4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固 2024--2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固 一、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 2.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 3.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 4.如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形始终是平行四边形． (1)若遮阳蓬完全展开时，长2米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米（影子完全落在地面） (2)长支杆与短支杆的长度比（即与的长度比）是______． 5.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画        个平行四边形． 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 二、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 2.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 3.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数为（　　） A.45° B.55° C.90° D.135° 4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 5.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB＝CD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若AB＝BD，∠ABD＝48°，求∠C的度数． 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． （1）求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； （2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 三、全等三角形拼平行四边形问题 1.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 2.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 5.用两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，可以拼出的特殊四边形是 　 　． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 四、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AB＝CD B.AB＝AD C.∠ADB＝∠DBC D.∠ABC＝∠ADC 2.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABC＝∠ADC B.∠BAD＝∠BCD C.∠ACB＝∠CAD D.∠BAC＝∠ACD 3.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD B.AB∥CD C.∠A＝∠C D.BC＝AD 4.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 　     　． 5.如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　      　（写出一个即可）． 6.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连结BE，DE，DF，BF，添加下列条件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四边形ABCD为平行四边形． （1）你添加的条件是：　 　；（填序号） （2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固（参考答案） 一、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． ∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：C． 2.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 如图，作DM⊥AB于点M，则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法． 如图，作DM⊥AB于点M， 则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM， ∵DM≤AD，AD＝8， ∴DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； ∴甲乙的说法都是正确的， 故选：C． 3.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO＝DO）的四边形是平行四边形． 由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 4.如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形始终是平行四边形． (1)若遮阳蓬完全展开时，长2米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米（影子完全落在地面） (2)长支杆与短支杆的长度比（即与的长度比）是______． 【答案】 (1)2；(2). 【解析】 （1）过C作与水平地面呈的直线交的延长线于K，分别过K、E作，，可得四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质求得的长即可；（2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为的中点、B为的中点，然后说明的长度为长支杆的一半即可． （1）过C作与水平地面呈的直线交的延长线于K，分别过K、E作，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即在地面上影子的长为2米； 故答案为：2； （2）由题意可知：支杆的竖直长度都一样，且竖直的支点为长支杆的中点，即G为的中点、B为的中点， 当遮阳棚完全闭合后，每根杆的长度都一样，即的长度为长支杆的一半， ∵为长支杆的长度，为短支杆的长度．∴． 故答案为：． 5.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画        个平行四边形． 【答案】 4 【解析】 根据平行四边形的判定画出图形即可． 如图，四边形ABCD即为所求． 共能作出4个平行四边形． 故答案为：4． 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 【答案】 解：可以同时到达．理由如下： ∵BA∥DE，AE∥DB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴AB＝DE，AE＝BD， ∵F是CE的中点， ∴EF＝FC， ∵EC⊥BC，AF∥BC， ∴AF⊥CE， 即AF垂直平分CE， ∴DE＝DC，即AB＝DC， ∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF， ∴二人同时到达F站． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BE＝BC＝×6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3＝（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 二、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 2.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 【答案】A 【解析】 由AB＝CD，BC＝AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠A+∠D＝180°，由∠D＝120°，即可求得∠A的度数为60°． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠D＝120°， ∴∠A＝60°． 故选：A． 3.如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠A＝135°，则∠B的度数为（　　） A.45° B.55° C.90° D.135° 【答案】A 【解析】 证明四边形ABCD是平行四边形，得出AD∥BC，由平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，即可得出答案． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠A+∠B＝180°， ∴∠B＝180°﹣135°＝45°； 故选：A． 4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 5.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB＝CD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若AB＝BD，∠ABD＝48°，求∠C的度数． 【答案】 解：（1）证明：如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD＝CB． 在△ABD与△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）； （2）∵AB＝BD，∠ABD＝48°， ∴∠A＝∠ADB＝＝66°． 由（1）知，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝66°． 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，且AO＝OC． （1）求证： ①△AOE≌△COF； ②四边形ABCD为平行四边形； （2）过点O作EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE，若∠BAD＝100°，∠DBF＝32°，求∠ABE的度数． 【答案】 解：（1）①证明：∵AD∥BC， ∴∠OAD＝∠OCB， 在△AOE和△COF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）； ②同理可证△AOD≌△COB， ∴AD＝CB， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵△AOE≌△COF， ∴OE＝OF， ∵EF⊥BD， ∴BE＝BF， ∴∠OBF＝∠OBE＝32°， ∴∠EBF＝64°， ∵AD∥BC， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣100°＝80°， ∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBF＝80°﹣64°＝16°． 三、全等三角形拼平行四边形问题 1.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 【答案】B 【解析】 因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．据此解答． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴只有两个全等的三角形，才可能拼成一个平行四边形． 故选：B． 2.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴两个能完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形． 故选：D． 3.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案． 如图所示就是3种平行四边形， 故选：C． 4.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 【答案】 3． 【解析】 根据全等三角形的性质可得AD＝EF，AE＝DF，DB＝EF，DE＝BF，DE＝FC，DF＝EC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案． ∵△ADE、△FED是全等的三角形， ∴AD＝EF，AE＝DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵△DBF、△FED是全等的三角形， ∴DB＝EF，DE＝BF， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵△EFC、△FED是全等的三角形， ∴DE＝FC，DF＝EC， ∴四边形DFCE是平行四边形， 故答案为：3． 5.用两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，可以拼出的特殊四边形是 　 　． 【答案】 平行四边形． 【解析】 根据全等三角形的性质、等腰三角形的概念、平行四边形的判定定理解答即可． 如图1，△ACB≌△ACD，CA＝CB，AC＝AD， 则AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD为平行四边形； 如图2，△ABC≌△ADC，BA＝BC，DA＝DC， 则AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD为菱形； 综上所述：用两个全等的等腰三角形（三边不全相等）纸片，可以拼出的特殊四边形是平行四边形或菱形，但不一定都是菱形， 故答案为：平行四边形． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 【答案】 解：把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法． 有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m； 如图2中，对角线分别为n和； 较长的对角线＝2×＝． 如图3中，对角线分别为h和； 较长的对角线＝2×＝． 7.如图，将两块相同的三角尺ABC和A′B′C′如图放置，使两条直角边BC与B′C′重合在一起，这样拼成的四边形ACA′B′是平行四边形吗？试用两种不同的方法说明理由． 【答案】 解：拼成的四边形ACA′B′是平行四边形，理由如下： 方法1：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AB＝A'B'，AC＝A'C'， ∴四边形ACA′B′是平行四边形； 方法2：∵△ABC≌△A′B′C′， ∴AC=A′C′，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°， ∴AC∥A′C′， ∴四边形ACA′B′是平行四边形． 四、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AB＝CD B.AB＝AD C.∠ADB＝∠DBC D.∠ABC＝∠ADC 【答案】D 【解析】 由AD∥BC，AB＝CD，可证明四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，但不一定是平行四边形，可判断A不符合题意；由AD∥BC，AB＝AD，只能证明四边形ABCD是一组对边平行且一组邻边相等的四边形，但四边形ABCD不一定是平行四边形，可判断B不符合题意；由AD∥BC，得∠ADB＝∠DBC，不能证明四边形ABCD是平行四边形，可判断C不符合题意；由BC∥AD得∠DBC＝∠ADB，而∠ABC＝∠ADC，可推导出∠ABD＝∠CDB，则AB∥CD，可根据平行四边形的定义证明四边形ABCD是平行四边形，可判断D符合题意，于是得到问题的答案． ∵AD∥BC，AB＝CD， ∴四边形ABCD可能是平行四边形，也可能是等腰梯形， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形， 故A不符合题意； ∵AD∥BC，AB＝AD， ∴四边形ABCD是一组对边平行且一组邻边相等的四边形， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形， 故B不符合题意； ∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∵四边形ABCD只有一组对边平行， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形， 故C不符合题意； ∵BC∥AD， ∴∠DBC＝∠ADB， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ABC﹣∠DBC＝∠ADC﹣∠ADB， ∴∠ABD＝∠CDB， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故D符合题意， 故选：D． 2.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABC＝∠ADC B.∠BAD＝∠BCD C.∠ACB＝∠CAD D.∠BAC＝∠ACD 【答案】C 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵∠ACB＝∠CAD， ∴AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3.如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.AB＝CD B.AB∥CD C.∠A＝∠C D.BC＝AD 【答案】A 【解析】 依据平行四边形的判定方法，即可得到不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件． 当BC∥AD，AB＝CD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意； 当AB∥CD，BC∥AD时，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故B选项不合题意； 当BC∥AD，∠A＝∠C时，可得AB∥DC，依据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故C选项不合题意； 当BC∥AD，BC＝AD时，依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故D选项不合题意； 故选：A． 4.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 　     　． 【答案】 AB∥CD（答案不唯一）． 【解析】 由平行四边形的判定方法即可得出结论． 添加条件为：AB∥CD，理由如下： ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）． 5.如图，两条射线AM∥BN，点C，D分别在射线BN，AM上，只需添加一个条件，即可证明四边形ABCD是平行四边形，这个条件可以是　      　（写出一个即可）． 【答案】 AD＝BC（答案不唯一）． 【解析】 在四边形ABCD中，AB＝CD，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形与一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求解即可求得答案． 在四边形ABCD中，AB＝CD， ∴再加条件AB∥CD或AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：AD＝BC（答案不唯一）． 6.已知四边形ABCD中，AB＝DC，AC，BD相交于点O，将AC两端延长，使AE＝CF，连结BE，DE，DF，BF，添加下列条件之一①BE＝DF，②BE∥DF，③OB＝OD，使四边形ABCD为平行四边形． （1）你添加的条件是：　 　；（填序号） （2）添加条件后求证四边形ABCD为平行四边形． 【答案】 解：（1）选择的条件的序号是①， 故答案为：①； （2）证明：选择①时， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（SSS）， ∴∠BAE＝∠DCF， ∴∠OAB＝∠OCD， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 【答案】 解：（1）添加条件为：AE＝CF， 故答案为：AE＝CF； （2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 学科网（北京）股份有限公司 $$