12.3 尺规作图 课件2025-2026学年北京版数学八年级上册

12.3 尺规作图 1．会用尺规作一个角等于已知角． 2．通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题 的说理要有理有据． 3．培养学生数学语言表达能力． 激趣导入 回顾：我们之前学过哪些尺规作图？ ⑤经过一点作已知直线的垂线 ①作一条线段等于已知线段 ②作一个角等于已知角 ③作已知角的平分线 ④作线段的垂直平分线 作一条线段等于已知线段 1 合作学习 作法： （1）作射线OP； （2）在OP上截取OC=AB，OC即为所求线段 注：写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了．如：作线段××=××；作∠×××=∠×××；作线段××的垂直平分线××等。 常用的作图语言 （1）过点×、×作线段或射线、直线； （2）连结两点×、×； （3）在线段×或射线×上截取××=××； （4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×； （5）延长××到点×，使××=××． 返回小结 据传为了显示谁的逻辑思维能力更强，古希腊人限制了几何作图的工具，结果一些普通的画图题让数学家苦苦思索了两千多年.尺规作图特有的魅力，使无数人沉湎其中。 想一想：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为 尺规作图. 最基本,最常用的尺规作图,通称基本作图. 其中,直尺是没有刻度的; 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的. “作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. 知识小仓库 思考：怎么作一个角等于已知角？ 如图，已知∠AOB ，求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 尺 规 作图区 2.作一条射线O'A'；以点O'为圆心，以OC 长为半径画弧l，交O'A′于C′. 1.以点O为圆心，以适当长为半径画弧，分别交OA于C ，交OB于D ； 3.以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交弧l于D′. 4.经过点O',D'画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角. 作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” 探究二：作一个角等于已知角 实验与探究 情形1 开口向右 情形二 开口向左 情形二 开口向左 探究展示 情形1 开口向右 A P A P 注意射线的方向 探究展示 探究展示 探究展示 探究展示 注：从∠A对面的弧上截取 探究展示 思考 所作角与原角的关系，为什么？ 你能证明上题作图的正确性吗? 边看边画草图，看完后自己操作尺规作图，保留作图痕迹。 例题精讲 边看边画草图，看完后自己操作尺规作图，保留作图痕迹。 例题精讲 1.如图，下列四种基本尺规作图分别表示： ①作一个角等于已知角； ②作一个角的平分线； ③作一条线段的垂直平分线； ④过直线外一点P作已知直线的垂线． 对应选项中作法错误的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ C 2.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是(　　) B 3.如图,直线l表示一条公路,点A,B表示两个村庄.现要在公路l上建一个加油站,并使加油站到两个村庄A,B的距离相等.加油站应建在何处?在图上标出加油站的位置,并说明理由. 4.我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线. 你能用直尺和圆规完成这一作图吗?若能,说出你的作法. 感 谢 聆 听 THANK YOU! Lavf57.62.100 Lavf57.62.100 $$