精品解析：甘肃省张掖市第一中学2024--2025学年下学期八年级数学3月月考试卷

八年级3月份数学练习卷 一、选择题 1. 下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 4. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 5. 由得到的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 解不等式，开始出现错误的步骤是（ ） ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项及系数化为1，得． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　） A. 90° B. 100° C. 120° D. 130° 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 10. 如图，在中，为中点，且交于点E，，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 二、填空题 11. 不等式的解集是_____． 12. 在中，，，，则_____． 13. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _____. 14. 要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中______． 15. 若，则______． 16. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD＝6cm，则CD的长为____cm． 17. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 18. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 三、解答题 19. 求不等式的正整数解． 20. 如图，求作点，使，并且使点到的两边距离相等． 21. 解下列一元一次不等式并把它的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 22. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 23. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 24. 已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 25. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，． 26. 如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC. （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形. 27. 如图，在中，，点为上一点，过点作于点． （1）当平分，且时，求的度数； （2）当点是中点，，且的面积为，求的长． 28. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是，点Q的运动速度是，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级3月份数学练习卷 一、选择题 1. 下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的定义，一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是的不等式，可得答案． 【详解】解：A. ，是一元一次不等式； B. ，有两个未知量，不是一元一次不等式； C. ，有两个未知量，不是一元一次不等式； D. ，未知量的次数为，不是一元一次不等式； 故选：A． 2. 已知等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，可以求得其顶角的度数． 本题主要考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的运用． 【详解】解：∵等腰三角形的一个底角为， ∴这个等腰三角形的顶角为． 故选：A 3. 若，则下列式子中错误的是（ ） A. x－3>y－3 B. C. x+3>y+3 D. －3x>－3y 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，依次判断即可． 【详解】A、由于x>y，则x−3>y−3，故A正确； B、由于x>y，则，故B正确； C、由于x>y，则x+3>y+3，故C正确； D、由于x>y，则−3x＜−3y，故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查不等式基本性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 4. 等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为（） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 已知给出了其中一边长为，没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】解：由题意知，应分两种情况： 当腰长为时，则另一腰也为，底边为， ∵， ∴边长分别为不能构成三角形； 当底边长为时，腰的长， ∵， ∴边长为，能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是． 故选C． 5. 由得到的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由得到， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和运用不等式的性质是解决本题的关键． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先移项合并同类项，再将不等式系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案． 本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 解得：， 把解集在数轴上表示为 故选：C 7. 解不等式，开始出现错误的步骤是（ ） ①去分母，得； ②去括号，得； ③移项，得； ④合并同类项及系数化为1，得． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 8. 如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，连结CD．若∠A＝50°，则∠BDC的大小为（　　） A. 90° B. 100° C. 120° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DCA=∠A=50， ∴∠BDC=∠DCA+∠A=100， 故答案选：B. 【点睛】本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质. 9. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　） A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 10. 如图，在中，为中点，且交于点E，，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，勾股定理等，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出，根据三角形内角和定理求出，解直角三角形求出，，再根据线段的和差求解即可． 【详解】解：如图，连接， ，， ， 为中点，且交于点， 垂直平分， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题 11. 不等式的解集是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟记解一元一次不等式的一般步骤是解题关键．根据解一元一次不等式的步骤即可求解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 12. 在中，，，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形角的性质：所对的直角边等于斜边的一半，根据直角三角形角的性质直接得到答案． 【详解】解：在中，，，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _____. 【答案】BD＝BC（或AD＝AC） 【解析】 【分析】要利用HL判定△ABC≌△ABD，已知∠C＝∠D＝90°，AB＝AB，具备了一组斜边、一组角相等，故添加BD＝BC或AD＝AC后可判定三角形全等． 【详解】解：∵∠C＝∠D，AB＝AB， ∴添加BD＝BC或AD＝AC后可利用HL判定△ABC≌△ABD 故答案为：BD＝BC（或AD＝AC）． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 14. 要用反证法证明命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”，首先应假设这个三角形中______． 【答案】有两个角是直角 【解析】 【分析】此题考查反证法，掌握反证法假设的特点是解题的关键． 根据反证法的定义，假设有两个角是直角即可． 【详解】解：∵命题“一个三角形中不可能有两个角是直角”的结论为， ∴反证法即第一步应假设结论的反面成立，即首先假设三角形中有两个角是直角， 故答案为：有两个角是直角． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式两边同时乘上或除以负数，不等式的符号要改变，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 即 故答案为：. 16. 如图，已知OC平分∠AOB，CD//OB，若OD＝6cm，则CD的长为____cm． 【答案】6 【解析】 【详解】∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC； 又∵CD//OB， ∴∠C=BOC， ∴∠C=∠AOC； ∴CD=OD=6cm． 故答案为：6 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定定理和性质定理以及平行线的性质，角平分线的定义，注意等腰三角形的判定定理：等角对等边，出现角平分线和平行线容易出现等腰三角形． 17. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴∠A+∠ABC=， ∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=， ∴， ∵， ∴AD=BD=2CD=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是__________． 【答案】a＞﹣1 【解析】 【分析】由不等式的基本性质2：不等式两边同除以一个正数，不等号方向不变．可判断a+1的符号，再求a的取值范围． 【详解】解：由不等式（a+1）x＞a+1，解集为x＞1， 可知，不等号方向没有改变， 由不等式性质2，得a+1＞0， 解得a＞﹣1， 故答案为a＞﹣1． 【点睛】本题考查了不等式的解集．关键是通过观察不等式的解集，由不等式性质2，判断x的系数的符号． 三、解答题 19. 求不等式的正整数解． 【答案】不等式的正整数解为1、2、3、4、5． 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项合并、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在解集范围内找出符合条件的正整数解即可． 【详解】解：去分母、去括号得：， 移项合并得：， 解得：， ∴不等式的正整数解为1、2、3、4、5． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解决此类问题的关键在于正确求得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解． 20. 如图，求作点，使，并且使点到的两边距离相等． 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——角平分线及线段垂直平分线，先作的平分线，再连接，并作的垂直平分线，交于P，即可求解，解题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型． 【详解】解：①作的平分线， ②连接，并作的垂直平分线，交于P，连接、， 点在的平分线上， 点P到的两边的距离相等， 又点在线段的垂直平分线上， ； 21. 解下列一元一次不等式并把它的解集表示在数轴上． （1）； （2）． 【答案】（1）， 将解集表示在数轴上如图所示： （2）， 将解集表示在数轴上如图所示： 【解析】 【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 的步骤进行计算，再将解集表示在数轴上即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1 的步骤进行计算，再将解集表示在数轴上即可． 本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤，以及不等式的基本性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 22. 如图，点E、F在线段BC上，，，，证明：． 【答案】 证明：∵， ∴∠B=∠C， ∵，， ∴△ABE≌△DCF（AAS）， ∴． 【解析】 【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，． 求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴即． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，利用证得，再根据全等三角形的性质可得是解题的关键． 【详解】略 24. 已知是关于x的一元一次不等式，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：依题意得，且， 解得：或，且 ． 25. 如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF求证：△DEF为等边三角形，． 【答案】 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∵AD=BE=CF， ∴AF=BD， 在△ADF和△BED中， ， ∴△ADF≌△BED（SAS）， ∴DF=DE， 同理DE=EF， ∴DE=DF=EF． ∴△DEF是等边三角形． 【解析】 【分析】由△ABC是等边三角形，AD=BE=CF，易证得△ADF≌△BED，即可得DF=DE，同理可得DF=EF，即可证得：△DEF是等边三角形． 【详解】略 【点睛】此题考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 26. 如图，在△EBD中，EB=ED,点C在BD上，CE=CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA=EC. （1）求∠EBC的度数； （2）求证△ABC为等边三角形. 【答案】（1）30°； （2）证明∵CE=CD， ∴∠D=∠DEC， ∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D． ∵BE=DE， ∴∠EBC=∠D． ∴∠ECB=2∠EBC． 又∵BE⊥CE， ∴∠ECB=60°． ∵BE⊥CE，AE=CE， ∴AB=BC． ∴△ABC是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和外角的性质进行解答即可； （2）因为EB=ED，CE=CD，所以可求得∠ECB=2∠EBC，又因为BE⊥CE，则∠ECB=60°，AB=BC，故△ABC是等边三角形． 【详解】（1）∵CE=CD， ∴∠D=∠DEC， ∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D． ∵BE=DE， ∴∠EBC=∠D． ∴∠ECB=2∠EBC． 又∵BE⊥CE， ∴∠ECB=60°． ∵∠ECB=∠CED+∠EDC, ∴∠EDC=30°， ∵EB=ED， ∴∠EBC=∠EDC=30°. （2）略 【点睛】此题考查等边三角形的判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质．解题关键在于掌握有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 27. 如图，在中，，点为上一点，过点作于点． （1）当平分，且时，求的度数； （2）当点是中点，，且的面积为，求的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据角平分线的定义及直角三角形的性质求解即可； （）由点是中点得，又，从而求解； 此题考查了角平分线的定义，三角形中线的性质，直角三角形的性质，等面积法，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是中点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 28. 如图，是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动． （1）当点P的运动速度是，点Q的运动速度是，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），当时，判断的形状，并说明理由； （2）当它们的速度都是，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当t为何值时，是直角三角形？ 【答案】（1） 是等边三角形，理由如下； 由题意得，当时，， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形； （2）当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形 【解析】 【分析】（1）分别求出的长可知，再由等边三角形的性质得到，即可证明是等边三角形； （2）分当时和当时两种情况利用含30度角的直角三角形的性质求解即可， 本题主要考查了直角三角形的判定，等边三角形的性质和判定，几何动点问题，熟练掌握直角三角形含30度角的性质是关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解；∵运动时间为， ∴， ∴， 如图1所示，当时， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图2所示，当时， 同理可得， ∴， ∴， 解得； 综上所述，当点P的运动时间为2s或4s时，是直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $