第08讲 全等三角形及其性质（知识点+题型+分层强化）（讲义）-2025-2026学年八年级数学上册满分全攻略备考系列（沪科版2024）

第08讲 全等三角形及其性质（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.全等形 2.全等三角形 3.全等三角形的性质 题型巩固 一、图形的全等 二、将已知图形分割成几个全等图形 三、全等三角形的概念 四、全等三角形的性质 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（4） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1.全等形 1. 定义 能够完全重合的两个图形叫作全等形 . 全等形的特征：两相同与两无关 . (1)两相同：①形状相同；②大小相同 . (2)两无关：①与位置无关；②与方向无关 . 2. 全等变换的常见方式 平移、翻折、旋转 . 知识点2.全等三角形 1. 全等三角形的相关概念 (1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. (2)全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点. ②对应边：全等三角形中互相重合的边叫作对应边. ③对应角：全等三角形中互相重合的角叫作对应角. 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3. 常见三角形的全等变换(如图14.1-3) 4. 对应元素的确定方法 (1)图形特征法： ①最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. ③相等的边(角)为对应边(角). (2)位置关系法： ①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. (3)字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角. 知识点3.全等三角形的性质 1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：∵△ABC≌△DEF， 2. 拓展 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 题型巩固 题型一、图形的全等 1．如图所示的图形是全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】图形的全等 【分析】根据全等图形的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意； B、不是全等图形，故本选项不符合题意； C、是全等图形，故本选项符合题意； D、不是全等图形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形的定义，属于应知应会题型，掌握概念是关键． 2．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）． 【答案】 是 不是 【知识点】图形的全等 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，图形重合的是全等形，不重合的不是全等形，进行判断． 【详解】解：由全等形的概念可知：从同一张底片上冲出来的两张五寸照片是全等图形， 由同一张底片冲洗出来的一寸照片和二寸照片，大小不一样，所以不是全等图形． 故答案为是，不是． 【点睛】本题考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看图形是不是能够重合． 3．找出图中全等的图形． 【答案】见解答过程． 【知识点】图形的全等 【详解】解：如图所示：1和2全等，3和4全等． 题型二、将已知图形分割成几个全等图形 4．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】根据全等图形的概念分析即可． 本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键． 【详解】解：A、该图像是由四个全等的图形构成，故该选项不符合题意； B、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意； C、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意； D、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意； 故选：C． 5．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形． 【答案】见解析 【知识点】将已知图形分割成几个全等图形(全等图形） 【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案． 【详解】共有个小正方形， 被分成四个全等的图形后每个图形有， 如图所示： ， 【点睛】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键． 题型三、全等三角形的概念 6．下列说法错误的是（　　　） A．能完全重合的两个三角形是全等三角形 B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C．两个全等三角形的周长相等 D．全等三角形的对应边相等 【答案】B 【知识点】全等三角形的概念 【分析】根据全等三角形的定义和性质判断选项的正确性． 【详解】A正确，全等三角形的定义； B错误，面积相等的三角形不一定全等； C正确，全等三角形的性质； D正确，全等三角形的性质． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形，解题的关键是掌握全等三角形的定义和性质． 7．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片 即可 【答案】② 【知识点】全等三角形的概念 【分析】此题实际上考查全等三角形的应用，②中两边及其夹角，进而可确定其形状． 【详解】②中满足两边夹一角完整，即可得到一个与原来三角形全等的新三角形，所以只需带②去即可． 故答案是：②． 【点睛】本题考查了三角形全等的应用；能够灵活运用全等三角形的判定，解决一些实际问题，注意认真读图． 8．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)三个角对应相等的两个三角形全等． (2)有公共顶点且角度相等的两个角是对顶角． 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)假命题，理由见解析 【知识点】对顶角相等、全等三角形的概念、判断命题真假 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念、对顶角的概念等知识点，正确理解相关概念成为解题的关键． （1）根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例即可判断； （2）根据对顶角的概念以及画图举反例即可判断． 【详解】（1）解：三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，理由如下： 两个边长不相等的等边三角形不是全等三角形． （2）解：有公共顶点且角度相等的两个角是对顶角是假命题，理由如下： 如图：，有公共顶点O，但不是对顶角． 题型四、全等三角形的性质 9．如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得到，根据角的和差计算得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 又， ∵， ∴， 故选：B． 10．如图，，，，则的度数是 ．    【答案】/110度 【知识点】全等三角形的性质 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11．如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE=6，DE=2，求BC的长； （2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）10；（2）15° 【知识点】全等三角形的性质 【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长； （2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案． 【详解】解：（1）∵△ABE≌△ACD， ∴BE=CD，∠BAE=∠CAD， 又∵BE=6，DE=2， ∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4， ∴BC=BE+EC=10； （2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°， ∴∠BAE=∠CAD=45°， ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等． 分层强化 一、单选题 1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（    ） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 【答案】A 【分析】只要牢记三角形只能有一个钝角就易解了． 【详解】∵一个三角形中只能有一个钝角， ∴100°的角只能是等腰三角形中的顶角， ∴∠B＝∠C是底角，∠A是顶角， ∴△ABC中与这个角对应的角是∠A． 故选A． 【点睛】本题考查的知识点为：全等的三角形的对应角相等，知道一个三角形中只能有一个钝角是解决本题的关键． 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，由两个全等三角形知，对应角，对应边相等，可知边相夹的角即为． 【详解】解：由题意知两个三角形全等， 所以由边相夹的角为． 故选：C． 3．如图，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全等三角形的对应边相等推知，然后根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，仔细观察图形，根据已知条件找准对应边是解决本题的关键． 4．如图，A，F，C，D在一条直线上，，，．则线段的长为（    ）    A． B．2 C． D．3 【答案】D 【分析】根据全等三角形的性质得出，再求出即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质，熟练应用全等三角形的性质，找到对应相等的边，是求解该问题的关键． 5．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中共有全等三角形（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定定理可得结果. 【详解】△ACD≌△ACE，△ACD≌△CAB，△ACE≌△CAB，△ABF≌△CEF，故选C. 【点睛】本题考查全等三角形的判定，注意折叠前后图形全等，全等具有传递性. 6．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 【答案】C 【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案． 【详解】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等； B、面积相等的两个三角形全等，说法错误； C、完全重合的两个三角形全等，说法正确； D、所有的等边三角形全等，说法错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的概念． 7．如图，点在同一直线上，若，，，则等于（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质可得，，然后由求出的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵点在同一直线上， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形性质，熟练掌握全等三角形对应边相等的性质是解题的关键． 8．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 【答案】C 【分析】根据△ABC≌△CDA，可得CB=AD，已知BC的长，即可得解． 【详解】∵△ABC≌△CDA， ∴CB=AD， 已知BC=7， ∴AD=CB=7． 故选C. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握两个全等三角形的对应角、对应边是解题关键. 二、填空题 9．如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则 C’A’= . 【答案】5.5 【分析】根据三角形全等的性质可得C’A’的长. 【详解】解：△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5， C’A’= CA=5.5， 故答案：5.5. 【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，三角形全等有对应的边相等，对应的角相等. 10．如图，已知 ≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 ，则 = ． 【答案】7 【分析】根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，然后根据BF=BE+EF计算即可得解． 【详解】∵△ABC≌△DEF， ∴BC=EF=5， ∴BF=BE+EF=2+5=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 11．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ °．    【答案】30 【分析】本题实际上是全等三角形的性质以及根据三角形内角和等于180°来求角的度数． 【详解】∵△ABC≌△A1B1C1， ∴∠C1=∠C， 又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°， ∴∠C1=∠C=30°． 故答案为30． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质；解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及三角形内角之间的关系联系起来． 12．如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长 . 【答案】4 【分析】根据△ACF≌△ADE，得到AE＝AF，进而求得CE的长. 【详解】∵△ACF≌△ADE，∴AE＝AF＝2，∴CE＝AC－AE＝6－2＝4. 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，知道全等三角形对应边相等时解答本题的关键. 三、解答题 13．如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角. 【答案】对应边： AN与AM，BN与CM； 对应角：∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC. 【分析】根据全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可解答． 【详解】∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边， ∴对应边：AN与AM，BN与CM； 对应角：∠BAN=∠CAM，∠ANB=∠AMC． 【点睛】本题考查了全等三角形的对应边相等，对应角相等，解决本题时需注意只找其余的两对角和两对边即可． 14．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长． 【答案】3 【详解】试题分析：根据全等三角形的性质和线段和差关系求解即可. 试题解析： ∵△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点， ∴DE＝AB＝6，EF＝BC＝11， ∠DFE＝∠ACB＝30°. ∵CE＝EF－CF，BF＝BC－CF，EF＝BC， ∴CE＝BF＝3. 15．如图，平行四边形四个顶点的坐标分别是．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点．请在图中画出四边形，它与平行四边形有什么关系？ 【答案】图见解析；全等 【分析】本题考查了平移的性质． 先根据坐标变化画出图形，再根据图形作答即可． 【详解】∵平行四边形四个顶点的坐标分别是．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点， ∴四边形如图所示： 可知四边形与平行四边形全等． 16．如图，，点E，F分别在，上，若，． (1)填空（比较大小）：_____（填“”或“”或“”）； (2)求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等． （1）根据全等三角形的性质得到，，然后利用线段的和差求解即可； （2）根据全等三角形的性质得到，然后利用线段的和差求解即可． 【详解】（1）∵ ∴， ∴ ∴； （2）∵ ∴ ∴． 17．如图所示，E为线段上一点．． (1)试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； (2)猜想的数量关系． 【答案】(1)，证明见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理： （1）当时，则，进而得到，由全等三角形的性质得到，进一步可得，即可． （2）由全等三角形的性质可得，进而可得． 