4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固练习2024-2025学年浙教版八年级数学下册

浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（　　） A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABD＝∠CDB B.∠DAB＝∠BCD C.∠ABC＝∠CDA D.∠DAC＝∠BCA 3.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　　） ∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又∵_____， ∴四边形ABCD是平行四边形．           A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是 　     　．（只填一个即可） 5.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　． 6.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 2.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 4.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 5.关于用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法： ①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形； ③一定不是平行四边形． 其中正确的说法是　 　． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 7.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且BO＝DO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）过O作线段MN交AD于点M，交BC于点N．若CM＝AM，∠ACB＝3∠MCD，∠ABC＝40°，求∠MCD的度数． 7.在四边形ABCD中，AD＝BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE＝OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D＝63°，∠G＝42°，求∠GEC的度数． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 2.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 3.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 4.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为      cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为      cm．    5.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画        个平行四边形． 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 浙教版八年级下册 4.4 平行四边形的判定定理 暑假巩固（参考答案） 一、添加一个条件成为平行四边形 1.如图，若要使四边形ABCD为平行四边形，则需要添加的条件是（　　） A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 【答案】B 【解析】 根据已知条件可得AB∥CD，再根据平行四边形的判定方法逐项判断即可． 由图可得∠A+∠D＝110°+70°＝180°， ∴AB∥CD， A，添加∠B+∠C＝180°，可得AB∥CD，四边形ABCD中仅一组对边平行，不能判定四边形ABCD为平行四边形； B，添加AB＝CD，四边形ABCD中一组对边平行且相等，能判定四边形ABCD为平行四边形； C，添加∠A＝∠B，可得∠A+∠B＝70°+70°＝140°，推出AD与BC不平行，四边形ABCD不是平行四边形； D，添加AD＝BC，四边形ABCD中一组对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故选B． 2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ADB＝∠CBD，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A.∠ABD＝∠CDB B.∠DAB＝∠BCD C.∠ABC＝∠CDA D.∠DAC＝∠BCA 【答案】D 【解析】 利用平行四边形的判定定理逐步判定后即可确定答案． 由∠ADB＝∠CBD可以得到AD∥BC， ∴A、∠ABD＝∠CDB能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； B、利用三角形的内角和定理能进一步得到∠ABD＝∠CDB，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； C、能进一步得到∠CDB＝∠ABD，从而能得到AB∥CD，所以能判定四边形ABCD是平行四边形； D、不能进一步得到AB∥CD，所以不能判定四边形ABCD是平行四边形， 故选：D． 3.如图是嘉淇不完整的推理过程，为了使嘉淇的推理成立，需在四边形ABCD中添加条件，下列添加的条件正确的是（　　） ∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， 又∵_____， ∴四边形ABCD是平行四边形．           A.∠B+∠C＝180° B.AB＝CD C.∠A＝∠B D.AD＝BC 【答案】B 【解析】 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． ∵∠A+∠D＝180°， ∴AB∥CD， ∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：B． 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，请添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形．可添加的条件是 　     　．（只填一个即可） 【答案】 AB＝CD（答案不唯一）． 【解析】 根据平行四边形的判定定理进行解答． 添加AB＝CD， ∵∠1＝∠2， ∴AB∥CD， 又∵AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：AB＝CD（答案不唯一）． 5.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F．请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　． 【答案】 AE＝CF． 【解析】 证AE∥CF，再由AE＝CF，即可得出结论． 添加条件为：AE＝CF， 理由：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形， 故答案为：AE＝CF． 6.如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是 　     　； （2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形． 【答案】 解：（1）添加条件为：AE＝CF， 故答案为：AE＝CF； （2）证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF， ∵AE＝CF， ∴四边形AECF为平行四边形． 7.如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F． （1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形DEBF为平行四边形，你添加的条件是 　    　． （2）添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形． 【答案】 解：（1）由题意得DE∥BF，由平行四边形的判定可添加的条件是DE＝BF（答案不唯一）， 故答案为：DE＝BF（答案不唯一）； （2）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE＝BF， ∴四边形DEBF为平行四边形． 二、全等三角形拼平行四边形问题 1.如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出（　　）个平行四边形． A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】 根据等腰三角形的性质以及平行四边形的判定，可以动手拼凑，得出答案． 如图所示就是3种平行四边形， 故选：C． 2.两个（　　）的三角形可以拼成一个平行四边形． A.面积相等 B.形状相同 C.等底等高 D.能完全重合 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的判定定理即可得到结论． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴两个能完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形． 故选：D． 3.下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是（　　） A.两个等腰三角形 B.两个全等三角形 C.两个锐角三角形 D.两个直角三角形 【答案】B 【解析】 因在拼组平行四边形时，平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边，所以只有两个完全一样的三角形，才可能拼成一个平行四边形．据此解答． ∵平行四边形的两组对边平行且相等，且有公共边， ∴只有两个全等的三角形，才可能拼成一个平行四边形． 故选：B． 4.如图，△ABC是由四个全等的三角形△ADE、△DBF、△FED、△EFC拼接而成，则图中的平行四边形有　 　个． 【答案】 3． 【解析】 根据全等三角形的性质可得AD＝EF，AE＝DF，DB＝EF，DE＝BF，DE＝FC，DF＝EC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案． ∵△ADE、△FED是全等的三角形， ∴AD＝EF，AE＝DF， ∴四边形ADFE是平行四边形， ∵△DBF、△FED是全等的三角形， ∴DB＝EF，DE＝BF， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵△EFC、△FED是全等的三角形， ∴DE＝FC，DF＝EC， ∴四边形DFCE是平行四边形， 故答案为：3． 5.关于用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法： ①一定是平行四边形； ②可能是平行四边形； ③一定不是平行四边形． 其中正确的说法是　 　． 【答案】 ②． 【解析】 当两个全等三角形是不等边三角形时，可拼成六个四边形，其中只有三个是平行四边形；当两个全等三角形是直角三角形时，可拼成的四边形是四个，其中三个是平行四边形． 两个全等三角形拼成的四边形不一定是平行四边形， 故答案为：②． 6.如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，分别求出它们的对角线的长． 【答案】 解：把相等的边靠在一起即可得到答案，有三种拼法． 有三种拼法，如图1中，两条对角线都是m； 如图2中，对角线分别为n和； 较长的对角线＝2×＝． 如图3中，对角线分别为h和； 较长的对角线＝2×＝． 7.如图，△ABC≌△A'B'C'．用这两个三角形可以拼成几个不同的四边形？其中有几个是平行四边形？拼一拼，试试看． 【答案】 解：如图，可以拼成6个不同的四边形，其中有3个平行四边形． 三、利用平行四边形的判定与性质求角度 1.在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A.56° B.65° C.114° D.124° 【答案】D 【解析】 先证四边形ABCD是平行四边形，则∠B+∠C＝180°，即可得出结论． ∵AB∥CD且AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝180°﹣∠B＝180°﹣56°＝124°， 故选：D． 2.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC+∠ADC＝120°，则∠A的度数是（　　） A.100° B.110° C.120° D.125° 【答案】C 【解析】 根据平行四边形对角相等，邻角互补即可解决问题． ∵AD＝CB，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC＝∠ADC，AD∥BC， ∴∠A+∠ABC＝180°， ∵∠ABC+∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∴∠A＝120°， 故选：C． 3.在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠A的度数为（　　） A.60° B.70° C.80° D.90° 【答案】A 【解析】 由AB＝CD，BC＝AD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得∠A+∠D＝180°，由∠D＝120°，即可求得∠A的度数为60°． ∵AB＝CD，BC＝AD， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠D＝120°， ∴∠A＝60°． 故选：A． 4.如图，以△ABC 的顶点A为圆心，BC的长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，连接AD，CD，若∠B＝50°，则∠D的度数是 　 　． 【答案】 50°． 【解析】 根据两边分别相等证明平行四边形，可得结论． 由题意可知：AB＝CD．BC＝AD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠D＝∠B＝50°． 故答案为：50°． 5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数是　 　度． 【答案】 见试题解答内容 【解析】 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，又由BE∥DF，即可证得四边形BFDE是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得∠EDF的度数． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵BE∥DF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴∠EDF＝∠EBF＝45°． 故答案为：45． 6.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且BO＝DO． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）过O作线段MN交AD于点M，交BC于点N．若CM＝AM，∠ACB＝3∠MCD，∠ABC＝40°，求∠MCD的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAO＝∠DCO，∠A B O＝∠C D O， ∵BO＝DO， ∴△ABO≌△CDO（AAS）， ∴AB＝CD， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠MAC＝∠ACB，∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ABC＝40°， ∴∠BCD＝180°﹣40°＝140°， ∵CM＝AM， ∴∠MAC＝∠ACM， ∴∠ACB＝∠ACM， ∵∠ACB＝3∠MCD， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACM+∠MCD＝7∠MCD＝140°， ∴∠MCD＝20°． 7.在四边形ABCD中，AD＝BC，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上一点，连接EO并延长交AD于点F，交BA的延长线于点G，且OE＝OF． （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）若∠D＝63°，∠G＝42°，求∠GEC的度数． 【答案】 解：（1）证明：∵点O是对角线AC的中点， ∴OA＝OC， 在△AOF和△COE中， ， ∴△AOF≌△COE（SAS）， ∴∠OAF＝∠OCE， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）由（1）得：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D＝63°， ∴∠GEC＝∠B+∠G＝63°+42°＝105°． 四、平行四边形的判定与性质的实际应用 1.如图，王老师用四根木棒搭成了平行四边形的框架，量得AB＝10cm，AD＝8cm，固定AB．逆时针转动AD，在转动过程中，关于平行四边形ABCD的面积变化情况：甲认为：先变大，后变小；乙认为：在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，则（　　） A.甲说得对 B.乙说得对 C.甲、乙说的都对 D.甲、乙说的都不对 【答案】C 【解析】 如图，作DM⊥AB于点M，则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM，可得DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm，进而可判断甲乙的说法． 如图，作DM⊥AB于点M， 则平行四边形ABCD的面积＝AB×DM＝10DM， ∵DM≤AD，AD＝8， ∴DM≤8cm，即平行四边形的高DM的最大值是8cm， ∴在转动过程中，平行四边形ABCD的面积有最大值，最大值是80cm2，故乙的说法正确； 在逆时针转动AD过程中，DM先逐渐变大，到与AD相等时，取得最大值，然后又逐渐变小，所以平行四边形ABCD的面积先变大，后变小；故甲的说法正确； ∴甲乙的说法都是正确的， 故选：C． 2.如图，某广场上有一个形状是平行四边形的花坛，分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（　　） A.红花、绿花种植面积一定相等 B.紫花、橙花种植面积一定相等 C.绿花、蓝花种植面积一定相等 D.蓝花、黄花种植面积一定相等 【答案】C 【解析】 根据平行四边形的性质可知GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，我们知道，一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，据此可从图中获得S黄＝S蓝，S绿＝S红，S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫＝S橙，依此就可找出题中说法错误的． ∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD ∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形， ∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二， 得S黄＝S蓝，（故D正确） S绿＝S红，（故A正确） S（紫+黄+绿）＝S（橙+红+蓝）， 根据等量相减原理知S紫＝S橙，（故B正确） S绿与S蓝显然不相等．（故C错误） 故选：C． 3.生活中处处皆数学，如图是“左侧通行”交通标识，其中四边形ABCD为平行四边形．若∠BAD＝140°，则∠BCD的度数为（　　） A.40° B.100° C.120° D.140° 【答案】D 【解析】 根据平行四边形的对角相等解答即可． ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴∠BCD＝∠BAD＝140°， 故选：D． 4.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，为滑轨，为固定长度的连杆．支点A固定在上，支点B固定在连杆上，支点D固定在连杆上．支点P可以在上滑动，点P的滑动带动点的运动．已知，，，，．窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上．当窗户开到最大时，． （1）若，则支点P与支点A的距离为      cm； （2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为      cm．    【答案】 (1)；(2)12. 【解析】 （1）先证四边形是平行四边形，推出，再根据勾股定理解即可；（2）当窗户开到最大时，，根据勾股定理解求出；当关闭状态下，，由此可解． （1） ，， 四边形是平行四边形， ， ， ，， ． 故答案为：； （2）当窗户开到最大时，，， ， ， ，， ； 当关闭状态下，， 窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为， 故答案为：12． 5.如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画        个平行四边形． 【答案】 4 【解析】 根据平行四边形的判定画出图形即可． 如图，四边形ABCD即为所求． 共能作出4个平行四边形． 故答案为：4． 6.如图，是某城市部分街道示意图，AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，且点F是CE的中点．甲乘1路车，路线是B⇒A⇒E⇒F；乙乘2路车，路线是B⇒D⇒C⇒F，假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站，请说明理由． 【答案】 解：可以同时到达．理由如下： ∵BA∥DE，AE∥DB， ∴四边形ABDE为平行四边形， ∴AB＝DE，AE＝BD， ∵F是CE的中点， ∴EF＝FC， ∵EC⊥BC，AF∥BC， ∴AF⊥CE， 即AF垂直平分CE， ∴DE＝DC，即AB＝DC， ∴AB+AE+EF＝DC+BD+CF， ∴二人同时到达F站． 7.图1是某小区倾斜式停车位，图2是车位示意图，工人在绘制时保证AD＝BC，∠A＝60°，∠B＝120°． （1）请判断四边形ABCD的形状，并说明理由； （2）若AD为6米，AB为2.8米，求停车位ABCD的面积． 【答案】 解：（1）四边形ABCD是平行四边形，理由如下： ∵∠A＝60°，∠D＝120°， ∴∠A+∠B＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； （2）如图，过点C作CE⊥AB于点E， 由（1）可知，四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6米， ∵∠ABC＝120°， ∴∠CBE＝180°﹣120°＝60°， ∴BE＝BC＝×6＝3（米）， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝3（米）， ∴S平行四边形ABCD＝AB•CE＝2.8×3＝（平方米）， 答：停车位ABCD的面积为平方米． 学科网（北京）股份有限公司 $$