2.6 有理数的乘方（暑期预习讲义） 2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年数学七年级上册苏科版 第二章 有理数 2.6 有理数的乘方（暑期预习讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解乘方的意义，掌握乘方的表示方法（底数、指数、幂）。 2. 能正确计算有理数的乘方运算（包括正数、负数、分数的乘方）。 3. 区分负数的乘方与乘方的相反数。 4. 了解乘方运算的符号规律（正数的任何次幂为正，负数的奇次幂为负、偶次幂为正）。 知识点梳理 1. 乘方的定义 · 乘方：求相同因数的积的运算，记作 。 · 是底数（相同的因数）， 是指数（因数的个数）， 读作“ 的 次方”或“ 的 次幂”。 · 示例： 表示 。 2. 乘方的符号规律 · 正数的任何次幂都是正数（如 ）。 · 负数的乘方： · 奇次幂为负数（如 ）。 · 偶次幂为正数（如 ）。 · 注意：（ 为正整数）。 3. 特殊情况的乘方 · 指数为1时，（如 ）。 · 指数为0时，规定 （）。 4. 乘方与括号的关系 · 区别： · ：先确定符号，再计算乘方（如 ）。 · ：先计算乘方，再取相反数（如 ）。 易错点提醒 1. 符号混淆 · 错误：将 计算为 。 · 正确：（先算 ，再取负）。 2. 底数与指数位置错误 · 错误：将 写成 。 · 注意：底数和指数不可交换。 3. 负数的偶次幂漏符号 · 错误：认为 。 · 正确：负数的偶次幂为正（）。 知识点总结 核心要点 关键内容 乘方的表示 （底数 ，指数 ） 符号规律 正数幂恒正；负数幂：奇负偶正 特殊值 ；（） 括号的影响 与 结果不同 预习建议 1. 基础练习 · 计算简单乘方（如 、），注意符号和运算顺序。 2. 对比理解 · 列表比较 和 的区别。 3. 实际应用 · 尝试用乘方表示面积（如正方形边长为 ，则面积为 ）。 4. 错题整理 · 记录符号错误的题目，分析原因。 巩固练习 一、选择题 1．据报道，2024年建发厦门马拉松赛于1月7日7时30分鸣枪开跑，本次赛事参赛人数近136000人，创赛事历史新高．将数据136000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列结论正确的是(　　) A．-a 一定是负数 B．|a|一定是正数 C．|-a|一定不是负数 D．-a2一定是负数 3．比较(-4)5和-45，下列说法中，正确的是(　　) A．它们底数相同，指数也相同 B．它们底数相同，但指数不相同 C．虽然它们底数不同，但运算结果相同 D．它们所表示的意义相同，但运算结果不同 4．下列计算结果为负数的是(　　) A．-24 B．-（-2）3 C．(-3)×(-1)5 D．23×（-2）6 5．(-3)2的意义是 (　　) A．(-3)×(-3) B．- (3×3) C．(-3)×2 D．(-3)+2 6．与算式 的运算结果相等的是 (　　) A．78 B．87 C．497 D．498 7．一张纸的厚度为0.09 mm，假设连续对折始终都是可能的，至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本，则n的值为(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 8．若一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×10¹⁰，则原数中“0”的个数为(　　) A．4 B．6 C．7 D．10 9．某种细菌每分钟由1个裂变成3个，经过4分钟后，由1个裂变成34个，再经过x分钟，1个这样的细菌可以裂变成（　　） A．3（x+4）个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 10．某湿地公园占地面积用科学记数法表示为 则该数表示的原数为　 　。 11．将下列用科学记数法表示的数还原. （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　. 12．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢……．文中的鸟巢共有　 　个． 13．一根100cm长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下 ，第三次截去剩下 ，…，如此下去，直到截去剩下的 则剩下的小棒长为　 　 cm. 14．填空： （1）　 　的平方等于9。 （2） 的底数是　 　，指数是　 　，(-4)2=　 　。 （3）34 表示　 　个　 　相乘。 （4） =　 　。 （5）若 则(x+y)2024=　 　。 （6）若 则n”的值为　 　。 15．（1）将 写成幂的形式为　 　，其中底数是　 　，指数是　 　. （2）将-14 写成乘积的形式为　 　，其中底数是　 　，指数是　 　，最后结果是　 　. 16．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为　 　． 17．（1）(-2)4的底数是　 　，指数是　 　，幂是　 　． （2）把式子写成乘方的形式为　 　． 18．用科学记数法可把 93480000 表示为　 　 。 19．现有七个数-1，-2，-2，-4，-4，-8，-8，将它们填入图1(3个圆两两相交分成7个部分)中，使得每个圆内部的4个数之积相等，设这个积为m，图2给出了一种填法，此时m=64，在所有的填法中，m的最大值为　 　． 三、解答题 20．写出下列用科学记数法表示的数的原数： （1） （2） （3） 21． 某银行去年新增加居民存款 10 亿元人民币。(结果用科学记数法表示) （1）经测量，100 张面值为 100 元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为 100 元的新版人民币摞起来，大约有多高? （2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104 张/时，按每天点钞5 小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为 100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天? 22．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接起来： 23．先阅读下列材料，然后解答问题. 探究：用的幂的形式表示am•an的结果（m、为正整数）. 分析：根据乘方的意义，am•an==am+n. （1）请根据以上结论填空：36×38= 　 　 ，52×53×57= 　 　，（a+b）3•（a+b）5= 　 　； （2）仿照以上的分析过程，用的幂的形式表示（am）n的结果（提示：将am看成一个整体）. 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．A 5．A 6．A 7．C 8．B 9．D 10．7920000 11．（1）2230 （2）-300000 000 （3）-603000 12．6561 13．1 14．（1）±3 （2）-4；2；16 （3）4；3 （4）1 （5）1 （6）-8 15．（1）；​​​​​​​；5 （2）-1×1×1×1；1；4；-1 16．或 17．（1）-2；4；16 （2） 18．9.348×107 19．256 20．（1）解： （2）解： （3） 21．（1）解：10 亿=1000 000 000=109， 所以10亿元面值为100元的新版人民币的总张数为109÷100=107， (厘米)。 （2）解：(天) 22．解：∵，，， ∴ 23．（1）314；512；（a+b）8 （2）解：. 学科网（北京）股份有限公司 $$