【详解】（1）解：当时，，证明如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， 所以当时，； （2）解：∵， ∴， ∴． 18．如图所示，已知，点B，D，E，C在同一条直线上．    (1)与有何关系？请说明理由． (2)与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）由全等三角形的性质可得，结合，，从而可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，结合，，从而可得结论； 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴． ∵，， ∴． （2）．理由如下： ∵， ∴． ∵，， ∴． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，角的和差运算，线段的和差运算，熟记全等三角形的性质是解本题的关键． 19．已知正方形中，边长为，点在边上，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上以的速度由点向点运动，设运动的时间为秒． (1)的长为______（用含的代数式表示）． (2)若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键． （1）根据即可得到答案； （2）分情况讨论时对应边的关系，通过不同的对应关系列式求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：若， 则，即， ∴，； 若 则，，则 得：， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 全等三角形及其性质（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.全等形 2.全等三角形 3.全等三角形的性质 题型巩固 一、图形的全等 二、将已知图形分割成几个全等图形 三、全等三角形的概念 四、全等三角形的性质 分层强化 一、单选题（8） 二、填空题（4） 三、解答题（7） 知识梳理 知识点1.全等形 1. 定义 能够完全重合的两个图形叫作全等形 . 全等形的特征：两相同与两无关 . (1)两相同：①形状相同；②大小相同 . (2)两无关：①与位置无关；②与方向无关 . 2. 全等变换的常见方式 平移、翻折、旋转 . 知识点2.全等三角形 1. 全等三角形的相关概念 (1)全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. (2)全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫作对应顶点. ②对应边：全等三角形中互相重合的边叫作对应边. ③对应角：全等三角形中互相重合的角叫作对应角. 2. 全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3. 常见三角形的全等变换(如图14.1-3) 4. 对应元素的确定方法 (1)图形特征法： ①最长边对最长边，最短边对最短边. ②最大角对最大角，最小角对最小角. ③相等的边(角)为对应边(角). (2)位置关系法： ①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边. ②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边. ③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. (3)字母顺序法： 根据书写规范按照对应顶点确定对应边或对应角. 知识点3.全等三角形的性质 1. 性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 几何语言：∵△ABC≌△DEF， 2. 拓展 全等三角形的对应元素相等. 全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 题型巩固 题型一、图形的全等 1．如图所示的图形是全等图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．从同一张底片上冲出来的两张五寸照片 全等图形，从同一张底片上冲出来的一张一寸照片和一张两寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）． 3．找出图中全等的图形． 题型二、将已知图形分割成几个全等图形 4．下列图标中，不是由全等形组合成的是（   ） A． B． C． D． 5．沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形． 题型三、全等三角形的概念 6．下列说法错误的是（　　　） A．能完全重合的两个三角形是全等三角形 B．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 C．两个全等三角形的周长相等 D．全等三角形的对应边相等 7．如图，一块三角形玻璃裂成①②两块，现需配一块同样的玻璃，为方便起见，只需带上碎片 即可 8．判断下列命题的真假，并说明理由． (1)三个角对应相等的两个三角形全等． (2)有公共顶点且角度相等的两个角是对顶角． 题型四、全等三角形的性质 9．如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，，，，则的度数是 ．    11．如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE=6，DE=2，求BC的长； （2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数． 分层强化 一、单选题 1．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（    ） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 2．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 4．如图，A，F，C，D在一条直线上，，，．则线段的长为（    ）    A． B．2 C． D．3 5．如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中共有全等三角形（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 6．下列说法正确的是（    ） A．形状相同的两个三角形全等 B．面积相等的两个三角形全等 C．完全重合的两个三角形全等 D．所有的等边三角形全等 7．如图，点在同一直线上，若，，，则等于（    ） A．3 B． C．4 D． 8．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．不确定 二、填空题 9．如图，△ABC≌△A’B’C’，AB=2，BC=4.2，CA=5.5，则 C’A’= . 10．如图，已知 ≌ ，点B，E，C，F在同一条直线上，若 ，则 = ． 11．如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝ °．    12．如图，△ACF≌△ADE，AC=6，AF=2，则CE的长 . 三、解答题 13．如图,△ABN≌△ACM,∠B和∠C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角. 14．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，△ABC≌△DEF，点B与点E，点A与点D分别是对应点，AB＝6，BC＝11，BF＝3，∠ACB＝30°. 求∠DFE的度数及DE，CE的长． 15．如图，平行四边形四个顶点的坐标分别是．将这四个顶点的横坐标都减去3，同时纵坐标都加1，分别得到点．请在图中画出四边形，它与平行四边形有什么关系？ 16．如图，，点E，F分别在，上，若，． (1)填空（比较大小）：_____（填“”或“”或“”）； (2)求的长． 17．如图所示，E为线段上一点．． (1)试猜想线段与的位置关系满足什么条件时，能保证，并证明你的结论； (2)猜想的数量关系． 18．如图所示，已知，点B，D，E，C在同一条直线上．    (1)与有何关系？请说明理由． (2)与相等吗？请说明理由． 19．已知正方形中，边长为，点在边上，，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上以的速度由点向点运动，设运动的时间为秒． (1)的长为______（用含的代数式表示）． (2)若以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形全等，求的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$