4.4 平行四边形的判定定理 暑假题型专练2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假题型专练 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABC＝∠ADC B.∠BAD＝∠BCD C.∠ACB＝∠CAD D.∠BAC＝∠ACD 2.如图，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（　　） A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 4.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意 　 　的观点，理由是 　 ． 5.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 　     　． 6.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.用两个全等的三角形拼成一个四边形，则下列说法正确的是（　　） A.一定是平行四边形 B.可能是平行四边形 C.一定不是平行四边形 D.以上都不对 2.用边长为4cm，5cm，6cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成（　　）个平行四边形． A.4 B.3 C.2 D.1 3.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 4.如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C＝　 　． 5.关于用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法： ①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形； ③一定不是平行四边形． 其中正确的说法是　 　． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 7.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 3.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 5.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB＝CD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若AB＝BD，∠ABD＝48°，求∠C的度数． 7.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，若将AB沿AD方向平移，则AB与CD完全重合． （1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由； （2）若∠A＝120°，求∠B，∠C的度数． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 3.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是 　 　． 5.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD，某时刻雨刮器位置如图所示，此时AB∥CD，则∠B 　 　∠D（填“＞”“＜”“＝”）． 6.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 7.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假题型专练（参考答案） 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABC＝∠ADC B.∠BAD＝∠BCD C.∠ACB＝∠CAD D.∠BAC＝∠ACD 【答案】C 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠ADC+∠BAD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AD∥BC， ∴∠ABC+∠BAD＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵∠ACB＝∠CAD， ∴AD∥BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意； D、∵∠BAC＝∠ACD， ∴AB∥CD， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2.如图，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（　　） A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 【答案】B 【解析】 根据已知条件可得AB∥CD，再根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 由图可得∠A+∠D＝110°+70°＝180°， ∴AB∥CD， A，添加∠B+∠C＝180°，可得AB∥CD，四边形ABCD中仅一组对边平行，不能判定四边形ABCD为平行四边形； B，添加AB＝CD，四边形ABCD中一组对边平行且相等，能判定四边形ABCD为平行四边形； C，添加∠A＝∠B，可得∠A+∠B＝70°+70°＝140°，推出AD与BC不平行，四边形ABCD不是平行四边形； D，添加AD＝BC，四边形ABCD中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故选B． 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则下列正确的是（　　） A.AD＝BC B.∠ABD＝∠BDC C.AB＝AD D.∠A＝∠C 【答案】D 【解析】 由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB∥CD， ∴∠ABD＝∠BDC， ∴不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项B不符合题意； C、由AB∥CD，AB＝AD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠C＝180°， ∵∠A＝∠C， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意； 故选：D． 4.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意 　 　的观点，理由是 　 ． 【答案】 小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 【解析】 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得小明正确． 四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形，应添加AD＝BC， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此小明说得对； 小红添加的条件，也可能是等腰梯形，因此小红错误， 故答案为：小明；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 5.如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，若要判定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以为 　     　． 【答案】 AB∥CD（答案不唯一）． 【解析】 由平行四边形的判定方法即可得出结论． 添加条件为：AB∥CD，理由如下： ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）． 6.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 【答案】 解：（1）添加条件为：AE＝CF， 故答案为：AE＝CF； （2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 7.如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点． （1）若AB＝CD，只添加一个条件：　     　，使四边形ABCD为平行四边形． （2）在（1）的条件下，若BE⊥AC，DF⊥AC，求证：四边形BEDF是平行四边形． 【答案】 解：（1）只添加一个条件：AB∥CD（不唯一）， ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故答案为：AB∥CD（答案不唯一）； （2）证明：如图， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴BE∥DF，∠BEA＝∠DFC＝90°， ∵AB∥CD， ∴∠BAE＝∠DCF， 在△BAE和△DCF中， ， ∴△BAE≌△DCF（AAS）， ∴BE＝DF， 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.用两个全等的三角形拼成一个四边形，则下列说法正确的是（　　） A.一定是平行四边形 B.可能是平行四边形 C.一定不是平行四边形 D.以上都不对 【答案】B 【解析】 当两个全等三角形是不等边三角形时，可拼成六个四边形，其中只有三个是平行四边形；当两个全等三角形是直角三角形时，可拼成的四边形是四个，其中三个是平行四边形． 两个全等的三角形拼成一个四边形，所有的情况如图所示： ∴两个全等三角形拼成的四边形不一定是平行四边形， 故选：B． 2.用边长为4cm，5cm，6cm的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成（　　）个平行四边形． A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B 【解析】 把相等的边重合后，得到一个四边形，再把一个翻转180度后，相同边再重合，就又能组成一个四边形，这其中必有一次是平行四边形，由于三边不同，故可组成3×2＝6个不同的四边形，其中有3个平行四边形． 如图所示： 共6个四边形，其中有3个平行四边形． 故选：B． 3.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴两个能完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形． 故选：D． 4.如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD，且∠D＞90°＞∠C，则∠C＝　 　． 【答案】 ：72°或． 【解析】 分两种求出，分别构建方程即可解决问题； 由题意可知：AD＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA，设∠DAE＝∠DEA＝x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，∠C＝∠DAB， ∴∠DEA＝∠EAB＝x， ∴∠C＝∠DAB＝2x， ①AE＝AB时，若BE＝BC， 则有∠BEC＝∠C，即（180°﹣x）＝2x，解得x＝36°， ∴∠C＝72°， 若EC＝EB，则有∠EBC＝∠C＝2x， ∵∠DAB+∠ABC＝180°， ∴4x+（180°﹣x）＝180°， 解得x＝， ∴∠C＝， ②EA＝EB时，同法可得∠C＝72°， ③BA＝BE时，∵∠AEB＝∠BAE＝x， ∴∠DEB＝2x， ∵∠C＝2x，∠DEB＝∠C+∠EBC， 这种情形显然不可能， 综上所述，∠C＝72°或． 故答案为：72°或． 5.关于用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法： ①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形； ③一定不是平行四边形． 其中正确的说法是　 　． 【答案】 ②． 【解析】 当两个全等三角形是不等边三角形时，可拼成六个四边形，其中只有三个是平行四边形；当两个全等三角形是直角三角形时，可拼成的四边形是四个，其中三个是平行四边形． 两个全等三角形拼成的四边形不一定是平行四边形， 故答案为：②． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 【答案】 解：把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法． 有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m； 如图2中，对角线分别为n和； 较长的对角线＝2×＝． 如图3中，对角线分别为h和； 较长的对角线＝2×＝． 7.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 【答案】 解：如图，可以拼成6个不同的四边形，其中有3个平行四边形． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 【答案】A 【解析】 由AB＝CD，BC＝AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠A+∠D＝180°，由∠D＝120°，即可求得∠A的度数为60°． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠D＝120°， ∴∠A＝60°． 故选：A． 2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 【答案】C 【解析】 根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题． ∵AD＝CB，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∵∠ABC+∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝120°， 故选：C． 3.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 4.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 5.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 6.如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，且AB＝CD． （1）求证：△ABD≌△CDB； （2）若AB＝BD，∠ABD＝48°，求∠C的度数． 【答案】 解：（1）证明：如图，在四边形ABCD中， ∵AB∥CD，且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴AD＝CB． 在△ABD与△CDB中， ， ∴△ABD≌△CDB（SSS）； （2）∵AB＝BD，∠ABD＝48°， ∴∠A＝∠ADB＝＝66°． 由（1）知，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝66°． 7.如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，若将AB沿AD方向平移，则AB与CD完全重合． （1）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由； （2）若∠A＝120°，求∠B，∠C的度数． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵将AB沿AD方向平移，则AB与CD完全重合， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝120°， ∴∠B＝60°，∠C＝120°． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 【答案】A 【解析】 已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO＝DO）的四边形是平行四边形． 由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 2.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的对角相等解答即可． ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠BCD＝∠BAD＝140°， 故选：D． 3.小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是（　　） A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【解析】 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题． ∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点， ∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小． 故选：C． 4.如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个长方形框架ABCD，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形ABCD为平行四边形；②对角线BD的长度不变；③四边形ABCD的面积不变；④四边形ABCD的周长不变，其中所有正确的结论是 　 　． 【答案】 ①④． 【解析】 根据平行四边形的判定和性质即可判断． ∵两组对边的长度分别相等， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确， ∵向右扭动框架， ∴BD的长度变大，故②错误， ∵平行四边形ABCD的底不变，高变小了， ∴平行四边形ABCD的面积变小，故③错误， ∵平行四边形ABCD的四条边不变， ∴四边形ABCD的周长不变，故④正确． 故所有正确的结论是①④． 故答案为：①④． 5.汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，若两个雨刮器的刷片长度相同，即AB＝CD，某时刻雨刮器位置如图所示，此时AB∥CD，则∠B 　 　∠D（填“＞”“＜”“＝”）． 【答案】 ＝． 【解析】 先根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：四边形ABCD是平行四边形，然后利用平行四边形的性质即可解答． ∵AB＝CD，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， 故答案为：＝． 6.如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F． （1）求证：AE=CF． （2）如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？ 【答案】 解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OA=OC， ∴∠DAC=∠BCA， 在△AOE 和△COF中， ∠DAC=∠BCA，OA=OC，∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴AE=CF； （2）设计图形如图： 理由：平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，只要满足两块地面积相等，且都与水井相邻就可以． 因为平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分， 所以找到对角线的交点与水井点P的连线的所在直线即可． 7.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 【答案】 解：可以同时到达．理由如下： ∵BA∥DE，AE∥DB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴AB＝DE，AE＝BD， ∵F是CE的中点， ∴EF＝FC， ∵EC⊥BC，AF∥BC， ∴AF⊥CE， 即AF垂直平分CE， ∴DE＝DC，即AB＝DC， ∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF， ∴二人同时到达F站． 学科网（北京）股份有限公司 $$