第2章 有理数及其运算（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册优选题练习卷（2024新教材）

2025-2026学年北师大版数学七年级上册章节复习检测中等卷（2024新教材） 第2章 有理数及其运算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由变为，表示温度(    ) A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 【答案】A 【思路引导】本题考查了正负数的意义，根据温度由变为，得出温度上升了，即可作答． 【规范解答】解：∵温度由变为， ∴表示温度上升了， 故选：A． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可． 【规范解答】解：①，计算错误； ②，计算错误； ③，计算错误； ④，计算错误； ⑤，计算正确， 故选：A 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】此题考查利用数轴比较数的大小，有理数减法，加法，乘法运算法则，正确理解数的大小是解题的关键．根据数据确定出，进而结合运算法则进行判断即可； 【规范解答】解：由数轴可知， 则， 故选D． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期末）在，，，0四个有理数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴最大的数是：． 故选：C． 5．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数、、的关系成为解题的关键． 根据数轴得到且，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【规范解答】解：根据数轴可得且， A．因为，所以，故A错误； B．因为，所以，故B正确； C．因为，所以，故C错误； D．因为，所以，故D错误． 故选：B． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【思路引导】本题考查了乘方、绝对值、符号化简、有理数的混合运算，分别计算各选项两式的值，判断是否相等． 【规范解答】解：A、，，即与不相等，故不符合题意； B、，，即与不相等，故不符合题意； C、，，即与相等，故符合题意； D、，，即与不相等，故不符合题意． 故选：C． 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后错位相减计算即可得解． 【规范解答】解：设，则， ， ， ， 故选：C． 8．（24-25七年级上·天津宁河·期末）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加法法则逐项判断即可得． 【规范解答】解：由数轴可知，，． A、，则此项正确，不符合题意； B、，则此项正确，不符合题意； C、，则此项不正确，符合题意； D、，则此项正确，不符合题意； 故选：C． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【思路引导】本题主要考查探寻数列规律问题以及逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键． 首先根据题意，应用逆推法，用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；用乘以，得到；然后分类讨论，判断出所有符合条件的的值，即可． 【规范解答】解： 逆运算 第步后的数为 ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： ； 第步后的数： 或 ； 第步后的数： （舍去）或 或 （舍去） 或 ； 则原数为 或 或 或 ； 综上：所有符合条件的的值有4个． 故选：B． 10．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（   ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【思路引导】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键． 由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：（1）当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解． 【规范解答】解：由题意得：， ， ∵，，，有三个结果恰好相同， 或， 因此，分以下两种情况： （1）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； （2）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； 综上，的值为， 故选：B． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）比较大小： （填“”或“”）． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可． 【规范解答】解：， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在，，，中，正分数的个数是 个． 【答案】3 【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数． 【规范解答】解：在，，，中， 正分数有，，，共3个． 故答案为：3． 13．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若a，b互为倒数，且满足，则a的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了倒数的定义，绝对值的定义，熟练掌握倒数的定义，绝对值的定义是解题的关键． 根据倒数的定义得到，再代入，得到，即可求解a的值． 【规范解答】解：∵a，b互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在，0，，30，，，，，中，属于正分数的有 ． 【答案】， 【思路引导】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点是解题的关键．根据正分数的概念解答即可． 【规范解答】解：，，，． ∴属于正分数的有，． 故答案为：，． 15．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号．例如：．则的值为 ． 【答案】6 【思路引导】本题主要考查了新定义下的有理数的运算，解题的关键是理解题意，列出算式． 根据新定义下的运算列出算式求解即可． 【规范解答】解：根据题意得， ， 故答案为：6． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ． 【答案】43 【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键． 根据二进制计数法计算出结果即可． 【规范解答】解：根据二进制转化成十进制法则得， ， 故答案为：43． 17．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 【答案】 【思路引导】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可． 【规范解答】解：， ∴， 故答案为：． 18．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③ 【思路引导】本题主要考查了绝对值、有理数的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 针对每一选项逐一判断． 【规范解答】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意； 对于②：∵， ∴同号， ∵， ∴，， ∴， ∴，故②正确，符合题意； 对于③：若， 则有四种情况， 1：如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 2如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 3如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 4如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 综上，若，则； 故③正确，符合题意； 对于④： ∵， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵， ∴同号， ∵， ∴a和b均为负数， ∴ 故④错误，不符合题意； 综上，正确的有②③； 故答案为：②③． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算： (1)． (2)； 【答案】(1)1 (2) 【思路引导】本题考查有理数的加法、减法和加减混合运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则和加减混合运算法则是解题的关键． （1）先去绝对值，然后利用有理数的减法运算法则计算即可； （2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算减法解答即可． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．（本题6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：．这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 【答案】平均值为;它们对应的数分别为： 【思路引导】本题考查了平均数的定义及正、负数代表相反量的含义等，用平均数的定义“平均数=所有数之和÷数据个数”即可求解；用各数分别减去平均数，得到正数即表示超出部分；得到负数即表示不足部分；得到的这个数即为对应的数． 【规范解答】解：平均值(m)， 故这七次测量的平均值为； ∵ ， ， ， ， ， ， ． ∴它们对应的数分别为：． 21．（本题8分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：． 解法1：原式① 解法2：原式① ② ② ③ ③ (1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答． 【答案】(1) (2)见解析， 【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，理解运算法则是解答关键． （1）根据有理数的混合运算法则找出计算错误的步骤即可； （2）利用有理数混合运算法则进行计算求解． 【规范解答】（1）解：解法1是从第 步开始出现错误的； 解法2是从第 步开始出现错误的． 故答案为： ； （2）解： ． 22．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 【答案】(1)见解析 (2)千米 (3)1升 【思路引导】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为，小红家为，小刚家为，再在数轴上标注． （2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家与小刚家的距离． （3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量． 【规范解答】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米． 小明家：向东走4千米，位置为； 小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为； 小刚家：从小红家向西走千米，位置为． 如图表示小明家、小红家、小刚家： ． （2）解：由（1）可知，小明家位置为，小刚家位置为． 两家相距为（千米）． 答：小明家与小刚家相距9千米． （3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米； 从小明家到小红家：1千米； 从小红家到小刚家：千米； 从小刚家回到百货大楼：千米． 总路程为（千米）． 共耗油（升）． 答：这辆货车共耗油1升． 23．（本题8分）（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方． (2) (3)存在，，． 【思路引导】本题主要考查了定义新运算、平方数的非负性以及分类讨论的思想．熟练掌握根据所给示例归纳新运算规则，以及根据新规则进行计算和分类讨论是解题的关键． （1）通过观察所给运算的多个例子，分析和进行“”运算时与、各自平方的关系，以及参与运算的特殊情况，从而归纳出运算规则． （2）根据（1）中归纳出的“*”运算规则，将和代入规则进行计算． （3）先根据（1）中规则将转化为关于和的等式，再分情况讨论和的值． 【规范解答】（1）解：通过观察所给运算式： ； ； ； ． 可以发现两数，进行“”运算时，当，同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是，平方和的绝对值形式，所以归纳出两数，进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加； 由；；，可知和任何数进行“”运算，或任何数和进行“”运算，结果是这个数的平方． 故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方． （2）解： ． （3）解：∵， ， ∴且， ∴，． 24．（本题8分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米． (2)升 (3)元 【思路引导】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用、有理数四则混合运算的应用等知识点，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在北面，结果为负则在南面，据此即可解答； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米部分的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米部分的费用，即可得答案． 【规范解答】（1）解：∵， ∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米． （2）解： 千米， ∴升， 答：汽车共耗油升． （3）解：∵共营运十批乘客， ∴起步费为：（元）， 超过3千米部分的收费总额为：（元）， ∴（元）， 答：李师傅在上午一共收入元． 25．（本题10分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，下表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 里程变化/km (1)本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？ (2)本周该汽车的行驶里程为多少千米？ (3)已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10％时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？ 【答案】(1)本周五该汽车行驶里程最多，这一天该汽车行驶了80千米； (2)本周该汽车的行驶里程为520千米； (3)本周日胡老师使用完该新能源汽车后，需要为该新能源汽车充电． 【思路引导】本题考查有理数混合运算及正数和负数的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义分别求得本周每天的实际行驶里程，据此即可求得答案； （2）将每天的行驶里程相加并计算即可； （3）结合（2）中所求列式计算并与比较即可． 【规范解答】（1）解：由题意可得，本周每天的实际行驶里程如下： 周一：（千米）； 周二：（千米）， 周三：（千米）， 周四：（千米）， 周五：（千米）， 周六：（千米）， 周日：（千米）， 则本周五该汽车行驶里程最多，这一天该汽车行驶了80千米； （2）解：本周该新能源汽车行驶里程共为：（千米） 即本周该汽车的行驶里程为520千米； （3）解：（千米），（千米）， 因为，， 所以，本周日胡老师使用完该新能源汽车后，需要为该新能源汽车充电． 26．（本题10分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数的点位于与5之间，则______． (4)当______时，的值最小，最小值是______． 【答案】(1)； (2)或 (3) (4)； 【思路引导】此题考查绝对值的意义，数轴上两点距离，绝对值方程，结合数轴上两点的距离是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可． （2）化简绝对值方程即可． （3）根据题意可得原式表示数到的距离，从而可得答案． （4）根据题意可得表示数轴上表示数的点与点、、之间的距离之和，根据数轴即可得当时，的最小值是． 【规范解答】（1）解：∵数轴上表示数和数的两点之间的距离等于， ∴数轴上表示3和2的两点之间的距离是，表示和1两点之间的距离是， 故答案为：；． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， 故答案为：或． （3）解：∵数的点位于与5之间， ∴表示数到的距离 ∴， 故答案为：． （4）解：∵表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数的点与表示数的点的距离， ∴结合数轴可知：表示数轴上表示数的点与点、、之间的距离之和， 当时，最小，最小值是， 故答案为：；． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学七年级上册章节复习检测中等卷（2024新教材） 第2章 有理数及其运算 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.55 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由变为，表示温度(    ) A．上升了 B．下降了 C．上升了 D．下降了 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列计算中，正确的个数有（   ）个 ①；②；③；④；⑤ A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，数轴上点，对应的有理数分别为，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·四川眉山·期末）在，，，0四个有理数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 5．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·天津宁河·期末）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（  ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：．如果自然数m恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天同学在课下研究两个有理数和，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算的值是（   ） A．1 B． C． D．0 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）比较大小： （填“”或“”）． 12．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在，，，中，正分数的个数是 个． 13．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若a，b互为倒数，且满足，则a的值为 ． 14．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在，0，，30，，，，，中，属于正分数的有 ． 15．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号．例如：．则的值为 ． 16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如，用二进制计数法来表示正整数，如：，记作：，记作：，则表示数 ． 17．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知，为有理数，现规定一种新运算“※”，满足，如：，则 ． 18．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ．（填序号） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算： (1)． (2)； 20．（本题6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：．这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？ 21．（本题8分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：． 解法1：原式① 解法2：原式① ② ② ③ ③ (1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可） (2)请给出正确解答． 22．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了千米到达小明家，继续走了千米到达小红家，又向西走了千米到达小刚家，最后回到百货大楼． (1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用个单位长度表示千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置． (2)小明家与小刚家相距多远？ (3)若货车每千米耗油升，那么这辆货车共耗油多少升？ 23．（本题8分）（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）探究规律，完成相关题目． 定义“”运算：；； ；； ；． (1)归纳运算的法则：两数，进行运算时，_______________，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，____________．（文字语言或符号语言均可） (2)计算： (3)是否存在有理数，，使得，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由； 24．（本题8分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米） (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？ (2)若汽车每千米耗油升，则汽车共耗油多少升？ (3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？ 25．（本题10分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，下表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 里程变化/km (1)本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？ (2)本周该汽车的行驶里程为多少千米？ (3)已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10％时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？ 26．（本题10分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： (1)数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (2)如果，那么______； (3)若数轴上表示数的点位于与5之间，则______． (4)当______时，的值最小，最小值是______． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$