吉林省松原市宁江区第五中学2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

名校调研系列卷・七年下第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列图中和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，点，，在同一条直线上，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 如图，直线，分别与直线交于点、，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 正数与负数的和为0 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，将直角三角形沿方向平移得到，交于点H，，，则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，直线与直线相交于点，若，则的度数是_____． 8. 已知，那么___________． 9. 如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口A、B和村庄M、N．小强从道口A到公路，他选择的路线为公路，其理由为________． 10. 如图，，，是的平分线，则_______． 11. 如图，如果、，则______． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，直线、相交于点，平分，，，求和的度数． 13. 求下列各式中的值． （1）； （2）． 14. 如图，已知于点，于点，延长、交于点，，求证：． 15. 如图是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，点、、均在格点上．在方格纸内将三角形水平向右平移4个单位长度得到三角形（点、、的对应点分别是、、）． （1）在图中画出三角形； （2）图中与的关系为_______． 16. 已知的平方根为，的算术平方根为 （1）求，的值； （2）求的平方根． 17. 如图，直线与相交于点，平分，且，射线在内部． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 18. 如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 证明：∵（ ），（已知）． ∴ ＝ （等量代换）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（ ）． 19. 如图，有一个面积为的正方形． （1）正方形的边长是多少？ （2）若沿此正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明． 20. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．已知直线，点、分别为直线、上的点，点是与之间任意一点，连接、．直线，分别交、于、两点． 【探索发现】（1）如图①，求证：； 【深入探究】（2）如图①，求证：； 【拓广探索】（3）如图②，平分，平分，过点作的垂线交于点，若，直接写出的度数． 22. 如图，已知，平分交于点． （1）如图①，，，，试判断与的位置关系，并说明理由； （2）如图②，，，当时，求的度数； （3）如图②，若，直接写出、、之间的数量关系． 名校调研系列卷・七年下第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】##度 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】垂线段最短 【10题答案】 【答案】##65度 【11题答案】 【答案】##180度 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】（1） （2）或 【14题答案】 【答案】 证明：， ， ， ， ， ， ． 【15题答案】 【答案】（1） 如图，三角形即为所求； （2）， 【16题答案】 【答案】（1），的值分别为7，2 （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 不能，理由如下： 设长方形纸片的长为，宽为， 则， 解得：， ， 所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为：，且面积为． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）． 【21题答案】 【答案】 （1）证明：直线， ， ∵， ， ∴； （2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q， ，， ， 直线， ∴， ； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $