精品解析：河北省唐山市第五十四中学2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题

2024-2025学年度八年级数学第二学期第二次阶段性检测 考试范围：平行四边形、一次函数；考试时间：45分钟；满分：100分 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点，然后分析每段运动过程对应的图像，并作出选择． 【详解】解：如图可将小明的运动过程分成三段，O点到A点，A点到B点，B点到O点， 当小明由O点到A点时：h随着t的增加而增加， 当小明由A点到B点时：随着t的增加h不变， 当小明由B点到O点时：h随着t的增加而减小， 所以函数图像变化趋势为，先增加，再不变，最后减小， 故C选项与题意相符， 故选：C． 【点睛】本题考查根据实际问题分析与之对应的函数图像，能够将实际问题进行分段分析，并将每一段对应的函数图像画出是解决本题的关键． 2. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ，， ， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查矩形的性质，解题的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为． 3. 一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1， 所以图象不经过四象限， 故选D. 考点：一次函数图象与几何变换． 4. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定．根据题意，先证明四边形是平行四边形，再证明邻边相等即可． 【详解】解：如图，过点作于,过点作于 四边形是平行四边形 两张等宽的纸条交叉叠放在一起 四边形是菱形． 故选：A． 5. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定逐项排查即可解答． 【详解】解：四边形是平行四边形，对角线互相平分，故A不一定是菱形； 四边形是平行四边形，对边相等，故B不一定是菱形； 图C中，根据三角形的内角和定理可得：，邻边相等，四边形是平行四边形，邻边相等的平行四边形的菱形，故C是菱形； 四边形是平行四边形，对边平行，故D不一定是菱形． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键． 6. 若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由点的坐标，利用正比例函数图象上点的坐标特征，可求出正比例函数解析式，代入各选项中点的横坐标，求出值，再将其与纵坐标比较后，即可得出结论． 【详解】解：设正比例函数解析式为， ∵正比例函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴正比例函数解析式为， A．当时，，选项A不符合题意； B．当时，，选项B不符合题意； C．当时，，选项C符合题意； D．当时，，选项D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 7. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质和矩形的判定，解题的关键是掌握以上知识点． 添加，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形即可判断； 【详解】解：根据题意可得， ∴， 添加， 则， 即可得四边形为矩形， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出是解此题的关键．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：D 9. 已知y与x的函数关系式为：，当x每增加1时，y增加（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出当及时，的值，二者做差后即可得出结论． 【详解】解：当时，； 当时，． ， 当自变量增加1时，函数值增加． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键． 10. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度变大 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、四边形的不稳定性，弄清图形变化前后的变量和不变量是解答此题的关键．根据四边形的不稳定性、矩形的性质和平行四边形的性质，结合图形前后变化逐项判断即可． 【详解】解：A、因为矩形框架向右扭动，，，但不再为直角，所以四边形变成平行四边形，故A正确，不符合题意； B、向右扭动框架，的长度变大，故B正确，不符合题意； C、因为拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，故C错误，符合题意； D、因为四边形的每条边的长度没变，所以周长没变，故D正确，不符合题意， 故选：C． 11. 下列关于ABCD的叙述，正确的是（ ） A. 若AC＝BD，则ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则ABCD是正方形 C. 若AC⊥BC，则ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则ABCD是正方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定去判断即可． 【详解】因为对角线相等的平行四边形是矩形， 所以AC＝BD，则ABCD是矩形，正确； 因为一组邻边相等的平行四边形是菱形， 所以AB＝AD，则ABCD是正方形，错误； 因为AC⊥BC，ABCD不一定是菱形， 所以AC⊥BC，则ABCD是菱形，错误； 因为对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 所以AC⊥BD，则ABCD是正方形，错误； 故选A． 【点睛】本题考查了矩形，菱形，正方形的判定，熟练掌握各自的判定定理是解题的关键． 12. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、三角形中位线定理，由直角三角形的性质得出，结合得出，再由三角形中位线定理即可得出． 【详解】解：，点是的中点，， ， ， ， ， 分别是的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 13. 自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家月份用水，应收水费( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】设当时，关于的函数关系式为，根据函数图象上点的坐标特征利用待定系数法即可求出关于的函数关系式，再将代入其内求出的值，此题得解． 【详解】解：设当时，关于的函数关系式为， 将、代入中， 则， 解得 ， 当时，关于的函数关系式为， 当时，， 琪琪家月份应交水费元， 故选：C． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键． 14. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D． 【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方， ∴， ∴，故A正确，不符合题意； 将点代入，得：， ∴， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意； 由图象可知该函数y的值随x的增大而减小， 又∵， ∴，故C正确，不符合题意； ∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，， ∴当时，，即，故D错误，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键． 15. 如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，掌握特殊四边形的判定和性质是解题关键．由菱形的性质和勾股定理，得出，证明四边形是矩形，得到，当时，有最小值，利用三角形面积公式，求出的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，，． ，，， ， ，， ， 四边形是矩形， ， 当时，有最小值， ， ， 的最小值为2.4， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：6． 17. 如图，在矩形中，，，点为上的一点，平分，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答本题的关键．根据矩形的性质和角平分线的定义可得的长，再根据勾股定理即可得到的长，最后计算出的长即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 18. 小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分钟． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据图象求出，进而得出小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：（米/分）， 小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：（分）， 由图可知，会议开始时间为出发后（分）， ∴若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有（分）， 故答案为：5． 19. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法与图形面积，解题关键是正确求出正方形的边长并且表示出阴影面积以及用平方差公式求解．根据正方形面积为，得出正方形边长为，将阴影部分面积根据三角形面积公式表示出来可得，即可求解． 【详解】解：∵正方形面积为， ∴正方形边长为， 设正方形边长为x，则， ∴，， ∵阴影部分面积为， ∴， 整理得：， ∴，解得：， ∴正方形面积为． 故答案为：． 20. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为________秒时，直线在四边形内部截出一个平行四边形． 【答案】5或6 【解析】 【分析】首先根据题意设点P、Q运动的时间为t秒，则CQ = t ，AP =2t，则BQ=BC－CQ =15－t，PD= AD－AP =18－2t，分以下情况讨论：①当BQ = AP时，四边形APQB是平行四边形，则15－t =2t，②当CQ = PD时，四边形CQPD是平行四边形，则t =18-2t，解出t即可求出本题的答案． 【详解】解：设点P、Q运动的时间为t秒根据题意可得：CQ = t ，AP =2t， 则BQ=BC－CQ =15－t，PD= AD－AP =18－2t，则有以下情况： ①当BQ = AP时，四边形APQB是平行四边形，则15－t =2t，解得 t =5； ②当CQ = PD时，四边形CQPD是平行四边形，则t =18-2t，解t =6； 综上可得，答案为5或6秒． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，能够进行正确的分类计算是解决本题的关键． 三、解答题（本题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，在中，对角线和交于点O，点E、F分别为的中点，连接． （1）求证： （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点， ∴，，， ∴， 点E、F分别为的中点， ∴，， ∴ 在和中， ， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得、、，进而得到，再说明，然后根据即可证明结论； （2）先说明，再运用勾股定理可得，进而得到，然后再根据勾股定理可得，最后根据即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键． 22. 如图1，长为的某段线路上有甲乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，达到B、A后立返回到出发站停止，速度均为，设甲车、乙车距南站的路程分别为，行驶时间为． （1）图2已画出与的函数图象，其中____________，___________． （2）在图2中补画与时间t之间的函数图象，求出与时间t之间的关系式(注明自变量的取值范围)． （3）观察图象，直接写出在整个行驶过程中两车相遇的次数． 【答案】（1）2，4 （2） 作图如下： （3）2次 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）根据时间等于路程除以速度，求出的值即可； （2）根据题意，画出图象，待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据交点的个数即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意，得：， ； 故答案为：2，4； 【小问2详解】 由题意，甲，乙速度相同，乙到达的时间与甲到达的时间相同，总时间与甲的总时间相同； 当时，设与时间t之间的函数关系式为，由图可知： ，解得：， ∴； 当时，设与时间t之间的函数关系式为，由图可知： ，解得：， ∴； 综上：； 【小问3详解】 由图象可知，两个函数图象有2个交点，即，两车相遇2次． 23. 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：BF=DF； （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①求证：四边形BFDG是菱形； ②若AB=3，AD=4，求FG的长． 【答案】 （1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE， 又AD∥BC， ∴∠DBC=∠ADB， ∴∠DBE=∠ADB， ∴DF=BF； （2）①∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴FD∥BG， 又∵DG∥BE， ∴四边形BFDG是平行四边形， ∵DF=BF， ∴四边形BFDG是菱形 ②． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等及折叠性质判断； （2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；②设DF=BF=x，在△ABF中根据折叠性质和勾股定理列方程求解． 【详解】（1）略 （2）①略 ②∵AB=3，AD=4， ∴BD=5． ∴OB=BD=． 假设DF=BF=x，∴AF=AD－DF=4－x． ∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即32+（4－x）2=x2， 解得x=， 即BF=， ∴由勾股定理得，FO=， ∴FG=2FO=． 【点睛】本题考查了四边形综合题，结合矩形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理解答，考查了翻折不变性，综合性较强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度八年级数学第二学期第二次阶段性检测 考试范围：平行四边形、一次函数；考试时间：45分钟；满分：100分 一、选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分） 1. 小明晚饭后出门散步，从家点O出发，最后回到家里，行走的路线如图所示．则小明离家的距离h与散步时间t之间的函数关系可能是（　　） A. B. C. D. 2. 两个矩形的位置如图所示，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分的形状一定为（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 无法确定 5. 依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 若正比例函数的图象经过点，则下列各点也在该正比例函数图象上的是( ) A. B. C. D. 7. 如图，四边形的对角线，交于点，根据图中所标数据，再添加一个条件，使四边形为矩形，添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 已知y与x的函数关系式为：，当x每增加1时，y增加（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是（ ） A. 四边形由矩形变为平行四边形 B. 对角线的长度变大 C. 四边形的面积不变 D. 四边形的周长不变 11. 下列关于ABCD的叙述，正确的是（ ） A. 若AC＝BD，则ABCD是矩形 B. 若AB＝AD，则ABCD是正方形 C. 若AC⊥BC，则ABCD是菱形 D. 若AC⊥BD，则ABCD是正方形 12. 如图，在中，分别是的中点，，是线段上一点，连接，．若，则的长度是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. 自来水公司采用分段收费标准收水费，每月收取水费元与用水量之间的函数关系如图所示，琪琪家月份用水，应收水费( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ） A. B. 直线l过坐标为的点 C. 若点，在直线上，则 D. 15. 如图，在菱形中，，．E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（　　） A. 2.4 B. 3 C. 4.8 D. 4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为________． 17. 如图，在矩形中，，，点为上的一点，平分，则的长为______． 18. 小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分钟． 19. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为______． 20. 如图，在四边形中，，，，点在边上以每秒的速度从点向点运动，点在边上，以每秒的速度从点向点运动，当一点到达终点停止运动时，另一点也停止运动，则运动时间为________秒时，直线在四边形内部截出一个平行四边形． 三、解答题（本题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 如图，在中，对角线和交于点O，点E、F分别为的中点，连接． （1）求证： （2）若，，，求的长． 22. 如图1，长为的某段线路上有甲乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，达到B、A后立返回到出发站停止，速度均为，设甲车、乙车距南站的路程分别为，行驶时间为． （1）图2已画出与的函数图象，其中____________，___________． （2）在图2中补画与时间t之间的函数图象，求出与时间t之间的关系式(注明自变量的取值范围)． （3）观察图象，直接写出在整个行驶过程中两车相遇的次数． 23. 如图1，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F． （1）求证：BF=DF； （2）如图2，过点D作DG∥BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O． ①求证：四边形BFDG是菱形； ②若AB=3，AD=4，求FG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $