450元． （1）求甲、乙两种鲜花的进价； （2）根据以往节日销售数据，为满足顾客需求，花店计划购进90束鲜花，其中甲种鲜花不少于乙种鲜花的2倍．甲种鲜花每束定价50元，乙种鲜花每束定价40元．考虑到运输、保鲜、损坏等成本，甲种鲜花每束成本为元，乙种鲜花每束成本为a元，其中，请规划利润最大的进货方案，并说明理由． 24. 项目主题：《人工智能视觉识别》 项目背景：视觉识别技术是人工智能领域的一个重要分支，它让计算机能“看懂”图象，目标矩形（BoundingBox）是视觉识别技术的一个重要概念，它在计算机视觉的多个领域中都有应用，如目标检测、图象分割、物体跟踪等，目标矩形是一种用于表示图象中目标物体位置和大小的矩形框，在常规的目标检测任务中，如图1，一般使用边与轴平行的矩形框． 概念学习： 在平面直角坐标系xOy中，图形的目标矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形的所有点都在矩形的内部或边上，且矩形的面积最小．设矩形的竖直边与水平边的比为k，我们称常数k为图形的纵横比．举例：如图2，矩形ABCD为菱形蓝宝石的目标矩形，纵横比． 任务一： ①如图3，足球经过计算机识别后的图形为圆，其目标矩形的纵横比k= ． ②如图4，铅笔经过计算机识别后的图形为线段HK，表达式为，其目标矩形的纵横比k= ． 任务二：如图5和图6，拱桥经过计算机识别后的图形为抛物线，该抛物线关于y轴对称，最高点C与水面的距离CD为5米，其目标矩形的纵横比，求抛物线的表达式（不必写出自变量的取值范围）． 任务三：如图7和图8，高速公路经过计算机识别后的图形为双曲线，表达式为，其中点M(1，8)，其目标矩形的纵横比，求m 的值． 25. 如图，“心形”图案是由抛物线的一部分及其关于直线的对称图形组成，点E、F是“心形”图案与其对称轴的两个交点，点A、B、C、D是该图案与坐标轴的交点，且点D的坐标为． （1）求m的值及的长； （2）求的长； （3）若点P是该图案上的一动点，点P、点Q关于直线对称，连接，求的取值范围． 顶墩实验学校2024—2025年度下学期九年级第一次数学质量监测（A卷） （满分150分；考试时间：120分钟） 友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】90 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】（1） 证明：根据题意可得：，，， ， 无论取何值，方程总有实数根； （2）， 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】 证明： ∵， ∴（AAS）， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1）200 （2）， 补图如下： （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）椰树的高度为 【23题答案】 【答案】（1）甲种鲜花的进价是25元/束，乙种鲜花的进价是20元/束 （2）当时，利润最大的进货方案为：购进甲种鲜花90束；当时，销售利润为定值；当时，利润最大的进货方案为：购进甲种鲜花60束，乙种鲜花30束 【24题答案】 【答案】任务一：①1;②; 任务二：； 任务三： 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $