精品解析：广西南宁市良庆区那马初级中学2024－2025学年七年级下学期3月月考数学试题

2025年春季学期阶段性自主评估训练（一） 七年级数学（R） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 飘扬的红旗 C. 钟摆的摆动 D. 笔直轨道上运行的列车 3. 如图，直线，相交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（    ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5. 如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 6. 如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，被直线所截，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果那么的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 命题“两直线平行，同旁内角相等”是________（填“真”或“假”）命题． 14. 如图，点是直线上的一点，且，若，则的度数为______． 15. 如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为________°． 16. 如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 18. 如图，三角形的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将三角形向左平移2格，再向上平移4格得到三角形． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 19. 如图，已知：，，求的度数． 20. 完成下面的推理过程：如图，已知：，，，求的度数． 解：， （______）， 又（已知）， ______（等量代换）， ______（______）， ，（两直线平行，同旁内角互补） ______． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【综合与实践】 台灯是我们常见的一种照明工具．如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角 （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 23. 【阅读理解】 如图，已知，，为射线上一点，平分． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，求证：； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期阶段性自主评估训练（一） 七年级数学（R） （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键． 根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答． 【详解】解：根据对顶角的定义： A．和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角； B．和的两边不是互为反向延长线，不是对顶角； C．和的两边互为反向延长线，是对顶角； D．和的顶点不同，不是对顶角； 故选：C． 2. 下列运动属于平移的是（ ） A. 荡秋千 B. 飘扬的红旗 C. 钟摆的摆动 D. 笔直轨道上运行的列车 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平移定义，平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、摇动的跳绳不符合平移的定义，不属于平移，故本选项错误； B、飘动的红旗是旋转，故此选项错误； C、钟摆的摆动，不属于平移，故此选项错误； D、列车在笔直轨道上运动沿直线运动，符合平移定义，属于平移，故本选项正确． 故选：D ． 3. 如图，直线，相交于点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查与邻补角有关的计算，根据即可求出答案 【详解】解：∵直线，相交于点，， ∴， ∴， 故选：B 4. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（    ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定关，熟练掌握平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ． 5. 如图，直线b、c被直线a所截，则与是（ ） A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角、内错角、同位角：三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．根据同旁内角的定义求解． 【详解】解：如图，直线b、c被直线a所截，则与是同旁内角， 故选：C． 6. 如图，直线，相交于点，过点作，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何图形中求角度．正确的识图，理清角度之间和差关系，是解题的关键． 垂直的定义，得到，利用对顶角相等得出，即可求解． 【详解】解：因为， 所以． 因为， 所以， 故选B． 7. 如图，直线，被直线所截，在下列条件中，不能判定直线与平行的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法逐项判定即可． 【详解】解：， ， 故选项A不符合题意； 不能证明，故选项B符合题意； ， ， 故选项C不符合题意； ∵， ， 故选项D不符合题意； 故选：B． 8. 如图，有一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等． 根据，可得出，再依据，，即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 9. 如图所示，一艘船从点出发，沿东北方向航行至，再从点出发沿南偏东方向航行至点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 首先根据平行线的性质求出，然后利用角的和差求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵ ∴ ∵ ∴． 故选：D． 10. 如图，在三角形中，已知，，．对于下列五个结论：①；②；③；④；⑤与互补．其中正确的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，互余的概念，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．根据平行线的判定与性质即可进行逐一判断． 【详解】解：①， ； 故①正确； ②， ， ， ， ； 故②正确； ③， ； 故③正确； ④， ， ， ； 故④正确； ⑤． ， 与互余． 故⑤错误． 其中正确的有①②③④4个． 故选：C． 11. 如图，将周长为的沿方向向右平移得到，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的平移有关计算，熟练掌握平移的性质是解题的关键，根据平移的性质得到，，利用周长的定义即可计算出四边形的周长． 【详解】解：∵将周长为的沿方向向右平移得到， ∴，， ∴四边形的周长为： ． 故选：D． 12. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意，设，易证，构建方程即可解决问题． 【详解】解：由翻折的性质可知：， ∵， ， ，设，则， ， ， ， 故选C 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上．） 13. 命题“两直线平行，同旁内角相等”是________（填“真”或“假”）命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案． 【详解】解：∵两直线平行，同旁内角互补， ∴命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题， 故答案为：假． 14. 如图，点是直线上的一点，且，若，则的度数为______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，准确识图是解题的关键．由可知，再根据平角等于列式计算即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 15. 如图，小李绘制一个潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线a与出射光线b平行．若入射光线a与镜面的夹角，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质定理以及物理中的几何原理是解题的关键．由题意知，，由，可得，进而可求． 【详解】解：由题意知，入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，即，， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积（阴影部分左右间距均匀）是______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，理解题意是解题关键． 平移后得一个矩形，一边长为2，另一边长为5，即可求解． 【详解】解：由图得：将阴影部分平移后构成一个矩形， ∴阴影部分的面积为： 故答案为：10． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，直线，相交于点，射线平分，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算、对顶角相等、垂直，熟练掌握垂直的概念是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据求解即可得． 【详解】解：， ． 平分， ． ∵， ， ． 18. 如图，三角形的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将三角形向左平移2格，再向上平移4格得到三角形． （1）请在图中画出平移后的三角形； （2）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平移作图及利用网格求三角形面积，熟练掌握基本作图是解题关键． （1）根据平移方法作图即可； （2）利用网格求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示即为所求； 【小问2详解】 根据题意得：三角形的面积为：． 19. 如图，已知：，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键； 先根据得出，再根据两直线平行内错角相等得出，利用邻补角及等量代换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 完成下面的推理过程：如图，已知：，，，求的度数． 解：， （______）， 又（已知）， ______（等量代换）， ______（______）， ，（两直线平行，同旁内角互补） ______． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 根据平行线的判定和性质，结合题干求解即可． 【详解】解：， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， ，（两直线平行，同旁内角互补） ． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键 （1）根据题意得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可证明； （2）由得出，由得出，利用“内错角相等，两直线平行”可证出，进而可得出，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ， 又， ， ∴， ∵， ． 22. 【综合与实践】 台灯是我们常见的一种照明工具．如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角 （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ∵， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 23. 【阅读理解】 如图，已知，，为射线上一点，平分． （1）如图1，当点在线段上时，求证：； （2）如图2，当点在线段的延长线上时，求证：； （3）如图2，当点在线段的延长线上时，若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，平行线的判定与性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平行线的性质得，结合，则，即根据同旁内角互补，两直线平行，即可作答． （2）与（1）同理得，则，根据角平分线的定义得，即可得； （3）先设，则，结合，故，所以，，再结合两直线平行，同旁内角互补进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：与（1）同理得， ∴， ∵平分． ∴， ∴， 【小问3详解】 解：∵， ∴设， ∴， ∵， ∴， 由（2）得， ∴， ∵， ∴， 由（2）得， ∴， 即， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $