7.2 认识证明 教案 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第2课时　定理与证明 1.了解公理、定理和证明的概念，会正确区分定理、公理和命题. 2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题. 3.通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续培养学生由几何语句正确画出几何图形的能力. 重点：正确认识公理、定理、命题和定义的区别，掌握证明的含义和表述格式. 难点：理解证明的步骤和格式，体会证明的严密性. 通过举反例可以说明一个命题是假命题，那么如何证实一个命题是真命题呢？请看下面几位同学之间的讨论. 探究点一　公理与定理 【例1】下面关于公理和定理的说法正确的是（　　） A.公理是真命题，但定理不是 B.公理就是定理，定理也是公理 C.公理和定理都可以作为推理论证的依据 D.公理和定理都应经过证明后才能使用 【解析】根据对公理、定理的概念的理解直接解答即可. 【答案】C 探究点二　定理的证明 【例2】请你完成下列定理的证明：同角（或等角）的补角相等. 【解析】分析出已知条件，再结合补角的定义即可得出答案. 【解】已知：∠1＝∠2，∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角. 求证：∠3＝∠4. 证明：∵∠3是∠1的补角，∠4是∠2的补角（已知）， ∴∠3＝180°－∠1，∠4＝180°－∠2（补角的定义）. ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠3＝∠4（等量代换）. 1.下列说法错误的是（　　） A.定理是真命题 B.公理一定不是假命题 C.公理与定理没有区别 D.定义、定理、公理、公式等都是进行推理的依据 2.如图所示，在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断：①BC＝DC；②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD. 请将其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论构成一个真命题，并写出证明过程. 第2课时　定理与证明 1.公理与定理； 2.定理的证明. 通过本节课的学习，知道了公理、定理的概念，明白经过确认可以通过逻辑推理证明的真命题才有可能作为定理，成为以后证明的依据. 　　通过本节课的教学，使学生知道证明的必要性，初步掌握简单定理的证明过程，会有根据地对简单定理进行证明，使学生了解证明的一般过程和步骤，进一步明确定理与公理的关系，加深对几何公理化的理解. 　　答案 课堂训练 1.C 2.解：示例： 条件：②∠BAC＝∠DAC；③AB＝AD. 结论：①BC＝DC. 证明： ∵AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC（公共边）， ∴△ABC≌△ADC（SAS）. ∴BC＝DC（全等三角形的对应边相等）. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2　认识证明 第1课时　定义与命题 1.理解定义与命题的概念. 2.分清命题的条件和结论，并能正确判断命题的真假. 重点：找出命题的条件（题设）和结论，识别真、假命题. 难点：找出命题的条件和结论. 老师出示题目：“若a＞b，则a2＞b2.请判断这个命题的真假.若命题是真命题，请证明；若是假命题，请举出一个反例.”同学们，你们认为这个命题是真命题还是假命题？为什么？ 探究点一　定义 【例1】下列说法中，属于定义的是（　　） A.两点确定一条直线 B.同角的余角相等 C.组成三角形的三条线段叫三角形的边 D.两直线平行，内错角相等 【解析】根据定义的概念对各个选项进行分析可知，A，B，D选项的说法不是定义，只有C选项说法是定义. 【答案】C 探究点二　命题 类型一　命题的概念 【例2】下列语句中，是命题的是（　　） A.高高的山 B.你好吗 C.同位角相等 D.在直线AB上取一点C 【解析】A，B，D选项的说法只是对一件事情的叙述或询问，不是命题. 【答案】C 【方法总结】判断一个句子是否为命题应抓住两点：（1）命题是叙述某件事情的句子；（2）必须对某件事情作出判断.祈使句、疑问句、感叹句和作图语句都不是命题. 类型二　命题的组成 【例3】将命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，并指出其条件和结论. 【解析】找出原命题的条件和结论即可得出答案. 【解】如果两个角是对顶角.那么这两个角相等.条件：两个角是对顶角.结论：这两个角相等. 【方法总结】（1）改写条件和结论不明显的命题时，要逐字逐句地分析，掌握命题究竟对一个什么事件进行了判断；（2）改写时，要适当补充一些修饰成分，把原来省略的成分补充进去；（3）对于要讨论的命题，其条件与结论不一定只有一个，此时一定要分清它们的条件和结论. 探究点三　真命题、假命题、反例 【例4】判断下列命题的真假，对于假命题请举出一个反例说明. （1）末位数字是5的整数能被5整除； （2）内错角相等. 【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案. 【解】（1）真命题. （2）假命题.反例：如图所示，∠1与∠2是内错角，但是∠1≠∠2. 1.下列语句中，是命题的是（　　） A.延长线段CD B.相等的角是对顶角 C.作平行线 D.取线段AB的中点M 2.按要求回答下列各小题. （1）将命题“两个钝角的和一定大于180°”写成“如果……，那么……”的形式，并判断该命题的真假. （2）判断命题“若a2＞b2，则a＞b”的真假.若是假命题，则举一个反例. 第1课时　定义与命题 1.定义； 2.命题； 3.真命题、假命题、反例. 通过本节课的学习，知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时注意：假命题只需举一个反例即可. 　　教学中以学生自主探索为主，通过学生活动，了解定义的含义.通过学生的自主探索、合作交流归纳出命题的题设和结论，加深了学生对命题结构的理解与记忆. 答案 课堂训练 1.B 2.解：（1）如果两个角都是钝角，那么这两个角的和一定大于180°.真命题. （2）假命题.反例：a＝－2，b＝－1时，a2＞b2，但a＜b. 学科网（北京）股份有限公司 $$